2020年恩施州中考数学试题及答案

1、2020年湖北省恩施州中考数学试卷一. 选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1.（3分）5的绝对值是（）A. 5B-5C- I2.A. 12X104B. 1.2X105C. 1.2X106D. 02X1063（3分）下列交通标识，既是中心对称图形,又是轴对称图形的是.8.A.B.（3分）下列计算正确的是（C.)D.B.a (</+l) =cr+aC. (“ - h) 2=a2 - b2D.2a+3b=5ab（3分）函数尸学的自变量的取值范围是（B. - 1 且x

2、HOC.¥>0（3分）“彩缕碧筠粽,香粳白玉团”端午佳节,小明妈妈准备了豆沙粽2个.红枣粽4个、腊肉粽3个、白米粽2个，英中豆沙粽和红枣粽是甜粽.小明任意选取一个，选到甜粽的槪率是（）2 A.（3分）在实数范围内定义运算“”： ab=a+b-.例如：23=2+3- 1=4.如果2*x= 1,则x的值是（）C0D2（3分）我国古代数学箸作九章算术“盈不足"一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何二意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛洒2斛问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1

3、个大桶盛洒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是（）A.5x + y = 3X + Sy = 2B.5x + y = 2X + 5y = 3（3分）茶中精品“恩施绿”“利川红”享誉世界.去年恩施州茶叶产量约为120000吨,将数120000用科学记数法表示为（）第页（共12贞）d EX/10. （3分）甲乙两车从A城岀发前往B城，在整个行程中.汽车离开A城的距禽y与时刻/的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（）A. 甲车的平均速度为60km/hB. 乙车的平均速度为00km/hC. 乙车比甲车先到B城D. 乙车比甲车先出发1力11（3分）如图，正方形ABCD的边长为4,点E在上且BE=1

4、, F为对角线AC上一动点，则ABFE周长的最小值为（）A5B6C7D812. （3分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A C 2, 0、3（1,0）两点.则以下结论：t/c>0：二次函数y=abx+c的图象的对称轴为x=-1； 2</+c=0：t/ - /?+c>0.其中正确的有（）个.A. 0B1C2D3二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程， 请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13（3分）9的算术平方根是114. （3分）如图，直线/i/2，点A在直线"上，点B在直线/2上，AB=BC, Z/C=30&

5、#176; , Zl = 80° ,则 Z2=.M15（3分）如图，已知半圆的直径AB=4.点C在半圆上，以点A为圆心，AC为半径画弧交AB于点D,连接BC.f5x+3y = 1& + 2y = 59. （3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）为（结果不取近似值）答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.rz? 2 92217. （8分）先化简，再求值：（）十耳其中/n=V2mz6m+9 m3mo18. （8分）如图，AE/BF. BD平分ZABC交AE于点D,点C在BF上且BC=AB,连接CD.求证：四解：D类-不了解现将调査结果绘制成如图不

6、完整的统计图,请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了需学生；（2）补全条形统计图;（3）D类所对应扇形的圆心角的大小为:（4）若该校九年级学生共有500名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有划.20. （8分）如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在A处测得小岛P位于其西北方向（北偏西45°方向），2小时后轮船到达B处,于其北偏东60°方向.求此时船与小岛P的距离（结果保留整数,参考数据：721.414, 731.732）.21. （8分）如图，在平面直角坐标系中，直线3H0）与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与

7、双曲线尸£ （Q0）的一个交点为C,且BC= |AC.（1）求点A的坐标；（2）当Saoc=3时，求"和斤的值./、T x22. （10分）某校足球队需购买A、B两种品牌的足球.已知A品牌足球的单价比B 1品牌足球的单价高20元，且用900元购买A品牌足球的数量与用720元购买B品牌足球的数量相等.（1）求A、B两种品牌足球的单价；（2）若足球队汁划购买A、B两种品牌的足球共90个，且A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的 2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元.设购买A品牌足球加个，总费用为W元，则该队共 有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用

8、是多少元？23. （10分）如图1,是O0的直径，直线AM与30相切于点A,直线BN与OO相切于点B,点C6, AC=4,求 tanZB7/£.的对应点为£，点C的对应点为F.当直线EF与抛物线=-卜2+加+。只有一个交点时，求点M的坐 标.（3）MPC在（2）的旋转变换下，若PC=y2 （如图2）第4页（共久2贞） 求证：EA=ED 当点E在（1）所求的抛物线上时，求线段GW的长.第5页（共12页）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1

9、. A2B3D. 4. B5B. 6. D. 7C. 8. A. 9. A10D11B12C.二 填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答 题卷相应位置上）13 3 14 40° 15 2V3-7T 16. （ - L 8）.三. 解答题（本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤）.17-【解答】解：（;一肖"鶴（加+3）（加3）3m3=Ep,m+3 _3 、m318.【解答】证明:9：AE/BF,:.ZADB=ZDBC,TBD 平分 ZABC.:.ZDBC= ZABD

10、,:.ZADB=ZABD.:.AB=AD,又 TAHBC,:AD=BC、9：AE/BF,即 AD/BC,四边形ABCD为平行四边形,又AB=AD四边形ABCD为菱形.第6页（共久2贞）19. 【解答】解:（1）本次共调查的学生数为：204-40%=50 （知.学生数名故答案为：50；（2）C类学生人数为：50- 15 -20 - 5=10 （名人条形图如下：（3）D类所对应扇形的圆心角为：360°X=36°.故答案为：36° :（4）该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的人数为：500 X=150 （名）故答案为:150.20. 【解答】解：如图，过点P作PH

11、丄AB于H,由题意得：AB = 30X2=60 （海里），ZPBH=90° -60° =30° , ZMH=90° -45° =45° >则是等腰直角三角形，:AH=PH、在RtAPWA中.设AH=PH=x海里,在 R/PBH 中，PB=2PH=2x 海里,BH=AB AH= (60-x)海里,/. tan Z PBH=tan300 =丽=y./3 x = *360-x解得：% = 30(73- 1),:.PB=2x= 60(3- 1) Q44 (海里).答：此时船与小岛P的距禽约为44海里.21【解答】解:（1）由题意得：令=

12、似3“（“H0）中y=0, 即ax - 3"=0,解得兀=3,点A的坐标为（3, 0）,故答案为（3, 0）.（2）过C点作y轴的垂线交y轴于M点，作x轴的垂线交x轴于N点，如下图所示:ZBCM=ZBAO,且ZABO=ZCBO,显然，CM/OA, BCMsMAO,BC CM1CM/.=,即：一=BA A033第7页（共12页） CM= 1,又S“oc = 0A CN = 3即：-X 3 X C7V = 3,2:.CN=2,C点的坐标为(h 2),故反比例函数的AIX2=2,再将点C (1, 2)代入一次函数(“HO)中,即2=么-3心解得“= 1 当 Suoc=3 时，-1, k=2

13、22.【解答】解:(1)设购买A品牌足球的单价为x元，则购买B品牌足球的单价为(x-20)元,根据题意,得呱X720X-209：0A = 0D解得：A=100t经检验x= 100是原方程的解,%- 20=80,答：购买A品牌足球的单价为100元，则购买B品牌足球的单价为80元；(2)设购买加个A品牌足球，则购买(90-加)个B品牌足球，则 W=100汁80 (90 加)=20汁7200,VA品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元，卩00m + 80(90 -m) < 8500* Im > 2(90 - m)*解不等式组得：60M”W65,

14、所以，加的值为：60, 6b 62, 63, 64, 65,即该队共有6种购买方案，当加=60时，W最小,加=60 时，VV= 20X60+7200=8400 (元人答：该队共有6种购买方案，购买60个A品牌30个B品牌的总费用最低，最低费用是8400元.23【解答】解:(1)如图1中，连接OD,CD=G4,ZCAD=ZCDA,第8贞(共12页)；ZOAD=ZODA,.直线AM与G)0相切于点A,A ZCAO= ZCAD+ZOAD=90° ,：.ZODC= ZCDA+ZODA=90° , CE是OO的切线.(2)如图1中，连接BD,：OD=OB、；ZODB=ZOBD,CE是

15、OO的切线，BF是G)O的切线, ZOBD= ZODE=90° ,:.ZEDB=ZEBD.ED=EB,TAM丄AB, BN丄AB,:.AM/BN.:.ZCAD=ZBFD. Z CAD = Z CDA = Z EDF,:乙 BFD=ZEDF、:EF=ED,BE=EF（3）如图2中，过£点作乩丄AM于乙 则四边形ABEL是矩形,M设 BE=x,贝lj CL=4 - x, CE=4+x, (4+x) 2= (4-x) 2+6?,解得：:.tanBOE = = j- = ： ZBOE=2ZBHE,/. tanBOE =解得:tan-3（-3不合题意舍去）,5ZBHE= #补充方法：

16、如图2中，作"/丄£8交£的延长线于丿. 第9页（共12页）2第"贞（共12页）££H/4k可 M 團1可以假设 BE=3k, 0B=4k,则 OE=5k,OE _ EB"EH = EJ'5k _ 3kf9k EJ饗,EJ=#k,:BJ=EJ - BE=务-3k=/. tanZB/J=务=扌，J ZBHE= ZHBA = ZBHJ,tan ZBHE=扌.24.【解答】解:(1) .点C (6, 0)在抛物线上,0 = X 36 + 6b + c9得到 6b+c=9,又对称轴为x=2, bb 1- = 2,2a 2x(

17、-|)解得b=l,c=3,.二次函数的解析式为y = -|x2 + x + 3；(2)当点M在点C的左侧时，如图21中：抛物线的解析式为y=#F+x+3,对称轴为x=2, C (6, 0)点 A (2, 0),顶点 B (2, 4),AB=AC=4,.ABC是等腰直角三角形，AZ1=45° :将MPC逆时针旋转90°得到M£F,FM=CM, Z2=Z1=45° ,设点M的坐标为（加，0）,点 F Cm9 6 -又 VZ2=45° ,直线EF与兀轴的夹角为45。,设直线EF的解析式为y=x+b,把点F （m, 6 - m）代入得：6 - ni=n

18、i+b.解得:b=62阳直线EF的解析式为y=x+6 -加，.直线EF与抛物线y = -ix2 + x + 3只有一个交点，y = % + 6 2mA y = _|x2+x + 3，整理得：-X2 + 3-2m = 0,4A=/?2 - 4m=0,解得 m= I，3 点M的坐标为（-,0）.2当点M在点C的右侧时，如下图: 由图可知，直线EF与；v轴的夹角仍是45°，因此直线EF与抛物线卩=一扌/+%+3不可能只有一个 交点.3综上，点M的坐标为（-，0）.2（3）当点M在点C的左侧时，如下图，过点P作PG丄x轴于点G,过点E作丄x轴于点:PC = ypL 由（2）知ZBCA=45° ,PG=GC=1,点 G （5, 0）,设点M的坐标为（用，0）,将MPC逆时针旋转90°得到A/£F,:.EM=PM, ZHEM+ZEMH= ZGMP十ZEMH=90° ,:.ZHEM=ZGMP.厶 EHM = LMGPZ-HEM =乙 GMP,EM = MP:仏EHM合、MGP (A4S),:EH=MG=5-m, HM=PG=, 点 H (/n- h 0),点E的坐标为(m- 1, 5-am)；/.EA= J