《倾斜角与斜率》参考课件1

1、在平面直角坐标系中，点用坐标如何表示在平面直角坐标系中，点用坐标如何表示.在平面直角坐标系中，直线如何表示呢？在平面直角坐标系中，直线如何表示呢？它的位置由哪些条件确定呢？它的位置由哪些条件确定呢？P ( x , y )我们知道：我们知道：平面上的两点可以确定一条直线平面上的两点可以确定一条直线过平面直角坐标系内一点过平面直角坐标系内一点P能否确能否确定直线定直线l 的位置？的位置？这些直线有什这些直线有什么特点？么特点？ P倾斜角：当直线倾斜角：当直线 l 与与 x 轴相交时，取轴相交时，取x 轴作为轴作为基准，基准，x 轴正向与直线轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角向上方向之间所成的角

2、叫做直线叫做直线 l的倾斜角的倾斜角.下列四个图中，能表示直线的倾斜角的是（）下列四个图中，能表示直线的倾斜角的是（）BBDCA当直线当直线 l 与与x 轴平行或重合时，我们规定它的轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为倾斜角为0. 因此，直线倾斜角的取值为因此，直线倾斜角的取值为:0 0给定两点给定两点P1（x1 ，y1），）， P2 （x2 ，y2），）， x1 x2 ，如何由两点的坐标求，如何由两点的坐标求P1 P2的斜率？的斜率？设直线设直线P1P2的倾斜角为的倾斜角为当当为钝角时为钝角时|QP1|QP2|k=tan=0, kCA0, 所以直线所以直线AB，CA的倾斜角均为锐角的倾斜角均

3、为锐角kBC 0（2）kPQ=(-1)-0-033= - 0kCD =kPQ =已知已知a，b，c是两两不相等的实数，求经过是两两不相等的实数，求经过下列两点的直线的倾斜角下列两点的直线的倾斜角(1) A ( a , c ) , B ( b , c ) , (2) C ( a , b ) , D ( a , c ) ,(3) P ( b , b+c ),Q ( a , c+a )解：解：所以直线所以直线AB的倾斜角为的倾斜角为0；经过经过C，D两点的直线垂直于两点的直线垂直于x轴，所以轴，所以直线直线CD的倾斜角为的倾斜角为90；所以直线所以直线PQ的倾斜角为的倾斜角为45 （1）kAB=c

4、- ca - b= 0（2）kCD=c - ba - a（3）kPQ=( c + a ) ( b + c )a - b= 1已知直线的斜率为已知直线的斜率为k=2，A（3，5），），B（x，7），），C（-1，y）是这条直线上的三）是这条直线上的三个点，求个点，求x和和y的值的值.解：因为解：因为A，B，C是同一直线上的三点，这是同一直线上的三点，这条直线的斜率为条直线的斜率为2所以所以解得：解得：x=4，y= -3 .kAB=x - 37 - 5= 2 , kAC=y - 5- 1- 3= 2笛卡儿与解析几何笛卡儿与解析几何笛卡儿笛卡儿(15961650)，法国数学家、，法国数学家、物理学家

5、、哲学家物理学家、哲学家.笛卡儿的著作，无论笛卡儿的著作，无论是数学、自然科学，还是哲学，都开创是数学、自然科学，还是哲学，都开创了这些学科的崭新时代。了这些学科的崭新时代。几何学几何学是是他公开发表的唯一数学著作，虽则只有他公开发表的唯一数学著作，虽则只有117页，但它标页，但它标志着代数与几何的第一次完美结合，使形形色色的代数志着代数与几何的第一次完美结合，使形形色色的代数方程表现为不同的几何图形，许多相当难解的几何题转方程表现为不同的几何图形，许多相当难解的几何题转化为代数题后能轻而易举地找到答案化为代数题后能轻而易举地找到答案. 他的主要著作都他的主要著作都是在荷兰完成的，其中是在荷兰

6、完成的，其中1637年出版的年出版的方法论方法论一书成一书成为哲学经典。为哲学经典。他的主要著作都是在荷兰完成的，其中他的主要著作都是在荷兰完成的，其中1637年年出版的出版的方法论方法论一书成为哲学经典。这本书中的一书成为哲学经典。这本书中的3个著名附录个著名附录几何几何折光折光和和气象气象更奠定更奠定了笛卡儿在数学、物理和天文学中的地位。在了笛卡儿在数学、物理和天文学中的地位。在几几何何中，笛卡儿分析了几何学与代数学的优缺点，中，笛卡儿分析了几何学与代数学的优缺点，指出：希腊人的几何过于抽象，而且过多的依赖于指出：希腊人的几何过于抽象，而且过多的依赖于图形，总是要寻求一些奇妙的想法。代数却完全受图形，总是要寻求一些奇妙的想法。代数却完全受法则和公式的控制，以致于阻碍了自由的思想和创法则和公式的控制，以致于阻碍了自由的思想和创造。他同时看到了几何的直观与推理的优势和代数造。他同时看到了几何的直观与推理的优势和代数