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文档简介

1、6.3实数的概念及分类导学案教学目标 :认知目标: 1.了解无理数和实数的概念,会对实数进行分类,2. 了解实数与数轴上点的一一对应关系。过程目标 :1.在数的开方的基础上引进无理数的概念,并将数从有理数的范围扩充到实数的范围,从而总结出实数的分类,2. 通过实数与数轴上点的对应关系的探究, 体验“数形结合”思想。情感目标 : 经历探索从有理数到实数的扩充过程,培养探究精神,激发求知热情;通过实数的分类,培养分类思想,发展分类意识。教学重点: 无理数,实数的概念及实数的分类;教学难点 :无理数概念及实数与数轴上点的一一对应关系教学过程 :【知识回顾,创设情境】1、把下列各数按要求填在横线上:整

2、数;分数;正数2、有理数是怎样定义的 ? 有理数分类有哪两类标准?请与他人交流。【合作交流,探究新知】有理数包括整数和分数,把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现?3=, 3 =,47=, 9 =,11=5 =581199我们发现,上面的有理数归纳: 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。猜想: 有限小数或无限循环小数都能转化为分数吗?验证: 下列有限小数能化为分数吗?5、2.3、 0.25、 1.334无限循环小数能转化为分数吗?.阅读下列材料设 x=0.3=0.333 则 10x3.333 则得 x=3,解得 x=1/3,即 0.3=1/3结论: 有限小数或无限循环小数都

3、能转化为分数拓展: 有限小数或无限循环小数就是有理数【活动 1】无理数的概念问题:我们在求一个数的平方根或立方根时, 发现有些数的平方根或立方根是这样的小数,如,.,2 这些小数有什么共同点?它们是有理数吗?如果不是, 它们是什么数呢 ?记忆:他们不能转化为分数形式,它们不是有理数定义:叫无理数 (板书:无限不循环小数叫无理数)常见的无理数有哪些主要类型开不尽方的数,但比如则不是;有一定的规律,但不循环的无限小数;圆周率及一些含有 的数【活动 2】无理数与数轴上点的对应关系问题:我们知道有理数能用数轴上的点来表示, 那么无理数是否也能用数轴上的点来表示呢?探究 1: . 如图所示,直径为 1

4、个单位长度的圆从原点 O 沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点 O到达点 O,点 O的坐标是探究 2:如图,在数轴上,以一个单位长度为边长画正方形,则对角线的长度就是2 ,以原点为圆心,以对角线长为半径画弧, 与正半轴的交点就表示,与负半轴的交点就是。归纳: 每一个无理数都可以用数轴上的点表示出来。但是,数轴上的点有些表示_,有些表示 _。理解: 下列说法对吗?不对的请改正。(1)无理数都是无限小数 .(2)带根号的数是无理数 .(3)数轴上的点表示的数不是有理数就是无理数.应用:在这些数 5,3.14 ,0, 34, 0.57,4, 3,- ,0.1010010001(相邻两个 1 之间 0

5、 的个数逐次加 1)中有理数是;无理数是;整数有:分数有【活动 3】实数的概念及分类定义:统称为实数 (板书:有理数和无理数统称实数)分类:按照定义分类如下:按照正负分类如下:实数活动 4实数与数轴上点的对应关系1、每一个无理数都可以用数轴上的_表示出来,每一个有理数都可以用数轴上的_表示出来2、这就是说,数轴上的点有些表示_, 有些表示 _。3、因此,当数从有理数扩充到实数以后,每一个实数都可以用数轴上的来表示;反过来,数轴上的都是表示一个实数。也就是说实数与数轴上的点就是的关系。【应用举例,巩固拓展】例 1、把下列实数按要填在相应的集合中215 ,4 , 16 , ,3 27 ,0.15

6、, 7.5 , ,0 ,2.3 有理数集合:;无理数集合:;正实数集合:;整数集合:点拨:无理数的特征开不尽方的数,但比如16 则不是;有一定的规律,但不循环的无限小数:圆周率及一些含有的数例 2、写出一个 3 到 4 之间的无理数点拨 1:按无理数的概念来构造:点拨 2: 利用算术平方根的意义 3= 9 , 4= 16例 3、如图,数轴上表示 1 、 2 的对应点分别为 A、B,点 B 关于点 A的对称点为点 C,则 C 点表示的数是CAB点拨:计算 AB两点间的距离利用点的对称性得AC两点间的距离【知识小结,反思提高】通过今天的学习 ,用你自己的话说说你对下列三个问题的理解?问题 1举例说明无理数的特点是什么?问题 2实数是由哪些数组成的?问题 3实数与数轴上的点有什么关系?你的困惑是什么?请与同学们交流。【课堂检测,提升能力】判断正误,并说明理由无限小数都是无理数;无理数都是无限小数;带根号的数都是无理数;有理数都可以用数轴上的点来表示,反过来,数轴上所有的点都表示有理数;实数包括正实数、 0、负实数;2、把下列各数分别填在相应的括号里:9 ,35,64, ,0.6,3 ,3,0,0.13,有理数

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