七(下)培优训练(二)实数(提高版)

1、培优提岛重在平时培优训练二：实数（提高篇）（一）【容解析】（1）概念：平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数；要准确、深刻理解概念。如平方根的概念：文字概念:若一个数x的平方是a ,那么x是a的平方 根；符号概念:若，=u ,另x = ±咖；逆向理解：若x是刁的平方根,那么，=“。（2 ）性质：在平方根、算术平方根中，被开方数ax0。式子有意义； 在算术平方根中，具结果需是非负数，即>0; 计算中的性质1 :（需尸=“（在0 ）; 计算中的顷2 : Q =;I一 a（a < 0） 在立方根中y-ii = -运（符号法贝U ） 计算中的性质3 ：（亦）3=“ ；（3）实数

2、的分类：I正有理数 零负无理数正无理数负无理数有理数正实数正有理数正无理数实数无理数实数零负实数'负有理数负无理数（二）【典例分析】h利用概念解题：例1已知：M =佗耐'是a + 8的算术数平方根,N = 2"奶二J是b_3立方根，求M + N的平方根。练习：1.已知何石=3,阿石=一2 ,求x + y的算术平方根与立方根。2 若2a +1的平方根为±3 , a-b + 5的平方根为±2 ,求a+3b的算术平方根。 d° + xy + 例2、已知x. y互为倒数，c、d互为相反数r a的绝对值为3 , z的算术平方根是5 ,求的值。2、利

3、用性质解题：例1已知一个数的平方根是2 1和a-11,求这个数变式：已知2a -1和11是一个数的平方根，则这个数是； 若2刃-4与3/77-1是同一个数两个平方根，则m为。例2.若尸匚十牙十1,求(x + y)x的值例3 . x取何值时，下列各式在实数围有意义。戸丙缶 各丘¥例4 已知仔页与苗戸互为相反数，求匕土的值.y练习：1 若一个正数刁的两个平方根分别为兀+1和x+3 ,求亍曲的值。2. 若(x-3)2+ Jy -1 =0 # 求 x+y 的平方根；3.已知 y = J1 一2兀 +、/4人 _ 2 + 2,求 x''的值.4.当x满足下列条件时,求x的围。

4、J(2-X)' =x-2 Q3-x = Jx_3長=x5若-氐则a的值是36.y = Jx-2中x的取值围是；y = J5_x中x的取值围是y = >/3 + x中x的取值围是中x的取值围是7若*二5 ,贝打2人一1 =;若眼=一3 ，贝!J x- 1=3. 利用取值围解题:例1.已知有理数a海足|2004 - B +厶-2005 = “，求“ 一 2OO42的值。例2已知实数x , y满足卜一 1| + (3x + y -1)' = 0,则x+y2的值是例4.设等式“(x-a) + Ja(y -a) = Jx-a - Ja - y在实数围成立，具中a、x、y是两两不相等

5、的实数, 则3二+ 匚的值是。对 _ xy + y4. 利用估算比较大小.计算:比较大小的常用方法还有： 差值I:匕较法：培优提岛重在平时如：比较血与1- 的大小。解）（1、/5）=苗血 >0 , A1 - <2 >1 、行。商值I:匕较法（适用于两个正数）如：比较甞与+的大小。解：民' -? 1 - V3-1<15 V3-1 / 155倒数法:倒数法的基本思路是:对任意两个正实数a ,b，先分别求出a与b的倒数，飜据当+ >>, a < b0来比较a与b的大小。（以后介绍） 取特值验证法：比较两个实数的大小,有时取特殊值会更简单。如：当0&l

6、t;x<l时# x2 r x f丄的大小顺序是°X解：（特殊值法）取x = - r 则：x2 = l , - =2O V - V 丄 V2 r A x2 < x < 丄。24 x42x 估算法的基本是思路是设a , b为任意两个正实数，先估算出a , b两数或两数中某部分的取值围,再逬行比较。例1 也交斗二与£的大小o 7例2 若3 +苗的小数部分是“ 3-V5的小数部分是6求刁"的值。例3设人=点+ VIB =：巧+ VI则入b中数值较小的是练习：1 估计返+ 1的值是（）（A）在2和3之间（B）在3和4之间（C）在4和5之间（D）在5和6之间

7、2比较大小：x/5-l1 ；3 百 _2.1 （填）255. 利用数形结合解题:培优提岛重在平时数轴的原点0的位置应该在（）A .点A的左边C 点B与点C之间B 点A与点B之间D.点B与点C之间或点C的右边ABC111ahc例1实数a、6在数轴上的位置如图所示，那么化简0+Q+J（d）2的结果是（）A、2bB、2a|II,C、-2aD、-26a0 b例2如图,数轴上表示1、迈 的对应点为A、B ,点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的数是 （）CABAx V2 -1 B. 1- V2I111Cx 2 - V2 Dx V2 - 2°'近例3若实数a,b,c在数轴上的位置如图，

8、化简：|a-Z?|-|c-d| + |Z?-c|-|fl| II"b 0 c练习：1如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，那么Q_|"+| +/ci），+| + 4可以化简 为（）A . 2c - aB . 2a - 2bC-aD . aQb a 0 c 如图，数轴上的A、Bx C三点所表示的数分别是ax bx c r其中AB二BC ,如果同 > 问 > ，那么该116. 实数的计算例.计算:如护Q 吗+声2卜庐1练习：(1) V9+V27-(2) |3一科+ /兀4)2 ;例2.解方程(x+1 )2=36.练习:(1) (x-1)2=9(2) 1(x +

9、 1)3=25(3) 80-27二0;(4) (%-1)2-121 = 0.(三) 【常见错误诊断】h混淆平方根和算术平方根：由-3是9的平方根得：V9 =-3o由81的平方根是±9得网'=±9 -巧是5的平方根的相反数2、混淆文字表示和符号表示：V16的算术平方根是4 ;、肩 的立方根是43、概念理解不透彻：(1 )平方根、算术平方根的概念不清：6是6的平方根；6的平方根是联；品与压互为相反数； 刁的算术平方根是庙填空：计算厲的结果是；V16的算数平方根是; 2 5的算数平方根是；5的算数平方根是； 9的平方根是；®(-1)2的算数平方根是V25的算数平

10、方根是；_ 8的立方根是.（2）无理数的概念不清:开方开不尽的数是无理数；无理数就是开方开不尽的数；无理数是无限小数；无限小数是无理数;无理数包括正无理数、零、负无理数；两个无理数的和还是无理数;两个无理数的积 还是无理数;填空：在-1.414，近.34 , 2+V3 , 3.212212221. , r r 0.303003这些数中,无 72理数的个数有个；4. 计算错误:5. 确定取值围错误（漏解或考虑不全面） 若代数式乞二有意义，则J的取值围是兀 1山h 2x-2 若代数式基丄有意义，则天的取值围是xn2J 入一 26.公式用错：V(-6)2 =-6 :/(3.14.n)2 =3.14-

11、 n ;若 c满足 J(c + 3)2 =« + 3)，则 e-3（四）【巩固练习】1 疽的平方根（）A±8 B. 8C ±22 .如果77 = 0.25 ,那么y的值是（）A. 0.0625 B. 0.5 C. 0.53.下列说法中正确的是（）A. x/sT的平方根是±3 B.1的立方根是±1D.2D±05C.V1=±1 D.亦是5的平方根的相反数A、0.03136 Bx 03136 Cs ±0.03136 D、±0.31366 .数彳在数轴上的位置如图，那么化简卩-护的结果是（）BbD 2a+bA 2

12、xi-bC . -b7下列说确的是（A. 0.25是0.5的一个平方根B 正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C. 72的平方根是7D.负数有一个平方根8 若J（/_3）2 =3 ,则d的取值围是（）.A. a >3 B. a 23 C a <3 D a W39 .若认6为实数，且满足|a-2|+匸戸=0,则 a的值为（）A . 2B . 0C . -2D .以上虾对10.在丰，3.1415926 , 77 ,返，-皿，0这6个数中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个U.若一个数的立方根等于它的算术平方根.则这个数是012 .若沖亦和都是5的立方根,

13、则痂工茹=.13 观察下列各式：=根据你发现的规律，若式子石号=8” （ a、b为正整数）符合以上规律,则二.14.由下列等式:需 =2科 悝 =3底,咼 =4碍 所揭示的规律,可得出一般的结论是（用字母门表示,门是正整数且n>l V6-V2 + V2-1 - 3-618已知一个2*1的立方根是3 , 3a+b+5的平方根是±7 , c是的整数部分r求a + 2b-c2的平方 根。19 已知 a、Z?滿足、/2d + 8 + /? - V31 = 0，解关于x 的方程(a + 2)x + b2 =。一 120 若阀=5 . yb = 1 t |t/ - z?| = b-a，求 的值21设2+拆的整数部分和小数部分分别是x、y ,求（r 1） 2+（y 一后+8）2的平方根。22 已知点4 0在数轴上对应的数分别是认6,且凤6满足方=+岳，点0是数轴上不同于A B的动点，其对应的数为qa .b .（1）若C运动到使时，求点C所对应的数；(2)若 c 满足 J(c + 3)2 =-(c + 3)试化简：Q + J(d-c)2 -J(b + c)2 +V?(3 )