反比例函数知识点及复习题

1、学习必备欢迎下载反比例函数精讲精练一、反比例函数的概念：知识要点：1、一般地，形如y =k ( k 是常数 , k = 0 )的函数叫做反比例函数。x注意：（ 1）常数 k称为比例系数，k 是非零常数；（ 2）解析式有三种常见的表达形式：（ A） y =k （ k 0 ）（ B） xy = k （ k 0 ）（C） y=kx -1 （ k 0）x例题讲解：有关反比例函数的解析式例 1、（ 1）下列函数，x( y2) 1 .y1 y1 . y1 yx1 y；其中x1x22x23x是 y 关于 x 的反比例函数的有：_ 。（ 2）函数 y(a2) xa 22 是反比例函数，则a 的值是（）A 1B

2、 2C 2D2 或 2（ 3）如果 y 是 m 的反比例函数，m 是 x 的反比例函数，那么y 是 x 的（）A 反比例函数B正比例函数C 一次函数D 反比例或正比例函数练习：（ 1）如果 y是 m 的正比例函数，m 是 x 的反比例函数，那么y 是 x 的（）（ 2）如果 y是 m 的正比例函数，m 是 x 的正比例函数，那么y 是 x 的（）（ 4）反比例函数yk(k0 的图象经过（，）和（2， n ），x）25求（ 1） n 的值；（ 2）判断点 B（ 42 ，2）是否在这个函数图象上，并说明理由（ 5）已知函数 yy1 y2 ，其中 y1 与 x 成正比例 , y2 与 x 成反比例，

3、 且当 x 1 时， y 1； x 3 时， y 5求：（ 1）求 y 关于 x 的函数解析式；（ 2）当 x 2 时， y 的值二、反比例函数的图象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线。2、位置：（1）当 k>0 时 , 双曲线分别位于第_象限内；（ 2）当 k<0 时 ,双曲线分别位于第_象限内。3、增减性：（ 1）当 k>0 时 ,_,y随 x 的增大而 _；（ 2）当 k<0 时 ,_,y 随 x 的增大而 _。4、变化趋势：双曲线无限接近于x、 y 轴 , 但永远不会与坐标轴相交5、对称性：（ 1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点_；学习

4、必备欢迎下载（ 2）对于 k 取互为相反数的两个反比例函数 （如：y = 6和 y =6 ）来说，它们是关于 x 轴，y 轴_。xx例题讲解：（一）反比例函数的图象和性质：例 2、（ 1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限（ 2）若反比例函数 y( 2m 1) xm22的图象在第二、四象限，则m 的值是（）A、 1或 1;B 、小于1的任意实数 ; C 、 1;、不能确定2（ 3）已知 k0 ，函数 ykx k 和函数 ykyyx在同一坐标系内的图象大致是（）yyOxOxOxOxAxB2CD（ 4）正比例函数 yy个交点和反比例函数的图象有2xk (（ 5）正比例函数y5x 的图象

5、与反比例函数yk0) 的图象相交于点（， a ），xA1则 a 例 3、（ 1）下列函数中，当x 0 时， y 随 x 的增大而增大的是（）A y3x 4B y1 x 2C y4D y1 23x2x（ 2）已知反比例函数yA（ x1 ， y1 ），B（ x2 ， y2 ），且 x1x2 ，的图象上有两点x则 y1y2 的值是（）A正数B负数C非正数D 不能确定（ 3）若点（ x1 ， y1 ）、（ x2 ， y2 ）和（ x3 ， y3 ）分别在反比例函数2的图象上，且 x1x2 0 x3 ，yx则下列判断中正确的是（）A y1y2y3B y3y1y2C y2y3y1D y3y2y1（ 4）在

6、反比例函数yk1( x1， y1) 和 ( x2， y2) ，若 x10x2 时， y1y2 ，则 k 的取x的图象上有两点值范围是（ 5）正比例函数 y=kx(k 0) 和反比例函数k2(k 0)的一个交点为 (m,n), 则另一个交点为 _.11x2（ 6）老师给出一个函数, 甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:甲 : 函数的图象经过第二象限; 乙 : 函数的图象经过第四象限 ;丙 : 在每个象限内 ,y随 x 的增大而增大 .请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数:.（二）反比例函数与三角形面积结合题型。2y （ cm）与宽 x （ cm）之间的函数关系用图象表示为（）

7、例 4、（ 1）矩形的面积为 6cm ，那么它的长yyyyoxoxoxoxABCD学习必备欢迎下载（ 2）反比例函数y= k(k>0)在第一象限内的图象如图, 点M(x,y)是图象上一点,MP 垂直x 轴于点P,xMQ垂直 y 轴于点 Q； 如果矩形OPMQ的面积为 如果 MOP的面积 =_.2，则k=_;yM （ x,y）OPx第7题总结： (1)点 M(x,y)是双曲线上任意一点 , 则矩形 OPMQ的面积是MP*MQ= x y = xy (2) M P= x , O P= y ；S=1MP* OP=1x y =1 xy MPO222k（ 3 ）老师在同一个直角坐标系中画了一个反比例

8、函数y( k0)的图象以及正比例函数xy 2x 的图象，请同学观察有什么特点。甲同学说：双曲线与直线y2 x 有两个交点；乙同学说：双曲线上任意一点到两坐标轴的距离的积都是5请你根据甲、乙两位同学的说法，写出这个反比例函数的解析式y2(4)如图，正比例函数 y kx (k0)的图象相交于A、 C两点，与反比例函数 yx过点 A 作 AB x 轴于点 B，连结 BC则AABC的面积等于（）OxA 1B 2C 4D随 k 的取值改变而改变BC(5)如图， RtABO的顶点 A 是双曲线yk与直线 yxmx?在第二象限的交点，AB垂直 x 轴于 B，且 S3， ABO2则反比例函数的解析式(6)如图

9、 , 在平面直角坐标系中，直线yxkyk与双曲线在第一象限交于点 A，2x与 x 轴交于点 C， AB x 轴，垂足为 B，且 S AOB 1求：（第（ 5）题）（ 1）求两个函数解析式；（ 2）求 ABC的面积三、反比例函数的应用：1、用反比例函数来解决实际问题的步骤：由实验用描点法根据所画图象用待定系数法用实验数据验证获得数据画出图象判断函数类型求出函数解析式学习必备欢迎下载例题讲解：例 5、一辆汽车往返于甲、乙两地之间， 如果汽车以50 千米时的平均速度从甲地出发，则 6 小时可到达乙地（ 1）写出时间 t （时）关于速度 v（千米时）的函数关系式，说明比例系数的实际意义（ 2）因故这辆汽车需在 5 小时内从甲地到乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少？例 6、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：拉面师傅在一定体积的面团的条件下制做拉面，通过一次又一次地拉长面条，测出每一次拉长面条后面条的