四年级数学统筹与最优化知识点分析与例题解析

1、精编知识点四年级数学统筹与最优化主要内容及解题思路一、时间统筹1、排队问题：等候最短，先快后慢2、过河问题： 1 ）快的来回走； 2）接近的一起走二、地点统筹1、人数相同1）奇数点，中间点2）偶数点，中间段2、人数不同两头相比较，小的往大靠三、调运问题1、无冲突，直接运2、有冲突，比较差值例题：1、车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为 18,30,17,25,20分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5元。1）现有一名工作效率相同的修理工，问怎样安排才能使得经济损失最少，最少为多少元？2）现有两名工作效率相同的修理工，问怎样安排才能使得经济损失精编知识点最少，最少为多少

2、元？解题思路：本题是排队问题，应采用先快后慢的方式，才能使等候时间最短。1）第一步：排序， 17,18,20,25,30第二步：采用由快到慢的方式修理机器，并且计算其它机器的等待时间（包括自身等待） 。17 ×5+18 ×4+20 ×3+25 ×2+30 ×1=85+72+60+50+30=297（分钟）第三步：计算损失297 ×5=1485 （元）2）第一步：排序， 17,18,20,25,30第二步：采用由快到慢的方式修理机器，并且计算其它机器的等待时间（包括自身等待） 。甲 17,乙 18,甲 20,乙 25,甲 30，即甲：

3、17,20,30乙： 18,25甲修机器等待时间 17×3+20 ×2+30甲修机器等待时间 18×2+25即：17 ×3+（20+18）×2+25+30=51+76+25+30=182（分钟）第三步：计算损失182 ×5=910 （元）2、小明骑在牛背上赶牛过河。共有甲乙丙丁4 头牛，甲牛过河需要精编知识点1 分钟，乙牛过河需要 2 分钟，丙牛过河需要5 分钟，丁牛过河需要6 分钟。每次只能赶两头牛过河， 那么小明要把这 4 头牛都赶到对岸，最少要用多少分钟？解题思路：本题是过河问题，应采用 1 ）快的来回走； 2 ）接近的一起走。

4、但是在来回过河的时候，又有两种方式，一种是每次都采用最快的来回走的方式，并且一起走的时候采用第一快和第二快的搭档；另一种是优先考虑接近的搭档。方案 1 ：优先最快的来回走，每次走都是第一快和第二快搭档。甲、乙；时间： 2甲；时间： 1甲、丙；时间： 5甲；时间： 1甲、丁；时间： 6时间： 2+1+5+1+6=15分钟方案 2 ：最快的来回走，并且优先考虑时间接近的一起走的原则。甲、乙；时间：2甲；时间：1丁、丙；时间：6乙；时间：2甲、乙；时间：2时间： 2+1+6+2+2=13分钟方案 2 较好，时间为 13 分钟。3、道路沿线有一些垃圾回收站点 （每一个垃圾站回收量相同） ，现需要将每个

5、回收站点的垃圾都运到一个处理场 （处理场也可以设在站点精编知识点上），希望所有站点到处理场的距离总和最短。（1 ）若有三个回收站点，处理场应健在哪？站点1站点2站点3解题思路：地点统筹问题，人数相同（垃圾量相同），奇数点，选中间点，因此选站点2.（2）若有四个回收站点，处理场应健在哪？站点1站点2站点3站点4解题思路：地点统筹问题，人数相同（垃圾量相同） ，偶数点，选中间段，因此可以选站点 2 、或者站点 3 ，或者这两个站点中间段。4、在一条公路上每隔 100 千米，有一个仓库。共有 5 个仓库，一号仓库存有 10 吨货物，二号仓库存有 20 吨货物，5 号仓库存有 40 吨货物，其余两个仓

6、库是空的。 现有想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输 1 千米需要 0.5 元运输费，那么最少需要多少运费才行？解题思路：地点统筹问题，每一个仓库存放重量不同，选择两头相比较，小的往大靠原则。仓库 1仓库 2仓库 3仓库 4仓库 510吨20吨0吨0吨40吨第一步：仓库1-10吨仓库5-40吨，仓库1 向仓库5 方向靠拢，将10 吨放入仓库2，仓库2 变为30吨；精编知识点第二步：仓库 2-30 吨仓库 5-40 吨，仓库 2 向仓库 5 方向靠拢，将 30 吨放入仓库 3，仓库 3 变为 30 吨同理仓库 4 变为 30 吨。第三步：仓库 4-30 吨仓库 5-40 吨，仓库

7、 4 向仓库 5 方向靠拢，将 30 吨放入仓库 5，仓库 5 变为 70 吨第四步：确定仓库 5 为最终的仓库。第五步：计算运费：（10 ×100 ×4+20 ×100 ×3 ）×0.5=5000 （元）5、某地共有 6 块甘蔗地，每块地的产量如下图所示，现准备建设一个蔗糖厂，问糖厂建于何处总运费最省？D7吨AC6吨 F3吨2吨B4吨E5吨解题思路：地点统筹问题，每一个产量不同，选择两头相比较，小的往大靠原则。第一步：仓确定主要路线，也就是将分支合并。AC6吨F3吨E2+7吨B4吨5吨第二步：比较 A 和 F， F 大，因此 A 向 F 靠拢

8、，将 A 的产量加入 B。ACE6吨FB9吨3+4吨5吨精编知识点第三步：比较 B 和 F， B 大，因此 F 向 B 靠拢，将 F 的产量加入 E。ACEFB9吨7吨5+6吨第四步：比较 B 和 E， E 大，因此 B 向 E 靠拢，将 B 的产量加入 C。ACEFB7+9吨11吨第五步：比较 C 和 E， C 大，因此 E 向 C 靠拢，将 E 的产量加入 C。ACEFB27吨第六步：糖厂建于C 处。6，北京、洛阳分别有 9 台和 12 台完全相同的机器，准备给杭州 13 台、西安 8 台，每台机器的运费如表所示， 如何调运能使总运费最省？发站杭州西安运费/元到站北京8001000洛阳600700解题思路：调运问题，由题意，运往西安的比运往杭州的要贵，因此北京和洛阳的机器都想运往杭州节约成本，因此属于冲突问题。精编知识点发站运费/元到站杭州13西安8差值北京 98001000200洛阳 12600700100第一步：确定是冲