小学数学简便运算和巧算

1、学习必备欢迎下载小学数学简便运算和巧算一、数的加减乘除有时可以运用运算定律、 性质、或数量间的特殊关系进性较快的运算这就是简便运算。（一）其方法有：一：利用运算定律、性质或法则。(1) 加法：交换律， a+b=b+a, 结合律， (a+b)+c=a+(b+c).(2) 减法运算性质： a-(b+c)=a-b-c, a-(b-c)=a-b+c, a-b-c=a-c-b, (a+b)-c=a-c+b=b-c+a.(3): 乘法：利用运算定律、性质或法则。交换律， a×b=b×a, 结合律，（ a×b）× c=a×(b ×c), 分配率，（

2、 a+b）× c=a×c+b× c, (a-b) ×c=a×c-b × c.(4) 除法运算性质：a÷(b × c)=a ÷b÷c, a ÷（ b÷ c)=a ÷ b× c, a ÷b÷c=a÷ c÷ b, (a+b) ÷ c=a÷c+b÷c, (a-b) ÷ c=a÷c-b ÷c.前边的运算定律、 性质公式很多是由于去掉或加上括号而发生变化的。 其规律是同

3、级运算中，加号或乘号后面加上或去掉括号， 。后面数值的运算符号不变。例 1:283+52+117+148=（283+117）+（52+48）=400+200=600（运用加法交换律和结合律）。减号或除号后面加上或去掉括号，后面数值的运算符号要改变。例 2：657-263-257=657-257-263=400-263=147. （运用减法性质，相当加法交换律。）例 3：195- （95+24）=195-95-24=100-24=76（运用减法性质）例 4; 150-(100-42)=150-100+42=50+42=92.(同上 )例 5：（ 0.75+125）× 8=0.75 &#

4、215;8+125×8=6+1000=1006. ( 运用乘法分配律 )例 6：（ 125-0.25 ）× 8=125×8-0.25 × 8=1000-2=998. (同上 )例 7：（1.125-0.75 ）÷ 0.25=1.125 ÷0.25-0.75 ÷0.25=4.5-3=1.5 。（ 运用除法性质）例 8: (450+81) ÷9=450÷9+81÷9=50+9=59. ( 同上，相当乘法分配律 )例 9： 375÷（ 125÷0.5 ） =375÷ 12

5、5*0.5=3*0.5=1.5. ( 运用除法性质 )例 10： 4.2÷（ 0。6×0.35 ）=4.2 ÷0.6 ÷0.35=7 ÷0.35=20. ( 同上 )例 11：12×125×0.25 ×8=(125×8) ×(12 ×0.25)=1000 ×3=3000(运用乘法交换律和结合律 )例 12: (175+45+55+27)-75=175-75+(45+55)+27=100+100+27=227( 运用加法性质和结合律）例 13：（ 48×25×

6、;3）÷ 8=48÷8×25×3=6×25× 3=450. ( 运用除法性质 , 相当加法性质 )（ 5）和、差、积、商不变的规律。1：和不变：如果 a+b=c, 那么，（ a+d）+(b-d)=c,2:差不变：如果 a-b=c,那么，（ a+d）-(b+d)=c, (a-d)-(b-d)=c3:积不变：如果 a*b=c,那么 ,(a*d)*(b ÷d)=c,4:商不变：如果 a ÷ b=c, 那么， （a*d ）÷ (b*d)=c, (a ÷d) ÷ (b ÷d)=c.例

7、14： 3.48+0.98= （3.48-0.02 ） +（ 0.98+0.02 ） =3.46+1=4.46 （和不变）例 15： 3576-2997=（3576+3） - （ 2997+3）=3579-3000=579（差不变）学习必备欢迎下载例 16： 74.6 ×6.4+7.46 × 36=7.46× 64+7.46×36=7.46 ×(64+36)=7.46 × 100=746.( 积不变和分配律）例 17: 12.25÷ 0.25 =(12.25*4)÷(0.25*4)=49 ÷1=49. (

8、商不变 ) 。二：拆数法：（ 1）凑整法， 19999+1999+198+6=（19999+1）+(1999+1)+(198+2)+2 =22202(2) 利用规律， 7.5 ×2.3+1.9 ×2.5-2.5 ×0.4=7.5 × (0.4+1.9)+1.9 × 2.5 -2.5 ×0.4=7.5 × 0.4+7.5 ×1.9+1.9 ×2.5-2.5 ×0.4=0.4 ×(7.5-2.5)+1.9 × (7.5+2.5)=2+19=21.2. 1992 ×200

9、52005-2005×19921992=1992×2005×(10000+1)-2005 ×1992× (10000+1)=0三：利用基准数： 2072+2052+2062+2042+2083=（ 2062x5） +10-10-20+21=10311四：改变 顺序，重新组合。（1）： （215+357+429+581）- （205+347+419+571） =215+357+429+581-205-347-419-571= （215-205 ）+（429-419 ）+（357-347 ）+（ 581-571） =40（2）：（ 378×

10、;5× 25）× (4 ×0.8 ÷ 3.78)=378 ×5× 25×4×0.8 ÷ 3.78=(378÷ 3.78) ×(25 × 4)x(5 ×0.8)=100x100x4=40000，五： 1：求等差连续自然数的和。当加数个数为奇数时 ， 有：和 =中间数 x 个数。 当加数个数为偶数时，有：和 =（首 +尾） x 个数的一半。(1):3+6+9+12+15=9*5=45, (2):1+2+3+4+ +10=(1+10)*10 ÷2=55.2:求分

11、数串的和。 因为 1/n-1/n+1=1/n(n+1),1/n+1/n+1=n+(n+1)/n(n+1).所以：（1）：1/42+1/56+1/72+1/90+1/110=1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10+1/10-1/11=1/6-1/11=5/66（ 2）： 5/6-7/12+9/20-11/30+13/42-15/56+。 +41/400-43/460= （1/2+1/3 ） - （ 1/3+1/4 ） +（ 1/4+1/5 ） - （1/5+1/6 ）+（1/6+1/7 ）-（ 1/7+1/8 ）。 +（ 1/20+1/21 ）- （1/21+1/22

12、）=1/2-1/22=5/113 ：变形约分法。求：（ 1.2+2.3+3.4+4.5 ）÷（ 12+23+34+45）的值。因为分母各项是分子各项的 10 倍。所以有：原式 =0.1六：设数法：求（ 1+0.23+0.34 ）* （0.23+0.34+0.65 ）- （1+0.23+0.34+0.65 ）*（ 0.23+0.34 ）的值。设 a=0.23+0.34 . b=0.23+0.34+0.65.原式 =（1+a）*b-(1+b)*a=b+ab-a-ab=b-a=(0.23+0.34+0.65)-(0.23+0.34)=0.65.（二）：巧算的方法：除运用上面所说的简便方法外

13、，最重要的是抓住题目（特别是应用题）中的数量关系，充分利用逻辑推理，变解法不明为解法明确，把一般问题转化为特殊问题， 以小见大，以少见多，以简驭繁。从而达到巧算的目的。学习必备欢迎下载一：利用数的整除特征和某些特殊规律。特殊问题来求解。重在一个“巧”。（1）：一个三位数连续写两次得到的六位数一定能被 7、 11、13 整除。为什麽？解 ; 六位数 abcabc=abc×1000+abc=abc×1001. 1001=7 ×13×11.六位数 abcabc 必能被 7、11、13 整除。（2）：六位数 865abc 能被 3、 4、5 整除，当这个数最小时

14、， a,b,c 各是数字几？解 ：因为该数能被 4,5 整除 ,b,c 必都是零，要使该数能被 3 整除，它各位数字和应能被 3 整除， a 只能是 2。所以 a,b,c分别是 2 ,0 ,0。（3）：化简：（ 1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1）÷（ 888888× 888888）=8×8÷ (888888× 888888)=1÷（ 111111×111111）(因为： 11*11=121,111*111=12321,1111*1111=1234321,所以。)二：估算法：求： a=1÷(

15、1/1992+1/1993+1/1994+ +1/2003) 的整数部分。解：用一般通分求他得值太繁琐，可巧用“放缩法”估算。假定除数部分各加数都是1/1992 ， 则 a=1÷(12/1992)=166 。若除数部分各加数都是 1/2003 ，则 a=1÷(12/2003)=166+11/12 所以它的整数部分是 166。三：正难则反法。直接求解困难时，换个角度从反面求解。（ 1）：除了本身，合数 7854321 的最大因数是多少？一般想法是将其分解质因数求之，但这个数很大，做起来很繁琐。巧解：先求它的最小因数，再通过“除”求它的最大因数。 因为该数各位数字和能被 3整除

16、，所以这个数的最小因数是 3，最大因数是： 7854321÷ 3=261807。（2）：某厂人数在 90-110 之间，做工间操排队时，站 3 列正好；站 5列少 2 人；站7 列少 4 人，这厂有多少人？解： 按所给数值正面求解很难，若换个角度从反面做，把它转化为：该厂工人站3 列多 3 人；站 5 列多 3 人；站 7 列多 3 人求这厂人数的问题。即求比 3，5,7 的最小公倍数多 3 的数是多少。【 3,5,7 】=105， 105+3=108 人。这厂有 108 人。四：慎密的逻辑推理：（1）：幼儿园的小朋友分饼干，每人分5 块，则差 27 块。每人分 4 块，正好分完。这

17、个幼儿园有多少小朋友？分了多少饼干？解：一般用方程法：设有 x 个小朋友。× 4=108块。5x-4x=27, x=27.饼干为： 27学习必备欢迎下载巧解：每人分 4 块，正好分完，每人多分一块（5 块）差 27 块，说明小朋友为： 27÷1=27 个，饼干为： 27× 4=108 块(2): 某商店有两个柜台，甲台比乙台的磁带少 120 盒，各卖出 164 盒后，乙剩下的是甲剩下的 3 倍，求原来两台各有多少盒磁带？一般用方程法：设甲剩x 台，乙剩 3x 台 . (3x+164)-(x+164)=120,x=60,3x=180.甲原有： 60+164=224盒

18、， 乙原有 180+164=344盒。推理巧解：因为卖出的数量相等，所以卖出后甲仍比乙少120 盒，乙是甲的 3 倍，这就转化为差倍问题了。120÷（ 3-1 ）=60。 60×3=180.甲原有： 60+164=224盒， 乙原有： 180+164=344盒(3): 甲乙两人进行骑车比赛，当甲骑到全程的 7/8 时，乙骑到全案程 6/7 ，这时两人相距 140 米。如果两人的速度不变，当甲骑到终点时，两人相距多少？解：一般方法：7/8:6/7=49:48.140 ÷（7/8-6/7 ）=7840 ，7840:x=49:48,x=76807840-7680=160

19、米推理巧解思路：直接求甲到终点时比乙多走多少米。甲走7/8 时比乙多走 140米甲走 1/8 时比乙多走 140/7=20 米。所以甲走 8/8（全程）时，比乙多走 140+20=160米（4）：求分母为 40 以内所有自然数的真分数的和。1/2+ （1/3+2/3 ）+（ 1/4+2/4+3/4 ）+ （1/5+2/5+3/5+4/5 ）+。 +39/40解：用通分法求和很繁琐。通过分析数量关系可知，每个加数乘以 2，可顺次得到 1、 2、3、4/ 。 39。所以， (20 ×39) ÷2=390 即为所求。（5）：一正方形，当竖边减少 20%，横边增加 2 米时，得到的

20、长方形面积与原正方形面积相等，求原正方形面积。解：一般思路：因为正方形面积=边长×边长。所以应先求边长。. 用方程解：设正方形边长为一个单位长度， 则面积为一个单位面积。长方形的宽为： 1×(1-20%)=80%个单位长度，长为：一个单位面积÷ 80%个单位长度 =1.25个单位长度，与 2 米对应的单位长度为： 1.25-1=0.25个单位长度。所以正方形边长（一个单位长度） =2÷ 0.25=8 米，正方形面积 =8x8=64 平方米。很繁琐。巧解思路：因竖边减少20%，在原图形上减少的面积与后来因横边增加2米，增加的面积相等。所以设原正方形边长为x

21、 米，则：学习必备欢迎下载20%x× x=80%x × 2 x=8 米。 正方形面积 =8×8=64 平方米 .（6）：某班有 40 名学生，考数学时有 2 人缺考，这 38 人平均分数是89，这2名学生补考后，两人的平均成绩比全班40 人的平均成绩多9.5 分，这两人的平均成绩是多少？解：一般从求平均数的共识考虑，用方程解：设这两人的平均成绩为 x, 则：x-(89*38+2x)÷ 40=9.5, x=99.推理巧解（抓住平均就是移多补少的实质）。这两人的平均分数比全班平均分数多 9.5 分，把 9.5 ×2=19 补给 38 名学生，每人增

22、加 0.5 分，所以这两人平均分 数为： 89+0.5+9.5=99 。五：注意一般解法的特殊形式：（1）：求平均数的一般方法 : 公式法，平均数 =总数量÷总份数。但当份数相等时，巧解法： 平均数 =（第一份数量 +第二份数量 +。+第 n 份数量）÷份数。如： 某人晨练， 第一个 5 分钟的速度是 100 米 / 分，第二个 5 分钟的速度是 110 米/ 分，求他这 10 分钟内的平均速度一般解法：平均数 =（100×5+110×5）÷ (5+5)=105 米 / 分因为“份数”相同，可巧解：平均数=（ 100+110）÷ 2=

23、105米 / 分。（2）：甲（带着一条狗）乙两人同时从相距100 千米的两地出发相向而行，甲速度为 6 千米 / 小时，乙速为 4 千米 / 小时，狗速为 10 千米 / 小时，狗碰到乙时就掉头朝甲走来，碰到甲时又朝乙跑去。直到甲乙两人相遇。这狗走了多少米？解：若分段求出狗与甲、与乙、与甲、与乙。相遇时走的路程，再加起来是很困难的。一般巧解方法是：从整体考虑，狗走的时间就是甲乙相遇用的时间，所以狗走的时间=100÷（ 4+6） =10 小时， 狗走的路程=10×10=100千米 .这还不算巧，更巧的方法是：从题意可知：甲乙速度和的时间相同，所以，甲乙共走的路程就=狗走的路程

24、 =100 千米。总的来看，“巧解”就是在一题多解情况下的最佳选择。（三） 总练习题（用简便方法计算1-16计算 17-30 题，并指出最巧方法。=狗速，并且走题，用多种方法1730 题只给出巧解答案。）（1）925-28-72+75（2）（64×125) ÷(16 ×28)(3)12.348÷25 (4)55× 55/56(5)3.8+3.75+3.85+3.75学习必备欢迎下载(6)123454321÷（55555×55555）（11×11=121, 111×111=12321, 1111×

25、 1111=1234321.)(7)18×5/7-5 × 4/7 (8)999×222+333×334 (9)(4.8×7.5 ×8.1) ÷(2.4×2.7 ÷4) (10)8.3×64+1.7 × 65（11）12.5*(36-7.2)÷3.6 (12)43*11.8+860*0.91 (13)(9+2/7+7+2/9)÷ (5/7+5/9)(14)1/2+1/6+1/12+1/20+1/30（ 15） （1+1/2+1/3+ 。+1/1999 ）×（

26、 1/2+1/3+1/4+1/2000。）-(1+1/2+1/3+.+1/2000)×(1/2+1/3+1/4.+1/1999)（15）4327-98（16）求： 5+10+15+20+。 +200 的和（17）比较 9/10 和 11/12 的大小。（提示：有比较分子、比较分母、比较与 1 的差、比较它们的倒数、 变成整数比较和用真分数特点比较等方法。但最巧的比较方法是用“规律”比较：分子分母都相差1 时，分母大的分数大。）（ 18）比较： 2222221/2222223 和 3333331/3333334 的大小。（提示：巧法是先比较他们与 1 的差。）（19）某厂工人植树，若每

27、人植 5 棵，剩 50 棵，若每人植 6 棵，差 40 棵。这厂有多少工人？他们共植多少棵树？巧解：由题意可知，每人多种 1 棵，就多种 50+40=90棵，所以这场工人有 90÷1=90 人， 共植 5*90+50=500 棵。（20）张老师用 216 元买钢笔奖励学生，若每支便宜 1 元，可多买 3 支，钢笔原价是多少？巧解：因为总价 =单价×数量，所以把216 分解成两个数相乘有2 和108 、3 和 72 、4 和 54 、6 和 36 、8 和 27 、 9 和 24。根据题意，从后两组数可知每支笔原价是 9 元。（21）王华和李明在银行都有存款，原来王比李少 1

28、/6 ，每人捐出 20 元后，李比王多 25%，两人原来存款各是多少？巧解：由王比李少 1/6 可知 ；李存款是他两存款差的 6 倍，由李比王多 25%可知，捐出 20 元后李存歀是他两存款差的 5 倍，捐款前后“差”不变，李捐出 20 元后，自己的钱变成“差”的 5 倍，所以“差”是 20 元。李原有钱为 20*6=120 元 。王原有钱 120-20=100 元。(22) 甲乙两消防队共有 338 人，从甲队调出 1/3 ，从乙队调出 1/7 的和是 78 人，甲乙两队各有多少人？巧解：假设甲乙调出的人数都扩大到 3 倍，则共调出 78×3=234，原消防队只剩乙队的 4/7 ，

29、所以原乙消防队有： （338-234 ）÷4/7=182 人，原甲队有 338-182=156 人。（23）猴吃桃，第一天吃了全部的 1/9 ，第二天吃余下的 1/8 ，第三天吃又余下的 1/7 。第八天吃余下的 1/2 ，第九天吃了一个正好吃完，原有桃多少个？巧解：从题意可知：每天都吃了总数的 1/9 ，（第二天吃 8/9 ×1/8=1/9,第三天吃 7/9*1/7=1/9.),所以桃子总数为： 1÷ 1/9=9 个。(24) 妈妈给上衣缝纽扣，若每天缝 15 件，比规定日期晚 2 天，每天缝 18 件，就可提前 3 天，这批上衣是多少件？巧解：按工程问题做：（

30、 2+3）÷（ 1/15-1/18 ） =450 件。学习必备欢迎下载（25）：一架飞机的燃料最多可用6 小时，飞机去时顺风，速度为1500千米 / 小时，返回时逆风，速度为1200 千米 / 小时，飞机最多飞出多远就要往回飞？巧解：按工程问题（相遇问题）思路来解答。按题意转化为往返多少千米用 6 小时。 6÷（ 1/1500+1/1200 ） =4000千米。（ 26）：某人卖商品，第一天按 11 元/ 个的利润卖出 10 个，第二天是五一，按 5 元 / 个的利润卖出 11 个，两天卖出的总价（营业总额）相同，求该商品的进价？巧解：因为总价 =（利润 +进价）×

31、;个数。第一天利润为11× 10=110元，第二天若卖10 个，利润为 5×10=50 元，总额少 60 元，多卖出一个，利润仅为 5×11=55 元，第二天少得利润60-5=55元，所以，一件商品的进价为55元。（27）一农民死前立遗嘱：要把17 头牛分给三个儿子，大儿子得1/2 ，二儿子得 1/3 ，三儿子得 1/9 ，（不得杀或卖）三个儿子不会分，你应如何分？巧解： 17 不是 2 、3 、9 的倍数，不能安分率分配，应把三个分率看成分牛时每人得的份数。1/2:1/3:1/9=9:6:2，所以：17÷（ 9+6+2）=1 头，三个儿子分别应分：9

32、头， 6 头， 2 头。另一巧解方法是：三个分率的分母最小公倍数是18，可以 18 头牛为单位“ 1”，进行分配。 18× 1/2=9,18 ×1/3=6,18 ×1/9=2(28) 学校买进一批白色、 彩色粉笔， 白色是彩色的 3 倍，开学后平均每周用 36 盒白色的、 8 盒彩色的。几周后，白色的用完，彩色的还剩 36 盒，原来购进白、彩粉笔各多少盒？巧解：因为白是彩的 3 倍，若每周按比例白 36 盒，彩 12 盒使用，則同时用完，现在每周少用彩笔 12-8=4 盒，可见用了 36÷4=9 周，所以 白色粉笔为： 36× 9=324盒，

33、彩色粉笔为： 8×9+36=108 盒。（29）前六（ 2），若甲、乙速度不变，狗速变为 15 千米 / 小时，甲乙两人相遇时，狗跑了多少千米？巧解：因为狗与两人运动时间相同，所以，路程和时间成正比.x/100=15/10, x=150千米。（ 30）某蓄水池长、宽、深分别为 10 米、 8 米、 3 米。一进水管以 0.6 小时使水深达 0.3 米的速度往池内放水，多少时间可放满水池？巧解：思路：水深达到 3 米，就满池了。因为放水速度不变，所以水深与时间成正比，3/0.3=x/0.6x=6小时。或 3÷（ 0.3 ÷ 0.6 ）=6 小时。同学们：快来看博客上

34、的文章吧， 它有助于你分析问题和解决问题能力的提高，大大提高你学习新知识、复习旧知识的效率。老师们：快来看吧，看后会使你增加一些引导学生“复习知识”的方法，从而提高复习效率。文中不妥之处，诚请指正。谢谢。加法类似）：交换律，a*b=b*a,结合律，（ a*b ）*c=a*(b*c),分配率，（ a+b）xc=ac+bc, (a-b)×c=ac-bc.(4) 除法运算性质：（与减法类似） ，a÷(b ×c)=a ÷b÷c, a÷（b÷c)=a ÷bxc, a÷b÷c=a÷ c÷

35、 b,(a+b) ÷c=a÷c+b÷c, (a-b)÷c=a÷c-b ÷c.学习必备欢迎下载前边的运算定律、性质公式很多是由于去掉或加上括号而发生变化的。其规律是同级运算中，加号或乘号后面加上或去掉括号，。后面数值的运算符号不变。例 1:283+52+117+148=（283+117）+（52+48）=400+200=600。（运用加法交换律和结合律） 。 减号或除号后面加上或去掉括号， 后面数值的运算符号要改变。例 2： 657-263-257=657-257-263=400-263=147. （运用减法性质，相当加法交换律。）例

36、3： 195- （95+24）=195-95-24=100-24=76（运用减法性质）例 4; 150-(100-42)=150-100+42=50+42=92.( 同上 )例 5： （0.75+125）× 8=0.75 ×8+125× 8=6+1000=1006. ( 运用乘法分配律 )例 6：（ 125-0.25 ）× 8=125×8-0.25 × 8=1000-2=998.( 同上 )例 7： （1.125-0.75 ）÷ 0.25=1.125 ÷0.25-0.75 ÷0.25=4.5-3=1.5

37、。（ 运用除法性质）例 8: (450+81) ÷9=450÷9+81÷9=50+9=59. ( 同上，相当乘法分配律 )例 9： 375 ÷（ 125÷0.5 ） =375÷ 125*0.5=3*0.5=1.5. (运用除法性质 )例 10： 4.2 ÷（ 0。 6× 0.35 ） =4.2 ÷ 0.6 ÷0.35=7 ÷0.35=20. (同上 )例 11： 12 ×125×0.25 ×8=(125×8) ×(12 ×0.

38、25)=1000 ×3=3000. ( 运用乘法交换律和结合律 )例 12: (175+45+55+27)-75=175-75+(45+55)+27=100+100+27=227. ( 运用加法性质和结合律）例 13：（48×25× 3）÷ 8=48÷ 8×25×3=6×25×3=450.( 运用除法性质 , 相当加法性质 )（ 5）和、差、积、商不变的规律。1： 和不变：如果 a+b=c, 那么，（ a+d） +(b-d)=c,2:差不变：如果 a-b=c, 那么，（ a+d）-(b+d)=c, (a-

39、d)-(b-d)=c3:积不变：如果 a*b=c,那么 ,(a*d)*(b ÷d)=c,4:商不变：如果 a ÷ b=c,那么， （a*d ）÷ (b*d)=c, (a ÷d) ÷ (b ÷d)=c.例 14： 3.48+0.98= （3.48-0.02 ）+（0.98+0.02 ）=3.46+1=4.46, 。（和不变）例 15： 3576-2997= （3576+3）- （2997+3） =3579-3000=579。 （差不变）例 16： 74.6 ×6.4+7.46 × 36=7.46× 64+7

40、.46×36=7.46 ×(64+36)=7.46 × 100=746.( 积不变和分配律）例 17:12.25 ÷0.25 =(12.25*4)÷(0.25*4)=49 ÷ 1=49.( 商不变 ) 。二：拆数法：（ 1）凑整法， 19999+1999+198+6=（19999+1）+(1999+1)+(198+2)+2=22202(2) 利用规律， 7.5 ×2.3+1.9 ×2.5-2.5 ×0.4=7.5 × (0.4+1.9)+1.9× 2.5-2.5 ×0.4=7

41、.5 ×0.4+7.5 × 1.9+1.9 × 2.5-2.5 × 0.4=0.4 ×(7.5-2.5)+1.9×学习必备欢迎下载(7.5+2.5)=2+19=21.2. 1992 ×20052005-2005×19921992=1992×2005×(10000+1)-2005 ×1992×(10000+1)=0三：利用基准数： 2072+2052+2062+2042+2083=（ 2062x5） +10-10-20+21=10311四：改变顺序，重新组合。（1）： （ 21

42、5+357+429+581） - （ 205+347+419+571）=215+357+429+581-205-347-419-571=（215-205 ）+（429-419 ）+（357-347） +（ 581-571） =40（2）：（378×5×25）×(4 ×0.8 ÷ 3.78)=378 ×5×25× 4× 0.8 ÷ 3.78=(378÷ 3.78) ×(25 × 4)x(5 ×0.8) =100x100x4=40000，五： 1：求等差连续自

43、然数的和。当加数个数为奇数时，有：和 =中间数 x个数。当加数个数为偶数时，有：和=（首 +尾） x 个数的一半。(1):3+6+9+12+15=9*5=45,(2):1+2+3+4+ +10=(1+10)*10 ÷2=55.2: 求分数串的和。 因为 1/n-1/n+1=1/n(n+1), 1/n+1/n+1=n+(n+1)/n(n+1). 所以：（1）：1/42+1/56+1/72+1/90+1/110=1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10+1/10-1/11=1/6-1/11=5/66（2）：5/6-7/12+9/20-11/30+13/42-15/

44、56+。+41/400-43/460=（1/2+1/3 ）-（1/3+1/4 ）+（ 1/4+1/5 ）-（1/5+1/6 ）+（1/6+1/7 ）- （1/7+1/8 ）。 +（1/20+1/21 ） - （ 1/21+1/22 ） =1/2-1/22=5/11 3：变形约分法。求：（ 1.2+2.3+3.4+4.5 ）÷（ 12+23+34+45）的值。因为分母各项是分子各项的10 倍。所以有：原式 =0.1六：设数法：求（ 1+0.23+0.34 ）* （0.23+0.34+0.65 ）- （1+0.23+0.34+0.65 ）*（ 0.23+0.34 ）的值。 设 a=0.2

45、3+0.34. b=0.23+0.34+0.65. 原式 =（ 1+a）*b-(1+b)*a=b+ab-a-ab=b-a=(0.23+0.34+0.65)-(0.23+0.34)=0.65.（二）：巧算的方法：除运用上面所说的简便方法外，最重要的是抓住题目（特别是应用题）中的数量关系，充分利用逻辑推理，变解法不明为解法明确，把一般问题转化为特殊问题， 以小见大，以少见多，以简驭繁。从而达到巧算的目的。一：利用数的整除特征和某些特殊规律。特殊问题来求解。重在一个“巧”。学习必备欢迎下载（1）：一个三位数连续写两次得到的六位数一定能被 7、11、 13 整除。为什麽？解 ; 六位数 abcabc=

46、abc×1000+abc=abc×1001.1001=7× 13×11.六位数 abcabc 必能被 7、 11、13 整除。（2）：六位数 865abc 能被 3、4、5 整除，当这个数最小时， a,b,c 各是数字几？解 ：因为该数能被 4,5 整除 ,b,c 必都是零，要使该数能被 3 整除，它各位数字和应能被 3 整除， a 只能是 2。所以 a,b,c分别是 2,0 ,0 。（3）：化简：（ 1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1）÷（ 888888×888888）=8× 8÷ (88

47、8888× 888888)=1÷（ 111111×111111）( 因为：11*11=121,111*111=12321,1111*1111=1234321, 所以。)二：估算法：求：a=1÷(1/1992+1/1993+1/1994+ +1/2003) 的整数部分。解：用一般通分求他得值太繁琐，可巧用“放缩法”估算。假定除数部分各加数都是1/1992 ， 则 a=1÷(12/1992)=166 。若除数部分各加数都是1/2003 ，则 a=1÷(12/2003)=166+11/12所以它的整数部分是166。三：正难则反法。直接求解困

48、难时，换个角度从反面求解。（ 1）：除了本身，合数 7854321 的最大因数是多少？一般想法是将其分解质因数求之，但这个数很大，做起来很繁琐。巧解：先求它的最小因数，再通过“除”求它的最大因数。 因为该数各位数字和能被 3整除，所以这个数的最小因数是3，最大因数是： 7854321÷3=261807。（2）：某厂人数在 90-110之间，做工间操排队时，站3 列正好；站 5列少 2 人；站7 列少 4 人，这厂有多少人？解：按所给数值正面求解很难， 若换个角度从反面做， 把它转化为：该厂工人站3 列多 3 人；站 5 列多 3 人；站 7 列多 3 人求这厂人数的问题。即求比 3，

49、5,7 的最小公倍数多 3 的数是多少。【 3,5,7 】=105， 105+3=108 人。这厂有 108 人。四：慎密的逻辑推理：（1）：幼儿园的小朋友分饼干，每人分 5 块，则差 27 块。每人分 4 块，正好分完。这个幼儿园有多少小朋友？分了多少饼干？解：一般用方程法：设有 x 个小朋友。 5x-4x=27, x=27.饼干为： 27× 4=108块。学习必备欢迎下载巧解：每人分 4 块，正好分完，每人多分一块（5 块）差 27 块，说明小朋友为： 27÷ 1=27个，饼干为： 27×4=108 块(2): 某商店有两个柜台，甲台比乙台的磁带少 120 盒

50、，各卖出 164 盒后，乙剩下的是甲剩下的 3 倍，求原来两台各有多少盒磁带？一般用方程法：设甲剩x 台，乙剩 3x 台 .(3x+164)-(x+164)=120, x=60,3x=180.甲原有： 60+164=224盒， 乙原有 180+164=344盒。推理巧解：因为卖出的数量相等，所以卖出后甲仍比乙少120 盒，乙是甲的 3 倍，这就转化为差倍问题了。120÷（ 3-1 ）=60。 60×3=180.甲原有： 60+164=224盒， 乙原有：180+164=344盒(3): 甲乙两人进行骑车比赛， 当甲骑到全程的 7/8 时，乙骑到全案程 6/7 ，这时两人相距

51、 140 米。如果两人的速度不变， 当甲骑到终点时， 两人相距多少？解：一般方法： 7/8:6/7=49:48.140÷（ 7/8-6/7 ） =7840 ，7840:x=49:48, x=76807840-7680=160 米推理巧解思路：直接求甲到终点时比乙多走多少米。甲走 7/8 时比乙多走 140 米甲走 1/8 时比乙多走 140/7=20米。所以甲走 8/8 （全程）时，比乙多走 140+20=160米（4）：求分母为 40 以内所有自然数的真分数的和。1/2+ （1/3+2/3 ）+（ 1/4+2/4+3/4 ）+（1/5+2/5+3/5+4/5 ） +。 +39/40

52、解：用通分法求和很繁琐。通过分析数量关系可知，每个加数乘以 2，可顺次得到 1、 2、 3、4/ 。 39。所以， (20 ×39) ÷ 2=390 即为所求。（5）：一正方形，当竖边减少 20%，横边增加 2 米时，得到的长方形面积与原正方形面积相等，求原正方形面积。解：一般思路：因为正方形面积=边长×边长。所以应先求边长。. 用方程解：设正方形边长为一个单位长度，则面积为一个单位面积。长方形的宽为：1×(1-20%)=80%个单位长度， 长为：一个单位面积÷ 80%个单位长度 =1.25个单位长度，与 2 米对应的单位长度为： 1.25-1

53、=0.25个单位长度。所以正方形边长（一个单位长度） =2÷0.25=8 米，正方形面积 =8x8=64平方米。很繁琐。学习必备欢迎下载巧解思路：因竖边减少20%，在原图形上减少的面积与后来因横边增加 2 米，增加的面积相等。所以设原正方形边长为x 米，则：20%x× x=80%x ×2x=8米。 正方形面积 =8×8=64 平方米 .（ 6）：某班有 40 名学生，考数学时有 2 人缺考，这 38 人平均分数是 89，这2名学生补考后，两人的平均成绩比全班40 人的平均成绩多9.5 分，这两人的平均成绩是多少？解：一般从求平均数的共识考虑，用方程解：设

54、这两人的平均成绩为x,则：x-(89*38+2x)÷40=9.5, x=99.推理巧解（抓住平均就是移多补少的实质）。这两人的平均分数比全班平均分数多 9.5 分，把 9.5× 2=19 补给 38 名学生，每人增加0.5 分，所以这两人平均分 数为： 89+0.5+9.5=99。五：注意一般解法的特殊形式：（1）：求平均数的一般方法 :公式法，平均数 =总数量÷总份数。但当份数相等时，巧解法：平均数 =（第一份数量 +第二份数量 +。 +第 n份数量）÷份数。如： 某人晨练，第一个5 分钟的速度是 100 米/ 分，第二个 5 分钟的速度是110 米/

55、分，求他这 10 分钟内的平均速度一般解法：平均数 =（100×5+110×5）÷ (5+5)=105 米/ 分因为“份数”相同，可巧解：平均数=（ 100+110）÷ 2=105 米/ 分。（2）：甲（带着一条狗）乙两人同时从相距 100 千米的两地出发相向而行，甲速度为 6 千米 / 小时，乙速为 4 千米 / 小时， 狗速为 10 千米 / 小时，狗碰到乙时就掉头朝甲走来，碰到甲时又朝乙跑去。直到甲乙两人相遇。这狗走了多少米？解：若分段求出狗与甲、与乙、与甲、与乙。相遇时走的路程，再加起来是很困难的。一般巧解方法是： 从整体考虑， 狗走的时间就是甲

56、乙相遇用的时间， 所以狗走的时间=100÷（ 4+6）=10 小时，狗走的路程 =10× 10=100 千米 .这还不算巧，更巧的方法是：从题意可知：甲乙速度和 =狗速，并且走的时间相同，所以，甲乙共走的路程就 =狗走的路程 =100 千米。总的来看，“巧解”就是在一题多解情况下的最佳选择。（三） 总练习题（用简便方法计算 1-16 题，用多种方法计算 17-30 题，并指出最巧方法。1730 题只给出巧解答案。）学习必备欢迎下载（ 1） 925-28-72+75 （ 2）（ 64× 125)÷(16×28) (3)12.348÷ 2

57、5 (4) 55× 55/56 (5)3.8+3.75+3.85+3.75(6)123454321÷（ 55555×55555）（ 11×11=121, 111×111=12321, 1111×1111=1234321.)(7)18×5/7-5 ×4/7(8)999×222+333×334(9)(4.8× 7.5× 8.1)÷(2.4×2.7÷4) (10)8.3× 64+1.7× 65（ 11）12.5*(36-7.2) ÷3.6 (12)43*11.8+860*0.91 (13)(9+2/7+7+2/9)÷ (5/7+5/9)(14)1/2+1/6+1/12+1/20+1/30（15） （1+1/2+1/3+ 。 +1/1999）×（ 1/2+1/3+1/4+ 。+1/2000） -(1+1/2+1/3