江西省靖安中学2021-2021学年高二上学期第二次月考(理)(1)

1、2C. Xo R，2xo 一1 岂 0-X R, 2X2 -1 :：2.公比为：的等比数列：的各项都是正数，且 a3di =16,那么Iog2d-B. :C.3.椭圆22-1上的一点P到左焦点F1的距离为6,那么点P到右焦点F2的距离为10036D. 144.a R，那么a .1 是* <1 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5.a，b 0且满足b"那么f丄的最小值为A.2B.3C.4D.12 26.椭圆= 1和双曲线34 n2$1有相同的焦点,16那么实数 n的值是 A -532 X 2 n7.如图,分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左

2、、右两支分别交于点为等边三角形，那么双曲线的离心率为C.8 长方体 ABCD A1B1C1D1 中，AA 1 = AB = 2, AD = 1 , E、F、G分别是江西省靖安中学 2021-2021学年高二上学期第二次月考理、单项选择题每题 5分，共60 分1 .假设命题P : -x R, 2x2 -1 0 ,那么该命题的否认是2-x R, 2x2 一1 _A. -.x。 R , 2Xo 1 ： 0AB、CC1的中点，那么异面直线 A1E与GF所成角的余弦值是A. 0B 三 C.兰D.3559.数列an与bn的前n项和分别为Sn, Tn，且an 0,2Sn =an2 an,NnN ,k .Tn

3、恒成立，那么k的最小值是2n 1 亠 (2n an)(2nan1)，对任意的B . 1210.实数x，y满足y-0yx 1空0y -2x 4_0a = 0取得最大值的最优解x, y有无数个，那么a的值为A. 2B. 1C. 1 或 2D. -111.如图在棱长均为2的正四棱锥P-ABCD中，点E为PC中点，那么以下命题正确的选项是BE/面PAD，且直线BE到面PAD距离为32詬BE / /面PAD，且直线BE到面PAD距离为3C.BE不平行于面PAD，且BE与平面PAD所成角大于3000BE不平行于面PAD，且BE与平面PAD所成角小于3012.2x椭圆方程为a2* =1 a b 0 ,F1-

4、c,0和F2c,0分别是椭圆的左右焦点.假设P是椭圆上的动点，延长PF1到M,使PM = PF2，那么M的轨迹是圆;假设巾0，yo|是椭圆上的动点那么PF1 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切； 点p为椭圆上任意一点亂PF2E那么椭圆的焦点三角形的面积为Hs=P*FtanE|2以上说法中，正确的有AB CD &nn 121 求CA的长6分2求二面角 G - AB -C的平面角的余弦值的大小6 分19. 12分n，N ,设Sn是单调递减的等比数列an的前n项和，a 且S2 a2,S4 a4,S3 as成等差数列.(2)记数列的前n项和为,求证：对于任意正整数.In 2，

5、一 T： 2( 6 分)y=屈，坐标原点到直线20. (12分)双曲线x2 y2(a>0, b>0)的一条渐近线方程是=12 2 = 1a bAB 的距离为 3，其中 A(a，0)，B(0，- b).2(I)求双曲线的方程；(5分)(H)假设Bi是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点，过点 B作直线交双曲线于点 M , N，求B|M _ BN时'直线MN的方程.7 分21.如图，一个正BC和一个平行四边形 ABDE在同一个平面内，其中AB=8 ,BD二AD.43 , AB , DE的中点分别为 F,G 现沿直线 AB将 ABC翻折成BC，使二面角C - AB -D为120，设CE

6、中点为H (ii)求异面直线 AB与CE所成角的正切值(4 分)II 求二面角C DE _ F的余弦值4分22. 12分中心在坐标原点0的椭圆C经过点A J3,丄,且点F J3 , 0为其2右焦点。1求椭圆C的方程；4分2是否存在直线I与椭圆C交于B，D两点，满足，且原点到直线I的距参考答案13.14. V 216.选择题123456789101112CBDACBBACBDA填空题三解答题17.设g (x)= x2+ 2ax + 4，由于关于x的不等式x2+ 2ax+ 4>0对一切x R恒成立，所以函数g ( x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故 = 4a2 16<0所以2<

7、;a<2，所以命题p： 2<a<2; 又 f ( x )=( 5 2a)是减函数，那么有 5 2a>1，即 a<2.所以命题 q： a<2T p V q为真命题，pA q为假命题， p和q 真一假(1 )假设p为真命题，q为假命题，那么为真命题，那么或a -2，解得a ：2a2，此不等式组无解(2)假设p为假命题，q-2 综上，实数a的取值范围是(汽218.解：解法一 ：(1)连AC 1交A1C于E,易证ACC 1 A 1为正方形, AC=3(2)易得 AC 1 _ 面 A1CB,过 E 作 EH _ A1B 于 H,连 HC 1,贝U HC 1 _ A 1

8、BC1HE为二面角C1 A1B C的平面角.2 2 2 2C1HE=二面角C1 A1B-C的平面角的余弦大小为t12分解法二：(1)分别以直线 C1 B> CC1、C1A为x、y为轴建立空间直角坐标系，设|CA|=h,那么Ci(O, 0, 0), Bi(4, 0, 0), B(4, 3, 0), C(0, 3, 0), A i (0, 0, h), A(0, 3, h), G(2,2,-号)C1G AC=0,h=33 h*GG=(2, - 2, - 2), A1C=(0, -3, -h)(2)设平面A1 BC的法向量为n2=(x, y, z),那么可求得 匚=(0, 1, 1)(令z=1

9、)面角 C1 A1B C 的大小二满足 co = (3,4,0) (0,1,1)2刀12分19. ( 1)设数列a.的公比 q，由 2( S4+a4)=S2+a2 S3 a3 ,得 (S4-S2)+ ( S4-S3)+2a4=a2 亠 a3,即 4a4=a2,n所以Tn2Tn(2)由()知 nan ；-,.an是单调递减数列，.q =2,2：-，-得：Tn =1I H 2n 二一;，n 2<2,银22n12分20. .(1)设直线AB : - -=1，由题意,a b32二双曲线方程为二一三由(1)得 B(0，- 3), B1(0, 3)，设 M(X1, y1), N(X2, y2),设直

10、线 MN : y= kx 3,_Ji(新一严=p,18J. 3迅一(赵一3)2=头 整理C3-)cc2+(5kr-18=D* (1) J，"十心二尹孑戸十匕二匿型十劲一 0 =芫才1 g疋越=亠-j $护=坤住点2)_ 3枕助+工2)+9=9.理一354p-2-3-+?=o,/1J)? SiN=xi>FiA/说十用厂乂niya汁即+ -A?3解得於=£/(=£运代入有解*二働 $=± 矯兀一321.解法一 ：(I ) (i)证明：连FD.因为ABDE为平行四边形，F、G分别为AB、DE中点,所以FDGA为平行四边形，所以 FD /AG .又H、G分

11、别为CE、DE的中点，所以 HG /CD .cr而 FD、CD(ii)因为DE / AB，所以.CED或其补角即为异面直线 AB与CE所成的角. 因为ABC为正三角形，BD，从而AB_平面CFD，而DE / AB，所以 DE _平面CFD，因为 CD 平 DE _ CD.平面CFD，所以由条件易得CF =4.3 ,DF-BD $ 一 AB =3 3，又一 CFD 为二面角 C - AB - D的平面角，所以.CFD =120，所以 CD 二 CF2 DF 2 - 2CF DF cos. CFD 二.帀,所以 tCED-CDp.(n )由(I )的(ii)知 DE _ 平面 CFD，即 CD_

12、DE , FD _ DE，所以.(CDF即为二面角C -DE -F的平面角.10 分cos CDF 32CDF；FCF2 =1212分FD、CD 二平面 AGH，AG、HG 二平面 AGH，所以 FD / 平面 AGH，CD / 平面 AGH， 面CDF，所以平面 CDF /平面AGH .解法二：(I ) (i)同解法一;(ii)因为ABC为正三角形，BD二AD , F为AB中点，所以AB _ CF , AB _ DF，从而CFD为二面角C AB D的平面角且 AB_平面CFD，而AB 平面ABDE，所以平面CFD _平面 ABDE.作CO _平面ABDE于O ,贝y O在直线DF上，又由二面

13、角 C _AB_DCFD =120 ,故O在线段DF的延长线上.由CF =4,3得FO =2,3 , CO =6.的平面角为以F为原点，FA、FD、FZ为x、y、z轴建立空间直角坐标系，如图，那么由上述及条件得各点坐标为 A 0,4,0 , B 0 , - 4,0 , D 3.3 ,0,0, E 33,8,00 , -8,0 , CE = 5.3,8, 一6 .1AB 'CE 丨-饲_J/7C-2、3,0, 6，所以所以异面直线 AB与CE所成角的余弦值为cos6485/7，264 JU8 8(n )由(I )的(ii)知 CD 二 5?3 , 0 , -6 , DE 二 0,8, 0 ,设平面 CDE 的法向量为 m =从而其正切值为x , y , z那么由 ni _ CD , m _ DE 得5. 3x -6z =0,8y =0.令 z ，得 m 二 6,0, 5x3