版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、第五节 有理函数积分一.有理函数设)(xPn与)(xQm分别为n次与m次多项式,则形如)()(xQxPmn的函数,称为有理函数.mn )()(xQxPmn)()(xQxPmn称为假分式mn 称为真分式(1)定义第1页/共18页(2)任何一个假分式都可以通过多项式除法化为一个多项式与一个真分式之和.例如 143xx)14()444(2 xxx 135223xxxx13812)3(2 xxxx第2页/共18页二.真分式分解为简单分式对真分式)()(xQxPmn有如下结论:1.如果)(xQm含有因子,)(kax 则)()(xQxPmn分解式中必含有下述分式:kkaxAaxAaxA)()(221 2.
2、如果)(xQm含有因子,)(2kqpxx 则)()(xQxPmn分解式中必含有下述分式:kkkqpxxCxBqpxxCxBqpxxCxB)()(22222211 第3页/共18页例1将2)2)(1(12 xxx分解为简单分式.解 2)2)(1(12xxx2)2(21 xCxBxA22)2)(1(24)4()( xxCBAxBACxBA2)2)(1(12 xxx 0 BA24 BAC124 CBA91 A91 B35 C 2)2)(1(12xxx.)2(35)2(91)1(912 xxx第4页/共18页例2将313xx 分解为简单分式.解 313xx211xxCBxxA 0 BA3 ACB0 C
3、A1 A1 B1 C )1)(1(32xxxx313xx 321)()()(xCAxACBxBA 313xx .11112xxxx 313xx 第5页/共18页例3将222)1(1 xxx分解为简单分式.解222)1(1xDCxxBAx 2223)1()()(xDBxCABxAx 0 A1 B1 CA0 A1 B1 C 222)1(1xxx222)1(1 xxx1 DB2 D 222)1(1xxx.)1(211222xxx 第6页/共18页三.简单分式的积分类型1类型3类型4类型2dxax 1dxaxn )(1dxqpxxBAx 2dxqpxxBAxn )(2类型1 dxax1 )(1axda
4、x.lncax 类型2dxaxn )(1 )()(1axdaxn.)(1111caxnn 第7页/共18页dxqpxxBAx 2dxqpxxpABpxA 2)2()2(2dxqpxxpxA 222)(1222qpxxdqpxxA qpxxA 2ln2dxqpxxApB 21)2(dxqpxxApB 21)2(dxqpxxApB 21)2(类型3第8页/共18页dxqpxxApBqpxxA 221)2(ln2qpxxA 2ln2qpxxA 2ln2qpxxA 2ln2dxpqpxApB 222)4()2(1)2()2()4()2(1)2(222pxdpqpxApB cpqpxpqApB 4/ )
5、2arctan(4/ )2(22第9页/共18页类型4dxqpxxBAxn )(2dxqpxxpxAn )(222)()(1222qpxxdqpxxAn 12)(1112 nqpxxnAdxqpxxApBn )(1)2(2dxqpxxApBn )(1)2(2dxqpxxApBn )(1)2(2dxqpxxpABpxAn )()2()2(22第10页/共18页12)(1112 nqpxxnA12)(1112 nqpxxnA)2()2()2(1)2(22pxdpqpxApBn dxqpxxApBn )(1)2(2利用上节例10结果第11页/共18页例4 求.133dxxx 解 dxxx313dxx
6、xxx)1111(2 x 1lnx 1lnx 1lnx 1ln21ln211lnxxx dxxxx 2123)12(21dxxxx 211dxxxx 211221dxxx 2112321ln21xx )21()23()21(12322 xdx.312arctan3cx 第12页/共18页例5 求.)1(1222 dxxxx解 dxxxx222)1(1dxxxx)1(211222 xarctan xarctan dxxx 22)1(221dxx 22)1(221121x dxx 22)1(12dxxxx 22)1(2arctanxarctan dxxx 22)1(2221第13页/共18页dxxxx 222)1(121121arctan dxxxx222)1(1令txtan 则tdtdx2sec dxx22)1(1dttt 222sec)tan1(1dtt 2cosdtt )2cos1(21ctt )2sin21(21cttt )cossin(21cxxx )1(arctan212.)1(2212cxx dxxxx222)1(1故第14页/共18页作业题1.习题五(A) 9.2.习题五(B).第15页/共18页本章基本要求1.理解原函数和不定积分的概念.2.掌
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年教育机构教师招聘与教师激励机制合作协议3篇
- 机械设计与制造基础考核试卷
- 《医学科普类文本翻译中连贯性的再现》
- 2024年二零二四年度正规互联网公司劳动合同范本3篇
- 填料在混凝土中的应用研究-洞察分析
- 罕见病的康复
- 高血压与高血压非药物治疗的关系
- 行业政策法规影响-洞察分析
- 2024年度绿色建筑产业股权转让补偿协议3篇
- 艺术批评与审美标准-洞察分析
- 元旦晚会主持词(合集15篇)
- 出纳移交工作明细表(标准通用)
- 地基处理记录表
- 形式与政策论文
- 单位档案盒标签模板可修改打印
- 人教版八年级人文地理下册知识点整理(2021版)
- (历年中考)江苏省苏州市中考数学试题含答案
- 低压铸造典型缺陷及防止
- 2015年日历表(超清晰A4打印版)
- 健康证体检表
- 广东省涉水建设项目洪水影响评价 - gd
评论
0/150
提交评论