2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示

1、平面向量的正交分解及坐标表示复习平面向量基本定理如果纟2是同一平面内的两个不 共线向量，那么对于这一平面内的任 一向量a,有且只有一对实数入1，入2使a=知s+入2 0复习CL-入e+ 入2 e2(1) 我们把不共线向量匂、勺叫做表示这一平面 内所有向量的一组基底；(2) 基底不唯一，关键是不共线；(3) 由定理可将任一向量a在给出基底“、巾的 条件下进行分解；(4) 基底给定时，分解形式唯一.入1，九2是被a,引、 S唯一确定的数量。新课引入G=Fi+F2叫做重力G的分解类似地，由平面向量的基本定理，对平面上的 任意向量a,均可以分解为不共线的两个向量 入1© 和入2 a乃使a二入

2、怦+入2 a2入W1正交分解若两个不共线向量互相垂直时 扌巴一个向量分解为两个互相垂 直的向量，叫做把向量正交分解 在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基 底时，会为我们研究问题带来方便。我们知道，在平面直角坐标系， 每i个点都可用一对有序实数（即它 的坐标）表示，对直角坐标平面内的 每一个向量，如何表示？M AT 日i: k i.分别取与兀轴、y轴方向相同的两V 匕个单位向量i、/作为基底.j 任作一个向量由平面向量基本P i定理知，有且只有一对实数兀、y,吏得a- x i+y j扌巴(x,y)叫做向量a的坐遁,记作 向量蝕坐卷表远 a二(兀,y )其中兀叫做a在x轴上的坐标，yL 做a在y

3、轴上的坐标i=(1,0)Jt(0,1)0=(0,0)a 二（x, y ）yj:E1 1j1 11 11 11 11 101 F X2 XI相等的向量坐标相同向量a、方有什么关系?a=b 节能说出向量的坐标吗?b=(xfy)如图，在直角坐标平面内，以原 点0为起点作刃=«,则点A的位 置由a唯一确定。'设OA =xi+0,则向量0A的坐标&,y）就是点A的坐标；反过来，点A的坐标（x,y）也就是 向量04的坐标。因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可 以用一对实数唯一表示。练习：在同一直角坐标系内画出下列向量. 如图，用基底i,丿分别表示向量a、b、c、几并 求出

4、它们的坐标.。=(h 2) 解：i歹川1,2)(2)乙=(1,2)许a2 解：少V7 由图可知 1 +AA2=2/+3/,I b4-/a 二(2,3)同理，Z>=-2/+3/=(-2,3)c=-2/-3/=(-2,-3)rf=2i-3/=(2,-3)劲坐标等于屈的终边坐标减去起点坐标。随堂练习1、a=(4,6),J9«a=2b,那么b的坐标曼 BA. (3,2) B. (2,3) C. (-3, -2) D、(-2, -3)2、若向量丘=(*2,3)与向畳E=(l,y+2)相等，那么BA、x=l,尸3B、x=3,y=lC、x=l, y=3D、x=5, y=-l3、已知瓦5=(禺y),B的坐标是(2,1),那么OX的坐标为A、(x-2, y+1)B、(x+2, y-1)°C、(-2-x, 1-y)D、(x+2, y+1)4"堺总印5"19 1)=(1;1)1"?2)9期金聲9 W5,卩皆r(31) in (?2)翱卑 35.26 端 q W A,(7J)尸(，7匕)C37J) D,(7l)6"卩皆BS族前ZL(mB)9AB &族站*pj)握海A&am