《二次函数的图象与性质》课件3

1、26.2二次函数的图象与性质教学目标：1、会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数 的性质.2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴.重点：二次函数的图象与性质 难点：二次函数的图象与性质 本节知识点 会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式. 教学过程一般地，函数关系式中有几个独立的系数， 那么就需要 有相同个数的独立条件才能求出函数关系式.例如：我们在确定一次函数y =kx+b(k #0)的关系式时，通常需要两个独立 的条件：确定反比例函数y = K(k#。)的关系式时，通常只需 x要一个条件：如果要确定二次函数y = ax2 +bx +

2、c(a手0)的关系式，又需要几个条件呢？ 实践与探索例1.某涵洞是抛物线形，它的截面如图26. 2. 9所示，现测得水面宽1.6ml 涵洞顶点。到水面的距离为2. 4ml在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛 物线的函数关系式是什么？分析 如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴, 建立了直角坐标系.这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是 y=ax2(a<0).此时只需抛物线 上的一个点就能求出抛物线的函数关系式.解由题意，得点B的坐标为(0. 8,-2. 4),又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入y = ax2(a<0),

3、得2-2.4 a 0.82所以15a =-.4因此，函数关系式是15 2y = -x .4例2.根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式.(1)已知二次函数的图象经过点 A (0,-1)、B (1, 0)、C (-1 , 2);(2)已知抛物线的顶点为(1, -3),且与y轴交于点(0, 1);(3)已知抛物线与x轴交于点M (-3, 0)、(5, 0),且与y轴交于点(0,(4)已知抛物线的顶点为(3,-2),且与x轴两交点间的距离为4.分析 (1)根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为 y=ax2+bx+c的形式；(2)根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式 为y =a(

4、x_1)2 .3,再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；(3)根据抛 物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为y=a(x+3)(x.5),再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；(4)根据已知抛物线的顶点坐标(3, -2),可设函数关系式为y = a(x.3)2一2,同时可知抛物线的对称轴为x=3, 再由与x轴两交点间的距离为4,可得抛物线与x轴的两个交点为(1,0) 和(5, 0),任选一个代入y = a(x3)22,即可求出a的值.解 (1)设二次函数关系式为y = ax2+bx + c,由已知，这个函数的图象过 (0,-1),可以得到c= -1 .又由于其图象过点(1, 0)、(-1,

5、 2)两点，可以得到'a + b = 1 =a - b = 3解这个方程组，得a=2, b= -1 .所以，所求二次函数的关系式是y=2x2-2x-1.(2)因为抛物线的顶点为(1,-3),所以设二此函数的关系式为y =a(x -1)2 -3 ,又由于抛物线与y轴交于点(0, 1),可以得到 21 =a(0-1)2 -3解得 a = 4 .所以，所求二次函数的关系式是y=4(x-1)2-3 = 4x2-8x + 1 .(3)因为抛物线与x轴交于点M (-3, 0)、(5, 0), 所以设二此函数的关系式为y=a(x+3)(x-5).又由于抛物线与y轴交于点(0, 3),可以得到-3 =

6、a(0+3)(0-5).解得a = 1 .5所以，所求二次函数的关系式是y = - (x +3)(x-5) = - x2 -x -3 .555(4)根据前面的分析，本题已转化为与(2)相同的题型，请同学们自己 完成.回顾与反思确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把 二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简 单为原则.二次函数的关系式可设如下三种形式：(1) 一般式：y = ax2+bx + c(a¥0),给出三点坐标可利用此式来求.(2)顶点式：y = a(x-h)2+k(a/0),给出两点，且其中一点为顶点时可利 用此式来求.(3)交点式：y

7、= a(xxj(xX2)(a/0),给出三点，其中两点为与x轴的两 个交点(Xi，0)、(x2,0)时可利用此式来求.当堂课内练习1 .根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式.(1)已知二次函数的图象经过点(0, 2)、(1,1)、(3, 5);(2)已知抛物线的顶点为(-1,2),且过点(2, 1);(3)已知抛物线与x轴交于点M (-1 , 0)、(2, 0),且经过点(1, 2).2 .二次函数图象的对称轴是x= -1 ,与y轴交点的纵坐标是 -6,且经过 点(2, 10),求此二次函数的关系式.本课课外作业1 .已知二次函数y = x2 +bx+c的图象经过点A (-1 , 12

8、)、B (2,-3),(1)求该二次函数的关系式；(2)用配方法把(1)所得的函数关系式化成y = a(x-h)2 + k的形式，并求 出该抛物线的顶点坐标和对称轴.2 .已知二次函数的图象与一次函数y =4x8的图象有两个公共点P(2, mj)、Q (n, -8),如果抛物线的对称轴是 x= -1 ,求该二次函数的 关系式.3 .某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地 面宽AB=4m顶部C离地面高度为4. 4m.现有一辆满载货物 的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2. 8m,装货宽度为2. 4m请判断这辆汽车能否顺利通过大门.4 .已知二次函数y = ax2+bx + c,当x=3时，函数取得最大值10,且它的图象在x轴上截得的弦长为4,试求二次函数的关系式.5 .已知二次函数y = x2 +bx+c的图象经过(1, 0)与(2, 5)两点.(1)求这个二次函数的解析式；(