高中物理第三章万有引力定律第节天体运动教学案教科版必修

1、第1节 天体运动1.地心说的代表人物是托勒密，认为地球是宇宙的中心，是静止不动的。2日心说的代表人物是哥白尼，认为太阳是宇宙的中心，是静止不动的。3开普勒第一定律指明行星绕太阳运动的轨道为椭圆轨道，而非圆轨道。开普勒第二定律称为面积定律，可导出近日点速率大于远日点速率。开普勒第三定律指明了行星公转周期与半长轴间的定量关系。4近似处理时，可将行星绕太阳运动或卫星绕地球运动看作是匀速圆周运动，且对同一中心天体的行星或卫星，k中的k值均相同。一、地心说和日心说1地心说托勒密认为，地球位于宇宙的中心，是静止不动的，其他天体围绕地球转动。2日心说波兰天文学家哥白尼在其著作天球运行论中提出了日心说，他认为

2、，地球和别的行星一样，围绕太阳运动，太阳固定在这个体系的中心。二、开普勒行星运动定律定律内容公式或图示开普勒第一定律所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上开普勒第二定律从太阳到行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积续开普勒第三定律行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值是一个常量公式：k，k是一个与行星无关的常量1自主思考判一判(1)行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是变化的。()(2)地球绕太阳运动的速率是不变的。(×)(3)开普勒定律仅适用于行星绕太阳的运动。(×)(4)行星轨道的半长轴越长，行星的周期越长。()(5)公式k，只

3、适用于轨道是椭圆的运动。(×)2合作探究议一议(1)地心说和日心说是两种截然不同的观点，现在看来这两种观点哪一种是正确的？提示：两种观点受人们意识的限制，是人类发展到不同历史时期的产物。两种观点都具有历史局限性，现在看来都是不完全正确的。(2)太阳每天都是东升西落，这一现象是否说明太阳是绕着地球转的，为什么？提示：太阳是太阳系的中心，地球绕太阳公转，由于地球同时还在自转，所以造成了太阳东升西落的现象。(3)如图3­1­1是火星冲日年份示意图，观察图中地球、火星的位置，思考地球和火星谁的公转周期更长。图3­1­1提示：由题图可知，地球到太阳的距离

4、小于火星到太阳的距离，根据开普勒第三定律可得：火星的公转周期更长一些。对开普勒定律的理解1开普勒第一定律行星的轨道都是椭圆，不同行星轨道的半长轴不同，即各行星的椭圆轨道大小不同，但所有轨道都有一个共同的焦点，太阳在此焦点上，开普勒第一定律又叫椭圆定律，如图3­1­2所示。图3­1­22开普勒第二定律(1)如图3­1­3所示，如果时间间隔相等，即t2t1t4t3，由开普勒第二定律，面积sasb，可见离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大，因此开普勒第二定律又叫面积定律。图3­1­3(2)近日点、

5、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点，所以同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小。3开普勒第三定律(1)它揭示了周期与轨道半长轴之间的关系，椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越大；反之，其公转周期越小，因此又叫周期定律。(2)该定律不仅适用于行星，也适用于其他天体。例如，绕某一行星运动的不同卫星。而天体的运动可近似看成匀速圆周运动，开普勒第三定律既适用于做匀速圆周运动的天体，也适用于做椭圆运动的天体。(3)表达式k中的常数k，只与中心天体的质量有关，如研究行星绕太阳运动时，常数k只与太阳的质量有关，研究卫星绕地球运动时，常数k只与地球的质量有关。1关于开普勒对行星运动规律的认识，下列

6、说法正确的是()a所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆b所有行星绕太阳运动的轨道都是圆c所有行星的轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同d所有行星的公转周期与行星的轨道半径成正比解析：选a由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，选项a正确，b错误；由开普勒第三定律知所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，选项c、d错误。2.开普勒第二定律告诉我们：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，如图3­1­4所示，某行星绕太阳运动轨道为椭圆，该行星在近日点a时的速度大小为va，在远日点b时的速度

7、大小为vb，则va、vb的大小关系为()图3­1­4ava>vbbvavbcva<vb d无法确定解析：选a对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。结合扇形面积的公式可知，距离太阳近的点的线速度大，即va>vb，故a正确，b、c、d错误。3已知两颗行星的质量m12m2，公转周期t12t2，则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比为()a. b.c. d.解析：选c由k知，则，与行星质量无关，故选c。开普勒第三定律的应用典例自1999年以来，“神舟号”系列飞船陆续发射成功。如图3­1­5所示，设某飞船沿半径为r的圆周绕地球运

8、行，其周期为t，地球半径为r0。如果飞船要返回地面，可在轨道上某点a处将速率降到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆与地球表面的b点相切(如图所示)。求飞船由a点运动到b点所需的时间。图3­1­5思路点拨飞船沿圆轨道和椭圆轨道运动时满足开普勒第三定律，利用半径和半长轴的关系，可确定两个轨道的周期关系。解析飞船沿半径为r的圆周绕地球运动时，可认为其半长轴ar飞船返回地面时，沿以地心为焦点的椭圆轨道运行，飞船由a点运动到b点的时间为其沿椭圆轨道运动周期t的一半。椭圆轨道的半长轴a(rr0)由开普勒第三定律可得所以ttt。答案t应用开普勒第三定律的步骤(1)判

9、断两个行星的中心天体是否相同，只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成立。(2)明确题中给出的周期关系或半径关系。(3)根据开普勒第三定律k列式求解。 1长期以来“卡戎星(charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r119 600 km，公转周期t16.39天。2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r248 000 km，则它的公转周期t2最接近于()a15天 b25天c35天 d45天解析：选b冥王星的卫星都绕其做匀速圆周运动，圆轨道可以看成是椭圆的一个特例，半长轴即为各自的运动半径。根据开普勒第三定律有，代入数据计算可得t225天，b正确。2

10、地球到太阳的距离为水星到太阳距离的2.6倍，那么地球和水星绕太阳运转的线速度之比为多少？解析：设地球绕太阳的运行周期为t1，水星绕太阳的运行周期为t2，根据开普勒第三定律有因地球和水星绕太阳做匀速圆周运动，故有t1t2由式联立求解得 。答案：1下面关于丹麦科学家第谷通过对行星的位置观察所记录的数据，说法正确的是()a这些数据在测量记录时误差相当大b这些数据说明太阳绕地球运动c这些数据与以行星绕太阳做匀速圆周运动为模型得到的结果相吻合d这些数据与以行星绕太阳做椭圆运动为模型得到的结果相吻合解析：选d德国天文学家研究了第谷的行星观测记录，发现如果假设行星的运动是匀速圆周运动，计算所得的数据与观测数

11、据不符。只有假设行星绕太阳运动的轨道是椭圆，才能解释这种差别，d正确。2(多选)关于太阳系中各行星的运动，下列说法正确的是()a太阳系中的各行星有一个共同的轨道焦点b行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直c行星在近日点的速率大于远日点的速率d离太阳“最远”的行星，绕太阳运动的公转周期最长解析：选acd由开普勒第一定律可知，太阳处于椭圆的一个焦点上，故a正确；所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，运动方向为轨迹上某一点切线方向，不一定与它和太阳的连线垂直，故b错误；由开普勒第二定律可知行星在近日点运动快，在远日点运动慢，故c正确；根据开普勒第三定律，所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方与公转

12、周期的二次方成正比，故离太阳越远的行星绕太阳运转的周期越长，故d正确。 3.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图1所示，f1和f2是椭圆轨道的两个焦点，行星在a点的速率比在b点的小，则太阳位于()图1aabbcf1 df2解析：选c根据开普勒第二定律，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。行星在远日点速率小，在近日点速率大，则a点为远日点，b点为近日点，所以太阳位于f1，故c正确，a、b、d错误。4理论和实践证明，开普勒行星运动定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体(包括卫星绕行星的运动)都适用。下面对于开普勒第三定律的公式k，下列说法正确的是()a公式只适用于轨道

13、是椭圆的运动b式中的k值，对于所有行星(或卫星)都相等c式中的k值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星(或卫星)无关d若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离解析：选c开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。所以也适用于轨道是圆的运动，故a错误；式中的k是与中心星体的质量有关，与绕中心天体旋转的行星(或卫星)无关，故b错误，c正确；式中的k是与中心星体的质量有关，已知月球与地球之间的距离，无法求出地球与太阳之间的距离，故d错误。5.某行星绕太阳运动的椭圆轨道如图2所示，则下列说法中正确的是()图2a该行星速度的最大点在b点b该行星速度的最

14、小点在c点c该行星从a点运动到b点，做减速运动d该行星从b点运动到a点，做减速运动解析：选c根据开普勒第二定律可知，行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。由于近日点a到太阳的距离最小，远日点b到太阳的距离最大，则行星在近日点a运动的速度最大，在远日点b运动的速度最小，选项a、b错误。行星从a点运动到b点的过程中，行星与太阳的连线变长，其速度减小，故选项c正确，d错误。6两颗人造卫星a、b绕地球做圆周运动，它们的周期之比tatb18，则轨道半径之比和运动速度之比分别为()ararb41，vavb12brarb41，vavb21crarb14，vavb12drarb14，vavb21解析：

15、选d已知两卫星的周期关系，由开普勒第三定律得，故，由v可得，d正确。7(多选)关于开普勒第二定律，正确的理解是()a行星绕太阳运动时，一定是匀速曲线运动b行星绕太阳运动时，一定是变速曲线运动c行星绕太阳运动时，由于角速度相等，故在近日点处的线速度小于它在远日点处的线速度d行星绕太阳运动时，由于它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故它在近日点的线速度大于它在远日点的线速度解析：选bd行星的运动轨迹是椭圆形的，故做变速曲线运动，a错，b对；又在相等时间内扫过的面积相等，所以在近日点时线速度大，c错，d对。8(多选)把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周，由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得

16、()a火星和地球的质量之比b火星和太阳的质量之比c火星和地球到太阳的距离之比d火星和地球绕太阳运行速度的大小之比解析：选cd由于火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动，由开普勒第三定律，k，k为常量，又v，则可知火星和地球到太阳的距离之比和运行速度大小之比，所以c、d选项正确。9太阳系八大行星绕太阳运行的轨迹可粗略地视为圆，下表是各星球的半径和轨道半径。行星名称水星金星地球火星木星土星天王星海王星星球半径/×106 m2.446.056.373.3969.858.223.722.4轨道半径/×1011m0.5791.081.502.287.7814.328.745.0从表中所列数

17、据可以估算出海王星的公转周期最接近()a80年 b120年c165年 d200年解析：选c设海王星绕太阳运行的平均轨道半径为r1，周期为t1，地球绕太阳公转的轨道半径为r2，周期为t2(t21年)，由开普勒第三定律有，故t1·t2164年，故选c。10某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时行星的速率vb为()avbva bvbvacvbva dvbva解析：选d取极短时间t，根据开普勒第二定律得行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，a·va·tb·vb·t得到：vbva，d正确。11天文学家观察到哈雷彗星的转动周期是75年，离太阳最近的距离是8.9×1010 m，离太阳最远的距离不能被测出。试根据开普勒定律估算这个最远距离。(太阳系的开普勒常数k3.354×1018 m3/s2)解析：哈雷彗星运行的半长轴r，由开普勒第三定律k，联立得l22rl12l1，代入数值解得，l25.226×1012 m。答案：5.226