《点和圆的位置关系》导学案

1、24.2.1点和圆的位置关系学习目标：1 .理解并掌握设。的半径为r,点P到圆心的距离 OP=d,则有：点P在圆外Qd>r;点P在圆上Qd=r;点P在圆内Qd<r及其运用.2 .理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用.3 . 了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.4 . 了解反证法的证明思想.重点、难点1、重点：点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用.2、难点：讲授反证法的证明思路导学过程：阅读教材 P90 91 ,完成课前预习【课前预习】1:知识准备(1)圆的定义是(2) 什么是两点间的距离：2:探究1:探索点与圆的位置关系他们A R C

2、(1) 放寒假了，爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛 把靶子钉在一面墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中 三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中 谁的成绩好？(2)探究点与圆的位置关系(3)得出结论：设平面上的点A到圆心。的距离为d,。的半径为r点与圆的位置关系数量关系探究2:探索确定圆的条件经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆.(1)作圆，使该圆经过已知点 A,你能作出几个这样的圆？(2)作圆，使该圆经过已知点A、B,你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么

3、特点？与线段 AB有什么关系？为什么？(3)作圆，使该圆经过已知点 A、B、C三点(其中A、B、C三点不在同一直 线上)，？你是如何做的？如何确定圆心？你能作出几个这样的圆？图1图2图3结论：不在同一直线上的三个点确定 圆探究3：经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的 圆.外接圆的圆心是三角形三条边 的交点，叫做这个三角形的 心.探究4:用反证法的证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆.证明：如图，假设过同一直线 L上的A、B、C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为 P,那么点P既在线段ABP的垂直平分线Li,又在线段的垂直平分线L2, ?即11l 2点P为Li与L2的一点，

4、而Li1L, L2±L,这与我们以前所学的“过一点有且只有 一条直线与已知直线 ”".矛盾.所以，过同一直线上的三点不能作圆.a B C上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论， 而是假设命题的结论不成立(即假设过 同一直线上的三点可以作一个圆)，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假 设不正确，从而得到命题成立.这种证明方法叫做 .在某些情景下，反证法是很有效的证明方法.例：用反证法证明：若/A、/ R /C分别是MBC的三个内角，则其中至少有一个角不大于60 °【课堂活动】活动1:预习反馈 活动2:典型例题1 .已知。P的

5、半径为3,点Q在。P外，点R在OP上，点H在。P内,贝U PQ_ 3, PR 3,PH 32 .。的半径为10cmi A B C三点到圆心的距离分别为 8cm 10cm 12cmi 则点A、B C与。的位置关系是：点 A在;点B在;点C 在3 .正方形 ABCD的边长为2cmi,以A为圆心2cm为半径作。A,则点B在。 A；点 C在。A;点 D在。A。4 .某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示.为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心.活动3:随堂训练1 .已知。的半径为8,点P到。的距离为6'1'2 ,则有（）A.点P在。的内部B.点P在。的外部 C.

6、点P在。上 D.以上都不对2 .下列图形中四个顶点在同一个圆上的是（）A.矩形、平行四边形B.菱形、正方形C.正方形、平行四边形 D.矩形、等腰梯形3 . 一个三角形的外心在三角形的内部，则这个三角形是 三角形.4 . 在 MBC中，AB=8cm , AC=15cm , BC=17cm , 则此三角形的外心 是,外接圆的半径为.5 .在MBC中，BC=24cm,外心。到BC的距离为6cm,则腐BC外接圆的半径 为.6 .已知矩形 ABCD 的边 AB=3cm , AD =4cm.以点A为圆心，4cm为半径作。A,求点B、C、D与。A的位置关系；若以点A为圆心作。A ,使得B、C、D三点中有且只

7、有一点在圆外，求。A的 半径r的取值范围.活动4:课堂小结【课后巩固】选择题:1.已知。的直径为6cm,若点P是。内部一点，则OP的长度的取值范围为（ ）A. OP <6B . OP <3C2.直角三角形的两条直角边分别为.0 <OP <3D . 0<OP<312 cm和6cm ,则其外接圆的半径为（A. 5cmB . 12cmC3 .下列命题不正确的是（A.三点确定一个圆BC.经过一点有无数个圆D4 . A、B、C是平面内的三点，AB.13cmD , 6.5 cm）.三角形的外接圆有且只有一个.经过两点有无数个圆BC =3 , AC =6 ,下列说法正确的

8、是（A,可以画一个圆，使A、B、C都在圆上 B .可以画一个圆，使A、B在 圆上，C在圆外C.可以画一个圆，使A、C在圆上，B在圆外 D .可以画一个圆，使B、C在 圆上，A在圆内5 .三角形的外心是（）A.三角形三条中线的交点B .三角形三条高的交点C.三角形三条角平分线的交点D.三角形三条边的垂直平分线的交占 八、6 .若。A的半径为5,圆心A的坐标为（3, 4）,点P的坐标（5, 8）,则点P的 位置为（）C .。A外 D .不确7 .已知。的半径为5cm, P为一点，当OP=5cm时，点P在;当OP时，点P在圆内；当OP>5cm时，点P在 .8 .已知MBC的三边长分别为6cm、8cm、10cm,则这个三角形的外接圆的面积为 cm2.（结果用含冗的代数式表示）9 .如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱 扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如 图所示，A、B、C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃 圾回收站，为方便起见，？要使