2020年贵州省贵阳市中考数学试卷及答案

1、中考数学试题2020年中考2020年贵州省贵阳市中考数学试卷、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.（3分）计算（-3）X2的结果是（2.3.B. - 1C.（3分）下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的红球可能性最大的是（1个红球9个白球.5个红球5个白球B.C.D.D. 610个小球，任意摸出一个球，摸到2个红球且个白球6个红球4个白球（3分）2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼 60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62, 63, 75

2、,79, 68, 85, 82, 69,70.获得这组数据的方法是（B.实验C.调查D.测量A.直接观察5.b相交于点O,如果/ 1 + 72=60° ,那么/ 3是（）B . 120°C. 60°D. 30°（3分）当x=1时，下列分式没有意义的是（?+1?-1?A '?B , ?-1C ?D, ?+16. （3分）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（）7. （3分）菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的周长是C. 24)D. 328. （3分）已知avb,下列式子不一定成立的是（）A . a1vb1C.1-a+1 &

3、lt;212b+1B. - 2a>- 2bD. ma>mb9. （3分）如图，RtAABC中，/ C=90° ,利用尺规在BC, BA上分别截取 BE, BD,使1BE= BD ;分别以D , E为圆心、以大于2DE的长为半径作弧,两弧在/ CBA内交于点F;作射线BF交AC于点G.若CG= 1 ,P为AB上一动点，则GP的最小值为（C. 1D. 210. （3分）已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象经过（-3, 0）与（1, 0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m= 0 （m>0）有两个根，其中一个根是3.则关于x的方程ax2+bx+c+n= 0（0vnv

4、 m）有两个整数根，这两个整数根是（）B. - 4 或 2C. - 5或 3D. - 6或 4二、填空题：每小题 4分，共20分.11. （4分）化简x （ x- 1） +x的结果是.12. （4分）如图，点A是反比例函数y= 3?象象上任意一点，过点 A分别作x轴，y轴的垂 线，垂足为B, C,则四边形 OBAC的面积为 .13. （4分）在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1” “2” “3”“4” “5” “6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是 .14. （4分）如图， ABC是。的内接正三角形，点 O是圆心，点 D, E分别在边 AC,

5、 AB 上，若DA=EB,则/ DOE的度数是 度.C15. （4 分）如图， ABC 中，点 E 在边 AC 上，EB=EA, /A=2/CBE, CD 垂直于 BE的延长线于点 D, BD=8, AC=11,则边BC的长为三、解答题：本大题 10小题，共100分.16. （8分）如图，在4X4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别 按下列要求画三角形.（1）在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；(3)在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数.国图-二三 三* £-1&#

6、163; = = / =_i-=f-D.=:_=i=一17. (10分)2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了 “空中黔课”.为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生.根据调查结果，绘制出了如图统计图表(不完整)，请根据相关信息，解答下列问题:部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表时间/h 1.52.53.54人数/人26610m4(1)本次共调查的学生人数为 ,在表格中，m =;(2)统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是 ,众数是 (3)请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法.部分初E学生每天听空中黔课时间的人数统计图18

7、. (10分)如图，四边形 ABCD是矩形，E是BC边上一点，点F在BC的延长线上，且CF=BE.(1)求证：四边形 AEFD是平行四边形;(2)连接ED,若/ AED=90° , AB= 4, BE = 2,求四边形 AEFD的面积.?19. (10分)如图，一次函数 y=x+1的图象与反比例函数 y= ?勺图象相父，其中一个父点的横坐标是2.(1)求反比例函数的表达式；(2)将一次函数y=x+1的图象向下平移 2个单位，求平移后的图象与反比例函数y= ?象的交点坐标；(3)直接写出一个一次函数，使其过点(0, 5),且与反比例函数 y=?勺图象没有公共与 八、/产齐+120. (

8、10分)“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动，规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是消防知识手册辞海辞海，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍.(1)在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是辞海的概率；(2)再添加几张和原来一样的消防知识手册卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到消防知识手册卡片的概率为5,那么应添加多少张消防知识7手册卡片？请说明理由.21. (8分)脱贫攻坚工作让老百姓过上了

9、幸福的生活.如图是政府给贫困户新建的房屋，如图是房屋的侧面示意图， 它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高 AB所在的直线，为了测量房屋的高度， 在地面上C点测得屋顶A的仰角为35。，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐 E点的仰角为60° ,房屋的顶层横梁 EF=12m, EF/CB, AB交EF于点G (点C, D, B在同一水平线上).(参考数据：sin35° =0.6, cos35° =0.8, tan35° =0.7, v3 M.7)(1)求屋顶到横梁的距离 AG;(2)求房屋的高AB (

10、结果精确到1m).绿色无毒”为主题22. (10分)第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛.学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下:你肯定搞错了,我买了商种钢第，共支，, 单价分别为6元和1Q元, 买奖品前我领了 1300元j现在还剩378元。了(1)请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了;(2)学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于 10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元?23. (10分)如图，AB为。的直径，四边形ABCD内接于。O,

11、对角线AC, BD交于点E,。的切线AF交BD的延长线于点 F,切点为A,且/ CAD = /ABD.(1)求证：AD = CD;(2)若 AB=4, BF = 5,求 sin/ BDC 的值.24. （12分）2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求.防疫部门为了 解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y （人）与时间x（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中915表示9vxw 15）时间 x （分钟）0123456789 915人数 y （人）0170320450560650720770800810810（1）根据这15分钟内考生

12、进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测 20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（2）的条件下，如果要在 12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该 至少增加几个检测点？25. （12分）如图，四边形 ABCD是正方形，点 。为对角线AC的中点.（1）问题解决：如图，连接BO,分别取CB, BO的中点P, Q,连接PQ,则PQ与BO的数量关系是 ,位置关系是 ;（2）问题探究：如图 ， AO'E是将图中的

13、 AOB绕点A按顺时针方向旋转 45 ° 得到的三角形，连接 CE,点P, Q分别为CE, BO'的中点，连接 PQ, PB.判断 PQB 的形状，并证明你的结论；（3）拓展延伸：如图 ， AO'E是将图中的 AOB绕点A按逆时针方向旋转 45 ° 得到的三角形，连接 BO',点P, Q分别为CE, BO'的中点，连接 PQ, PB.若正方形 ABCD的边长为1 ,求 PQB的面积.2020年贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小

14、题3分，共30分.1. （3分）计算（-3） X 2的结果是（）A . - 6B. - 1C. 1D. 6【解答】解：原式=-3X2=6.故选：A.2. （3分）下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（）1个红球2 1红球g个白球9个白球（ '.5个红球5个白球【解答】解：在四个选项中，D选项袋子中红球的个数最多,所以从D选项袋子中任意摸出一个球，摸到红球可能性最大,3. （3分）2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼 60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62, 63,

15、 75,79, 68, 85, 82, 69, 70.获得这组数据的方法是（）A.直接观察B.实验C.调查D.测量【解答】解：一志愿者得到某栋楼 60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62, 63,75, 79, 68, 85, 82, 69, 70.获得这组数据的方法是：调查.故选：C.,b相交于点O,如果/ 1 + 72=60° ,那么/ 3是（5.B . 120°C. 60°D. 30°【解答】解：/ 1 + 72 = 60° , / 1 = 7 21与/ 3互为邻补角, / 3=180° - Z 1 = 180°

16、- 30° = 150° .（3分）当x=1时，下列分式没有意义的是（?+1A .?B . 一?-1【解答】解:B、?,当?-1（对顶角相等）C.?-1?D.?+1C、D、?-1一，?+1?+1.A、方,当x=1时，分式有意义不合题意;x= 1 时,x = 1 时,x = 1 时,x- 1=0,分式无意义符合题意;分式有意义不合题意;分式有意义不合题意;6. （3分）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（）B.C.D.【解答】 解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以选项错误;B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下

17、影子，所以B选项错误；C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项正确.D、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项错误；故选：C.7. （3分）菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的周长是（）A. 5B. 20C. 24D. 32【解答】解：如图所示：.四边形 ABCD是菱形，AC=8, BD=6,11- AB=BC=CD=AD, OA= 2AC=4, OB= 2BD=3, ACXBD, AB=，？?+ ?= V42 + 32 = 5,，此菱形的周长= 4X5=20;故选：B.8. （3分）已知avb,下列式子不一定成立的是（）A. a1vb1C. &

18、quot;a+1<212b+1B. - 2a>- 2bD. ma>mb【解答】解：A、在不等式avb的两边同时减去1,不等号的方向不变,原变形正确，故此选项不符合题意；B、在不等式av b的两边同时乘以-2,不等号方向改变，即- 2a>- 2b,原变形正确, 故此选项不符合题意；1 八1111C、在不等式a< b的两边同时乘以 金，不等号的方向不变，即 2a<2脑 不等式avb的 两边同时加上1,不等号的方向不变，即2a+1 <2b+1,原变形正确，故此选项不符合题息；D、在不等式avb的两边同时乘以 m,不等式不一定成立，即 ma>mb,或ma

19、vmb,或 ma=mb,原变形不正确，故此选项符合题意.故选：D.9. （3分）如图，RtAABC中，/ C=90° ,利用尺规在 BC, BA上分别截取 BE, BD,使1BE=BD;分另1J以D,E为圆心、以大于yDE的长为半径作弧，两弧在/ CBA内交于点F;作射线BF交AC于点G.若CG = 1 , P为AB上一动点，则 GP的最小值为（）A.无法确定B. 1C. 1D. 22. GHXBA, GCXBC,-.GH=GC=1,根据垂线段最短可知，GP的最小值为1,故选：C.10. （3分）已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象经过（-3, 0）与（1, 0）两点，关于x的方

20、 程ax2+bx+c+m= 0 （m>0）有两个根，其中一个根是 3.则关于x的方程ax2+bx+c+n= 0（0vnv m）有两个整数根，这两个整数根是（）A . - 2 或 0B. -4 或 2C. - 5 或 3D. -6或 4【解答】解：.二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(-3, 0)与(1, 0)两点，22.当y=。时，0= ax+bx+c的两个根为3和1,函数y= ax+bx+c的对称轴是直线 x =-1 )又关于x的方程ax2+bx+c+m=0 (m>0)有两个根，其中一个根是3.，方程ax2+bx+c+m= 0 (m>0)的另一个根为-5,函数y= ax

21、2+bx+c的图象开口向上，;关于x的方程ax2+bx+c+n=0 (0vnvm)有两个整数根，.这两个整数根是-4或2,故选：B.二、填空题：每小题 4分，共20分.11. (4分)化简x (x- 1) +x的结果是 x2 .【解答】解：x (x 1) +x=x2 - x+x= x2,故答案为：x2.12. (4分)如图，点A是反比例函数y= ?上象上任意一点，过点 A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B, C,则四边形 OBAC的面积为 3B, C,【解答】解：二.过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为 . ABX AC= |k|=3,则四边形OBAC的面积为：3.故答案为：3.13. (4分)

22、在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1” “2” “3”“4” “5” “6”，在试验次数很大时， 数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是【解答】解：在试验次数很大时，数字“ 6”朝上的频率的变化趋势接近的值是一，1AB故答案为： 614. （4分）如图， ABC是。的内接正三角形，点 O是圆心，点 D, E分别在边 AC,上，若DA=EB,则/ DOE的度数是 120 度.【解答】解：连接OA, OB,.ABC是。O的内接正三角形，AOB= 120° , .OA= OB, ./ OAB=Z OBA =30° , . / CAB=60° ,

23、 ./ OAD= 30° , ./ OAD = Z OBE, AD= BE,OADA OBE (SAS), ./ DOA = Z BOE, ./ DOE = Z DOA+Z AOE=Z AOB = Z AOE + Z BOD = 120° ,故答案为：120.BE15. （4分）如图， ABC中，点E在边 AC上，EB=EA, / A=2ZCBE, CD垂直于 的延长线于点 D, BD=8, AC=11,则边BC的长为 4为【解答】解：延长BD到F,使得DFBD, .CDXBF, . BCF是等腰三角形，BC= CF,过点C点作CH / AB,交BF于点H ./ ABD =

24、 Z CHD = 2ZCBD = 2Z F,HF= HC, . BD=8, AC=11,DH =BH - BD = AC - BD = 3,HF= HC = 8- 3=5,在 RtACDH ,，由勾股定理可知： CD = 4,在 RtABCD 中，BC=，82 + 42 = 4V5,故答案为：4v5三、解答题：本大题 10小题，共100分.16 . (8分)如图，在4X4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别 按下列要求画三角形.(1)在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；(2)在图中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；(3)在图中，画一

25、个直角三角形，使它的三边长都是无理数.iii nifcHii ng| Il 拿图11liiiitmiiiiii iiiimi «F|k BIIIB： !l Ilir Mlllt-ll III*Illi ；II 一口图【解答】解：(1)如图中， ABC即为所求.(2)如图中， ABC即为所求.(3) AABC即为所求.图17 .(10分)2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了 “空中黔课”.为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生.根据调查结果，绘制出了如图统计图表(不完整) ，请根据相关信息，解答下列问题：部分初三学生每天听空中黔课

26、时间的人数统计表时间/h1.522.533.54人数/人26610m4(1)本次共调查的学生人数为50 、在表格中，m= 22 ;(2)统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是3.5h ,众数是 3.5h ;(3)请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法.部分初三学生每天听空申黔课 时间的人数统计图【解答】解：（1）本次共调查的学生人数为：6+12% = 50 （人），m = 50X44% = 22,故答案为：50,22;（2）由条形统计图得，2个1.5, 6个2, 6个2.5, 10个3, 22个3.5, 4个4,第25个数和第26个数都是3.5h,.中位数是3.5h;.3.5h出现

27、了 22次，出现的次数最多，众数是3.5h,故答案为：3.5h, 3.5h;（3）就疫情期间如何学习的问题，我的看法是：认真听课，独立思考（答案不唯一）18. （10分）如图，四边形 ABCD是矩形，E是BC边上一点，点F在BC的延长线上，且CF=BE.（1）求证：四边形 AEFD是平行四边形;AEFD的面积.(2)连接 ED,若/ AED=90° , AB= 4, BE = 2,求四边形【解答】（1）证明：.一/四边形 ABCD是矩形,AD / BC, AD = BC, BE=CF, . BE+EC= EC+EF,即 BC= EF ,AD= EF,四边形AEFD是平行四边形；(2)

28、解：连接DE,如图，四边形ABCD是矩形， ./ B=90° ,在 RtAABE 中，AE= 7R + 22 =2v5,. AD / BC, ./ AEB=Z EAD , . / B=Z AED=90° ,ABEADEA,AE: AD = BE : AE,.AC 2诟 X2v5 .c AD=2=10,，四边形 AEFD 的面积=ABXAD = 2X 10=20.19. (10分)如图，一次函数 y=x+1的图象与反比例函数 y= ?勺图象相交，其中一个交点 的横坐标是2.(1)求反比例函数的表达式；(2)将一次函数y=x+1的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数

29、y= ?象的交点坐标；(3)直接写出一个一次函数，使其过点(0, 5),且与反比例函数 y=?勺图象没有公共与 八、【解答】解：（1）将x=2代入y=x+1 = 3,故其中交点的坐标为（2, 3）,将（2, 3）代入反比例函数表达式并解得：k= 2X3 = 6,故反比例函数表达式为：y= ?& ；（2） 一次函数y= x+1的图象向下平移 2个单位得到y=x- 1，联立 并解得：?= -2或: 3, ?= 3?尸 2故交点坐标为（-2, - 3）或（3, 2）;（3）设一次函数的表达式为：y=kx+5，联立 并整理得：kx2+5x-6-0,两个函数没有公共点，故=25+24kv 0,解

30、得：kv - 24,故可以取k= - 2 （答案不唯一）故一次函数表达式为：y = - 2x+5 （答案不唯一）.20. （10分）“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动，规则是:准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是 消防知识手册辞海辞海，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍.（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是辞海的概率；（2）再添加几张和原来一样的消防知识手册卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，

31、使得抽到消防知识手册卡片的概率为5,那么应添加多少张消防知识7手册卡片？请说明理由.【解答】解：（1）把消防知识手册 辞海辞海分别即为 A、B、C,画树状图如图:开始-I、ABC八八八8 C A C A B共有6个等可能的结果，恰好抽到 2张卡片都是辞海的结果有 2个,恰好抽到2张卡片都是辞海的概率为 2=1;63（2）设应添加x张消防知识手册卡片，,一 一 1+?5由题意得：一=3+?7解得：x=4,经检验，x= 4是原方程的解;答：应添加4张消防知识手册卡片.如图是政府给贫困户新建的房屋,21. （8分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图是房屋的侧面示意图， 它是一个轴对称图形，对

32、称轴是房屋的高 AB所在的直线,为了测量房屋的高度， 在地面上C点测得屋顶A的仰角为35。，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐 E点的仰角为60° ,房屋的顶层横梁 EF=12m, EF/CB, AB交EF于点G （点C, D, B在同一水平线上）.（参考数据：sin35° =0.6, cos35° =0.8, tan35° =0.7, v3 M.7）（1）求屋顶到横梁的距离 AG;（2）求房屋的高AB （结果精确到1m）.AB【解答】 解：（1）二.房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴

33、是房屋的高所在的直线，EF/BC,一，一1 ,AG± EF, EG= AEG = /ACB = 35 ,在 RtAAGE 中，/ AGE = 90° , / AEG = 35°? _ _ 一- tan/AEG=tan35 =而？ EG = 6,AG= 6X0.7 = 4.2 （米）；答：屋顶到横梁的距离 AG为4.2米;（2）过 E 作 EHLCB 于 H设 EH = x,在 RtAEDH 中，/ EHD = 90° , / EDH = 60°?,tan/EDH=而?=?60 °在 RtAECH 中，/ EHC =90° ,

34、 / ECH =35° ?"ECH=行?CH= ?35. CH - DH = CD = 8,?35 ?608,解得：x=9.52, .AB=AG + BG= 13.72= 14 （米），答：房屋的高AB为14米.22. （10分）第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛.学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：f买亍两种钢国共1M支:、单价分别为6元和10 7L；买奖品前我领了 E3领元,你肯定搞错了,(1)请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；(2)学习委员连忙拿出发票，发

35、现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于 10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？【解答】解：(1)设单价为6元的钢笔买了 x支，则单价为10元的钢笔买了( 100-x) 支，根据题意，得：6x+10 (100-x) = 1300 -378,解得 x=19.5,因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了；(2)设笔记本的单价为 a元，根据题意，得：6x+10 (100-x) +a= 1300-378,整理，得：x= 1?+ 39,因为0vav10, x随a的增大而增大，所以 19.5<x< 22,.x取整数, . x=20, 21.

36、当 x=20 时，a = 4X 20 78= 2;当 x=21 时，a = 4X 21 78= 6, 所以笔记本的单价可能是 2元或6元.23. (10分)如图，AB为。的直径，四边形ABCD内接于。O,对角线AC, BD交于点E, 。的切线AF交BD的延长线于点 F,切点为A,且/ CAD = /ABD.(1)求证：AD = CD;(2)若 AB=4, BF = 5,求 sin/ BDC 的值.【解答】 解：(1)证明：.一/ CAD = /ABD,又. / ABD = Z ACD, ./ ACD = Z CAD,AD= CD;(2) AF是。O的切线， ./ FAB = 90°

37、,AB是。O的直径， ./ACB=/ ADB = /ADF = 90° , .Z ABD+Z BAD = Z BAD+ZFAD = 90° , ./ ABD = Z FAD, . / ABD = Z CAD, ./ FAD=Z EAD, .AD= AD,ADFA ADE (ASA), .AF = AE, DF = DE,AB=4, BF = 5,AF=，？ ？?= 3AE=AF = 3,? 2 ? 1 ?.?ax3 12 ?55 ' DE= ,?2 ?= V32- (24)2 =也BE= BF - 2DE= 7, 5 . /AED = / BED, Z ADE =

38、Z BCE =90° , . BECA AED,? ?=,? ?.? ?28?25'? 7?= 2K，. / BDC = / BAC,? 1 / - 2524. （12分）2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求.防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y （人）与时间x（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中915表示9vxw 15）时间 x (分钟) 01234567899 15人数 y （人）0170320450560650720770800810810（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时

39、间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测 20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（2）的条件下，如果要在 12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？【解答】解：（1）由表格中数据的变化趋势可知，当0WxW 9时，y是x的二次函数,当 x= 0 时，y= 0,，二次函数的关系式可设为：y=ax2+bx,由题意可得:170 = ?+ ?450 = 9?+ 3?解得：?= -10?= 180二次函数关系式为:y= - 1

40、0x2+180x,当 9<x< 15 时，y= 180,.y与x之间的函数关系式为:-10? 2+ 180?(0 W ?X 9) y= 180(9 v?w 15)(2)设第x分钟时的排队人数为 w人,由题意可得:-10? 2 + 140?(0 < ?/ 9) w= y 40x= 810- 40?(9V ?w 15)当 0WxW 9 时，w = - 10x2+140x= - 10 (x 7) 2+490,当x=7时，w的最大值=490,当9vxw 15时，w= 810- 40x, w随x的增大而减小,.-210<w<450, 排队人数最多时是 490人，要全部考生都完成体温检测，根据题意得：810 - 40x= 0,解得：x= 20.25,答：排队人数最多时有 490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟；(3)设从一开始就应该增加 m个检测点，由题意得：12X20 (m+2) > 810,解得m>,8m是整数, .m的最小整数是2,8 一开始就应该至少增加2个检测点.25. (12分)如图，四边形 ABCD是正方形，点 。为对角线AC