2019年沈阳市中考数学试卷

1、2019年市中考数学试卷试题满分150分.考试时间120分钟参考公式:抛物线V = av24- hx + c的顶点是（-上,4acb）,对称轴是宜线x = -上2a 4a2a一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题4分,1.0这个数是（）A.正数 B.负数C.整数D.无理数2.2019年端午节小长假期间，某景区接待游客约为85000人.将数据85000 法表示为（）A.85X103B.8.5X104C.0.85X105D.8.5X1053. 某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A.圆柱B.三梭柱C.长方体D.圆锥4. 已知一组数据:1, 2, 6, 3, 3,下列说

2、确的是（）A.众数是3B.中位数是6C.平均数是4D.方差是5共24分）二 D主视图 &视图用科学记数5.元一次不等式x-l>0的解集在数轴上表示正确的是（）-10 12 -10 12 -2-10 1 -2-10 1 ABCD6. 正方形是轴对称图形，它的对称轴有（）A.2条B.4条C.6条D.8条7. 下列运算正确的是（）第3题图点P.若乙一个交点的笫16那图A. (- x' J2 = -x6B. x4 + x4 = X8 C.x2 x3 = x6 D.xy4 三(-xy)= -y38如图，在AABC中.点D在边AB上.BD=2AD DEBC交AC于点E.若线段DE=5

3、,则线段BC的长为()A.7.5B.10C.15D.20二、填空题（每小题4分，共32分）9. 计算:V9 =10. 分解因式:2m2+10m=仇如图.直线ab直线I与a相交于点P与直线目交于点QPM1=50% 则乙2二°.12.化简：|1 +丄I X-113 已知一次函数y=x+l的图象与反比例函数y = 一的图象相交，其中有 x横坐标是2.贝Ijk的值为.笫I備图14.如图，AABC三边的中点D, E, P组成ADEF, ADEF三边的中点M, N, P组成将与AECD涂 成阴影假设可以随意在AABC中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为.15某种商品毎件进价为20元，调査表明：

4、在某段时间若以每件xtd（20<x<30,且x为整数）出售，可卖出（30x）件若使利润最大.每件的售价应为元16如图 DABCD中.AB>AD, AEBE, CM, DM分别为乙DAB. ZABC,乙BCD.乙CDA的平分线.AE与DM相交于点F, BE与CM相交于点H.连接EM.若口ABCD的周长为42cm, FM=3cm, EF=4cm,贝ijEM=cm.AB= （2） cm三、解答题（第17、18小题各8分.第19小题10分，共26分）17.先化简，再求值：血+戸一一“片七，其中a=-l. b二5.18如图.在矩形ABCD中.对角线AC. BD相交于点6 点EF分别在边

5、AD, BC上.且DE=CF,连接OE, OF. 求证:0E=0£D19在一个不透明的盒子里有红球、白球.黑球各一个.它们除了顔色外其余都相同小明从盒子里随机摸出一球. 记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色.请用列表法或画树状图（树形图）法求 小明两次摸出的球颜色不同的概率.四. （毎小题20分.共20分）20.2019年世界杯足球赛于时间6月13H2时在巴西开幕，某媒体足球栏目从参加世界杯球队中选出五支传统强 队：意大利队、德国队、西班牙队、巴西队、阿根廷队，对哪支球队最有可能获得冠军进行了问卷调査.为了使 调査结果有效，每位被调查者只能填写一份问卷，在

6、问卷中必须选择这五支球队中的一队作为调査结果，这样的 问卷才能成为有效问卷从收集到的480附有效问卷中随机抽取部分问卷进行了统计，绘制了统计图表的一部分 如下：沫队名称百分比蕙大利17%徳国a西班牙10%巴丙38%阿根廷b预测嵌有可能获得世界杯 冠军球队的垃计袈根据统计图表提供的信息.预测最有可能获得世界杯冠军球队的条形统计图解答下列问题:（1） a=（2）根据以上信息.请直接在答题卡中补全条形统计图； （3）根据抽样调查结果，请你估计在提供有效问卷的这4800人中有多少人预测德国队最有可能获得冠军.21. 某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元.由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利

7、润比2月份的 利润增加4.8万元，假设该产品利润毎月的增长率相同，求这个增长率.五、（本题10分）22. 如图，O0是AABC的外接圆，AB为直径，ODBC交G>0于点D,交AC于点E,连接AD, BD, CD(1)求证:AD=CD ;（2）若AB=10.cosZABC=-,求tanZ.DBC的值.六、（本题12分）23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，且BC丄OC于点C,点A的坐标为（2, 2® , AB=4>/3 , ZB=60°,点D是线段OC上一点，且0D二4,连接AD.（1）求证：AAOD是等边三角形

8、;（2）求点B的坐标；（3）平行于AD的直线I从原点O出发，沿x轴正方向平移.设直线I被四边形OABC截得的线段长为直线I与x轴 交点的横坐标为t. 当直线I与x轴的交点在线段CD上（交点不与点C, D重合）时，请直接写出m与啲函数关系式（不必写出自 变量t的取值围） 若请直接写出此时直线I与x轴的交点坐标. 七、（本题22分）24. 如图1,在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, AB=13, BD=24,在菱形ABCD的外部以AB为边作等边 三角形ABE.点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60。得到线段AM, 连接FM.（1）求AO的长;（

9、2）如图2,当点F在线段BO上，且点M, F, C三点在同一条直线上时，求证:AC=V3AM ;（3）连接EM,若ZAEM的面积为40,请直接写出AAFM的周长.温密提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.第24题图1第24题图2第24题备用图八、（本题14分）25. 如图1,在平面直角坐标系中，二次函数，=-务F+12的图象与y轴交于点A,与x轴交于BC两点（点B在 点C的左侧），连接AB, AC.点B的坐标为,点C的一坐标为I过点C作射线CDAB,点M是线段AB上的动点点P是线段AC上的动点，且始终满足BM=AP（点M不与点A, 点B重合），过点M作MNBC分别交AC于点Q,

10、交射线CD于点N （点Q不与点P重合），连接PM, PN,设线段 AP的长为n. 如图2,当n<AC时，求证：PAM0ANCP; 直接用含n的代数式表示线段PQ的长; 若PM的长为当二次函数y =-刍十+ 12的图象经过平移同时过点P和点N时，请直接写出此时二次函数表达式温畚提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.f yy、选择题（每小题3分，共24分）1LC 2.B 3.C 4.A 5.A 6.B 7.D 8.C二、填空题(毎小题4分，共32分)9.310.2m(m+5)11.4012 X-113.614 A 15.25164)5； 1316三.解答题(第17、18小题各

11、8分，第19小题10分,共26分)17.： | (a-i-b)2-(a-b)2|*a2 2 2 2=f a +2ab+b -a +2ab-b )-a=4abea2,=4a b当a=-19b=5时9原式=4 x (-1 ) x 5= 20a第18題答图18 证明：四边形A BCD为矩形, /. 2L ADC =乙 BCD=90°,AC=BD,OD=BD,21OC=AC /.OD=OC 2.ZODC=乙 O CD. ZADC-乙ODO 乙BCD- ZOCD,即 ZEDO= ZFCO. 又 vDE=CF,ODEMOCF. OE=OF.19 解:列表得:.第二次 第QJ,红球白球黑球红球（红

12、球，红球）（红球，白球）（红球，黑球）白球（白球，红球）（白球，白球）（白球，黑球）黑球（黑球，红球）（黑球，白球）（黑球，黑球）或画树状（形）图得:红球黑咸红球白球黑球红號白球恳球（红球，红球）（红球，白球）（红球，黑球）（白球，红球）（白球，白球）（白球，黑球） （黑球，红球） （黑球，门球）（恳球，黑球）由表格（或树状图洌形图）可知，共有9种可能出现的结果，每 种结果出现的可能性相同，其中小明两次摸出的球颜色不同的结 果有6种（红球，白球）（红球，黑球）（白球，红球）（白球，黑球）（黑 球，红球）（黑球,白球），所以P（小明两次摸出的球颜色不同）=.93U!（毎小题10分，共20分）20

13、.（1 ）a=30% b=5%（2）侦漢最右可能获得吐界杯冠军球队的条形统计图第20題答图（3 ）4800x30 %=14401 人）答：大约有1440人预测德国队最有可能获得冠军.21.解设送个增长率为X.依题意得:20（ 1 +x匚20（ 1十k ）=4.8解得:Xl=0.2,x,=-12（不合题蕙，舍去 1,0.2 = 20% 答：这个增长率为20%.五. (本題10分)22. ( 1)证明：tAB为00宣径， Z.ACB=90° . 乂 vOD#DC,厶AEO二乙ACB-90。.芻22迤公钟 OD 丄 AC AD=CD.aAD=CD.(2：解 vAB=10,.OA = OD

14、= AB = 5.2ODBC.乙 AOE乙 ABC 4RtAAE 0中，OE=OAcosZ.AOE=OAcx)sZABC = 5x £ 二 35.DE=OD-OE=5-3=2由勾投定理得,AE二 AO?-OE? = V5'-3； =4在 RtAAED 中,tanr DAE=AE 42又ZDBC=ZDAE,tanziDBC=-.六、(本题12分)23. (1)证明：过点A作AM丄X轴于点M,点A的坐标为(2,2vT ), .OM=2,AM=23_.在 RtzlAO M 中,tanzlAOM=OM 2ZAOM=60° 由勾股定理得,0A= OM2+AM2 = V 22+

15、(2V )2 =4.v OD=4,.OA=OD.AOD是等边三角形.(2)績：过点A作AN丄BC于点N,.BC丄OC? AM丄x轴，ARCM=ZCMA=ZANC=c)oa四边形ANCM为矩形.AN二MC,AM二NC./AB=60° ,AB=4VT,/.在 RtZkABN 中，AN=AB-sinB=4 T x 亠2=6, 2BN=AB-cosB=4/3' x =22.-.AN=MC=6,CN=AM=2VT./.OC=OM+MC=2+6=8,BC=BN+CN=2 +2 /T = 4/3 点B的坐标为（8,4 W知 2 20)碍,0).七、（本题12分）24.(1 )解.四边形ABCD为菱形,.AC丄BD,OB=ODBD.2 BD=24,0B = 12.在Rt OAB中，t AB = 13,/.0A= AB2-OB2 =V 132-122 =5.(2)证明:四边形ABCD为菱形，BD垂直平分AC-.FA=FC. /.乙 FAC=乙 FCA.忙由已知AF=AM,乙MAF=60°/. AAMF为等边三角形.ZM = AFM=60° .点M,F,C三点在同一条直线上第24题答图/. Z FAC+ FCA= Z AFM=60° .乙 FAC=乙 FCA=30。./. L MAC= L MAF+ L FAC=