反比例函数复习学案

1、反比例函数复习学案主备：彭审阅：班级：姓名：时间： 2013 年 4 月 1 日【一、学习目标】 ：1.系统复习反比例函数并应用；2.在复习过程中，渗透待定系数法、分类、数形结合等数学思想方法.【二、学习重点与难点】：重点 ：反比例函数知识的应用;难点：反比例函数知识的综合运用【三、教学过程设计与内容】：一、 反比例函数的解析式基础知识回顾 （课前热身）一般地，形如 _（）的函数称为反比例函数.（其中，自变量x 的取值范围为_）反比例函数解析式还可以表示为_和 _注：反比例函数需要满足的两个条件：考点突破：1._ ,2._.1. 下列函数中哪些是反比例函数 ? y=3x; y=2x 2 ; x

2、y=-2; y=2x -1 ; y2x ; y3 .32x2. 若函数y 2xn 1是反比例函数，则 n=_.变式：若函数 y（ n1）xn2 2是反比例函数，则 n=_.3. 已知 y 与 x 成反比例，当 x=2 时， y=3，则 y 与 x 的关系式为 _.变式：已知 y 与 x+2 成反比例，当 x=1 时，y=-3 ，则 y 与 x 的关系式为 _.二、 反比例函数的图象以及性质1. 反比例函数的图像：；2. 反比例函数的性质：(1) 取值范围： x _ 0 ， y _ 0 ；(2) 位置情况：当 k _ 0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，当 k _0 时，双曲线的两支分别

3、位于第二、第四象限；(3) 增减性：当 k _0 时，在每个象限内 y 值随 x 值的增大而减小，当 k _0 时，在每个象限内 y 值随 x 值的增大而增大；(4) 渐近性：反比例函数的图象无限_ x 轴， y 轴，但永远达不到x 轴， y 轴；(5) 对称性：反比例函数的图象既是_ 图形，又是_ 图形。考点突破：1. 若双曲线经过点 ( 3 ，2) ，则其解析式是 _.2. 函数 y5的图象在第 _象限，当 x<0 时， y 随 x 的增大而 _ .x3. 函数 ym 2 的图象在二、四象限内，则m的取值范围是 _ .xk (k 0)4. 已知点 A(x 1 ,y 1),B(x2,y

4、 2) （ x1 0x2 ) 都在反比例函数y的图象上 ,则 y1 与 y2 的大小关系 ( 从大到小 ) 为.x变式：已知点 A(-2,y1 ),B(-1,y2),C(4,y3) 都在反比例函数yk (k0) 的图象上, 则 y1 、y2、y3的大小关系 ( 从大到小 ) 为.x三、反比例函数中的面积问题- 25. 如图 1, 点 P 是反比例函数y轴于 A， PBy 轴于图象上任意一点 ,PA xxB. 则矩形 PAOB的面积为 _.变式：如图 2, 点 P 是反比例函数 y- 2图象上任意一点 ,PAx 轴于 A，连x接 PO,则 SPAO为 _.yyP（ x,y ）BP（ x,y）AO

5、xA Ox图 1图 2归纳 :ky6. 点 P 是反比例函数x （k0）图象上任意一点 ,PAx 轴于 A，PBy 轴于B. 则矩形 PAOB(如图 1) 的面积为 _，S（如图 2）为 _.PAO7. 如图 1, 点 P 是反比例函数图象上的一点 , PA x 轴于 A，PBy 轴于 B,四边形 PAOB的面积为 12, 则这个反比例函数的关系式是_ . 变式训练 ：如图 2, 点 P 是反比例函数图象上的一点, PA x 轴于 A，连接 PO,若 SPAO=8, 则这个反比例函数的关系式是 _ .四、反比例函数与一次函数的综合运用m8正比例函数 y=kx 的图象与反比例函数y的图象有一个交

6、点的坐标是x（ -1 ，-2 ），则另一个交点的坐标为（）9. 函数 y x m 与 ym (m 0) 在同一坐标系内的图象可能是（）yxyyyxxxxOOOA BCD 10.(2010 东莞 . 中考）如图，一次函数y kx 1 的图象和反比例函数m的图yx象交于 A、B 两点，其中 A 点坐标为（ 2， 1） .（1）试确定 k、m的值；（2）连接 AO,求 AOP的面积 ; y （3）连接 BO,求 AOB的面积 .AOPxMB变式训练 ：k 的图象交于 M(2，m)、如图：一次函数y ax b 的图象与反比例函数yN(-1 ，-4) 两点 .x（ 1）求反比例函数和一次函数的解析式；（ 2）观察图象，当 x 为何值时，反比例函数的函数值大于一次函数的函数值？yM （2，m）-1 02xN（ -1，-4）拓展延伸：k11. 如图所示，在直角坐标系中， 点 A 是反比例函数 y1的图象上一点， AB xx轴的正半轴于 B 点， C 是 OB 的中点；一次函数 y2axb的图象经过 A 、 C 两点，并交 y 轴于点 D 0， 2 ，若 S AOD 4（1）求反比例函数和一次函数的解析式；y（2）观察图象，请指出在 y 轴的右侧，当 y1 y2时，x 的取值范围AOC BxD12. 如图，点是双曲线 yk在第