安徽省涡阳县2012-2013学年高二数学下学期第一次4月月考试题(普通部)理新人教A版

1、涡阳四中 2012-2013 学年高二 ( 下) 第四次质量检测数 学 试 题（普通部理科）本试卷分为第卷（选择题） 和第卷 （非选择题） 两部分， 满分 150 分 , 考试时间120分钟 . 注意事项：将试题答案写在答题卷上，在本试卷上作答无效。第卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 函数 f ( x)sin 2x 的导数f (x)（）A cos2xB 2cos2xC 2cos2xDcos2x2设函数 yf (x) 可导，则 limf (13x)f (1) 等于（）x03xA f '(

2、1)B3 f'(1)C 1f '(1)D以上都不对1 x 233函数 yln x 的单调递减区间为 ()2（A）（ 1,1（B）（ 0,1（ C.）1 ，+）（ D）（ 0， +）4. 曲线 yx3x2在点 P0 处的切线平行于直线y4x ，则点 P0 的坐标是（）A (0,1)B (1,0)C (-1,-4)或（ 1,0）D (-1,-4)5观察式子： 1131151117， 12232， 1223242，则可归纳出22234式子为（）1111B.11111A 132n 22n 12232n22n 1221112n1D.11112nC. 132n 2n2232n22n 122

3、6. 设 p:f(x)=x3+2x2+mx+1在（ - ， +）内单调递增，q:m 4 , 则 p 是 q 的（）3A, 充分不必要条件B，必要不充分条件C，充分必要条件D，既不充分也不必要条件7用数学归纳法证明等式22 42723n102 (8n41)(nN ) 时，验证 n1，7左边应取的项是()A2B22427C22427210D2242721021318. 已知函数f ( x)x2bx的图象在点A(1,f (1)处的切线的斜率为3，数列1f (n)的前 n 项和为 Sn , 则 S2011 的值为（）A. 2008B. 2009C. 2010D . 201120092010201120

4、129 设f(x)， g(x) 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数当x<0 时， f (x)g(x)f(x)g (x)>0 ，且g( 3) 0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是()A ( 3,0) (3 ，)B ( 3,0) (0,3)C ( ， 3) (3 ，)D ( ， 3) (0,3)10. 已知函数yxf ' (x) 的图象如图 (1) 所示 ( 其中 f ' ( x) 是函数f ( x) 的导函数 ) ，下面四个图象中， yf ( x) 的图象大致是 ()第卷（非选择题共 100 分)二. 填空题 : 共 5 小题，每小题5 分，共 25 分将答

5、案填写在题中的横线上11如图，函数y f ( x) 的图象在点P 处的切线方程是y x 8 ，则 f (5) f (5) _.12.已知 f ( x) x22 x f (1) , 则 f (0)_13.曲线 y ln(2 x1) 上的 点到直线 2xy 3 0 的最短距离是 _14. 在Rt ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则111h2a2b2 ，由此类比：三棱锥 SABC 中的三条侧棱SA、 SB 、 SC 两两垂直，且长度分别为a 、 b 、 c ，设2棱锥底面 ABC 上的高为 h ，则15. 已知函数 f (x)(x22x)ex ，下列说法中正确的有 _.（1） f

6、( x) 在 R上有两个极值点；（ 2） f ( x) 在 x26 处取得最大值；（3） f ( x) 在 x26 处取得最小值；（ 4） f (x) 在 x26 处取得极小值（5）函数 f (x)在 R 上有三个不同的零点三、解答题 : 本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。16. （本题满分 12分 ) 已知函数 f ( x) 3x39x 5 .（）求函数f ( x) 的单调递增区间；（）求函数f ( x) 在 2,2 上的最大值和最小值 .17. （本小题满分12 分）已知函数 f ( x) x3x 16（）求曲线 yf ( x) 在点 (2， 6

7、) 处的切线方程；（）直线 l 为曲线 yf ( x) 的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标18. （本小题满分 12分）1211(n N*), 且 a13.已知数列 a n 满足 an 1a nna n22（）计算 a 2 , a 3 , a4的值；（）由此猜想数列a n 的通项公式，并给出证明 .331 219.( 本小题满分12 分 )已知函数 f ( x) x 2x bx c.( ) 若 f ( x) 在 ( ， ) 上是增函数，求b 的取值范围；( ) 若 f ( x) 在 x 1 处取得极值， 且 x 1,2 时，f ( x)< c2 恒成立， 求 c 的取值范围2

8、0. （本小题满分 13 分） 一艘轮船在航行过程中的燃料费与它的速度的立方成正比例关系，其他与速度无关的费用每小时96 元，已知在速度为每小时10 公里时，每小时的燃料费是 6 元，要使行驶 1 公里所需的费用总和最小，这艘轮船的速度应确定为每小时多少公里？21（本小题满分 14 分）已知函数 f (x)ln( ax21( x0, a 0) 。1)x 1( ) 若f ( x)在x处取得极值，求a的值；1( ) 求 f ( x) 的单调区间；(III ) 若 a1且 b0 ，函数 g( x)1 bx 3bx ，若对于x1(0,1) ，总存在 x2 (0,1)3使得 f (x1 )g( x2 )

9、 ，求实数 b 的取值范围4涡阳四中2012-2013 学年高二 ( 下 ) 第四次质量检测数学试题（理科）参考答案（普通）三解答题16（本小题满分14分）解： (1)f '( x)9x29 .-2分令 9 x290 ,-4分解此不等式，得x1或x1 .因此，函数f ( x) 的单调增区间为(,1)和(1,) .-6分(2) 令 9x290 , 得 x 1 或 x1 .-8分当 x 变化时， f '( x) ， f ( x) 变化状态如下表：x-(2,1) -( 1,1)1(1,2)221f '( x)+0-0+f ( x)-1-11111-10分从表中可以看出，当 x

10、2或 x1时，函数 f (x) 取得最小值1.当 x1或 x2 时，函数f ( x) 取得最大值 11.-12分17. 解：（ 1） Q f ' ( x) 3x2 1在点 (2， 6)处的切线的斜率kf (2) 3221 13，切线的方程为y 13x 32； -5分（2）设切点为 ( x0， y0 ) ，则直线 l 的斜率为 f (x0 )3x021，直线 l 的方程为： y (3x021)(xx0 ) x03x016 5又直线 l 过点(0，0) ，0 (3 x021)( x0 ) x03x0 16 ，整理，得 x038 ，x02 ，y0 ( 2) 3(2)1626 ，l 的 斜 率

11、 k3 (2)21 13，直 线 l 的 方 程 为 y13x ， 切 点 坐 标 为( 2， 26) -12分19. 解：(1) f (x) 3x2 x b，因 f ( x) 在( ， ) 上是增函数，则f (x) 0，即3x2 x b0， b x 3x2 在 ( ， ) 上恒成立设 g( x) x 3x2.111当 x 6时， g( x) max12， b 12. -5分（ 2) 由题意知 f (1) 0，即 3 1 b0， b 2.x 1,2 时， (x)<c2 恒成立，只需f(x) 在 1,2 上的最大值小于c2即可因( )ffx 322，令( ) 0，得x 1或x 2. (1)3，xxfx3fc22221f 3 27 c， f ( 1) 2 c，f (2) 2c. f ( x) max f (2) 2c， 2 c<c2. 解得 c>2 或 c<1，所以 c 的取值范围为 ( ，61) (2 ， ) -12分21. （本小题 14 分）a2a( x 1) 22(ax 1)解：（ 1） f '( x)1( x1)2(ax1)( x 1) 2axax2a2(ax1)( x1) 2f '(1) 0即 2a20,a1 4（ 2）f