航空网络定价

1、1 航空网络定价、超售与舱位控制策略1.1 引言针对航空网络舱位控制问题的复杂性，学者们开始从资源分配管理的角度研究其控制方法，而且该类方法由于具有模型简单、求解容易等特点，在实际运用中受到了一定青睐。同时，学者们也将单航段舱位控制研究中，针对旅客订票需求、退订和不登机等随机变量预测困难、准确性不足等问题的解决方法推广到航空网络舱位控制研究中，开展了航空网络舱位控制的稳健策略研究工作94,143,144。如：李金林等人建立的R-MDP稳健控制模型等90。无论是早期的航空网络舱位控制模型，还是后来的基于资源分配管理模型，以及最近的稳健控制模型，都没能达到航空网络舱位控制、机票定价及超售的统一，通

2、过将这三种传统航空收益管理手段的有机结合，使其优缺点互补，达到航空公司收益的最大化。本章将在第三章、第四章、第五章已建立的单航段及多航段机票定价模型基础上，进一步展开相关研究，尝试将航空网络拆分为单航段与多航段组合的形式，并将以上研究成果推广到可以看成由两种简单结构的若干组合形式推广出的航空网络舱位控制研究中，通过两种简单网络的组合形式推导和讨论，论证航空网络定价、超售与舱位结合的控制策略可行性，并建立对应数学管理模型，实现基于票价调节需求的航空网络舱位与超售联合控制。1.2 控制模型建立1.2.1 直达与中转组合的网络假设由一架单航段航班A和一架多航段航班B，在甲乙丙三座城市间共同组成一个航

3、空客运网络，如图6.1。A航班由甲地直飞丙地，而B航班由甲地经停乙地飞往丙地。图6.1 直达与中转组合网络示意图根据第四章相关推导，仅考虑A航班时，在预售期内采用建立的定价控制策略时，航空公司销售机票总的期望收益函数为 （6-1）其中，为A航班甲地至丙地的机票预售价格；为航班A实际座位总数；为甲、丙两地之间旅客购票需求的泊松强度；为按第三章分析的甲、丙两地之间旅客出行成本分布函数；为No-Show旅客可获得航空公司机票退款；为每名旅客给航空公司造成的损失（包括退票和赔偿）；转换变量为 （6-2）式中：表示向下取整。同样，根据第五章相关推导，仅考虑B航班时，在预售期内采用建立的定价控制策略时，航

4、空公司销售机票总的期望收益函数为 （6-3）其中，为B航班各航段机票预售价格向量；为航班B实际座位总数；为各航段旅客购票需求的泊松强度向量；为按第四章分析的甲、丙两地之间旅客出行成本分布函数向量；J为航段数总数；为No-Show旅客可获得航空公司机票退款向量；为每名DB旅客给航空公司造成的损失（包括退票和赔偿）；求解公式 （6-4）转换变量为 （6-5）求解公式 （6-6）因为，航班A与航班B均属于同一航空公司。所以，在如图5.1所示简单航空网络中，航空公司总的期望收益为 （6-7）但是由于两航班存在重复航段，该航段上的旅客将被两航班分流，因此就出现旅客选择不同航班导致航空公司总体收益发生变化

5、的情况发生，这正是航空网络收益管理问题之所以复杂的主要原因。根据论文前几章的讨论，发现这种旅客的选择行为实际上可以通过航空机票预售价格的调整进行一定程度的控制。因此，对于上述简单航空网络收益管理问题，航空公司完全可以通过设定合理机票预售价格调整，控制旅客选择航班A、航班B的人数，达到利益最大化。将这一控制思想落实至数学模型，便是对公式（6-7）进行优化，求解最大的机票预售价格组合。但是显然因为航段的重复，之间存在着耦合关系，不能简单的由公式（6-1）和公式（6-3）等直接求解。需要首先解决之间解耦问题，才能从航空网络全局的角度出发，对公式（6-7）进行优化，来建立航空网络收益管理的有效控制策略

6、。通过对该简单航空网络分析可发现，之间关联的纽带就是重复航段甲-丙之间，旅客选择航班A、B的人数。甲-丙之间有出行需求旅客总数是一定的，所以，间的相互制约关系将通过选择航班A、B的人数变化来传递。从关于旅客出行成本的相关讨论中可知，最终选择某一航班的旅客人数与该航班机票价格密切相关。所以，上述的相互关联最终也可以落实到航班A、B在甲-丙航段机票预售价格间相互关系。这便是建立航空网络收益管理模型的出发点和整体思路。为便于后期讨论和航空网络控制模型建立，首先需要对航空网络中各个航段进行编码处理。考虑到研究出发点为一个航空公司的客运网络，即该航空网络上的所有航班均属于同一公司。因此，该航空网络也可直

7、接视为由若干航段组成，而忽略执飞各航段或同一航段的航班不同情况。进而航段编码可简化为，无论该航段是由一架航班执飞或者同时有几架航班共同执飞，在编码时仅给予一个统一编码。可知，这种编码形式并不会对后期收益管理分析产生影响。对图6.1所示航空网络各航段编码见表6.1。表6.1 直达与中转组合网络航段编码降落起飞乙丙甲1213乙23将对航段的编码作为角标，根据对旅客出行成本的讨论和其概率分布函数的定义可知，对于13航段而言，最终选择乘坐飞机出行的旅客人数与航班A、航班B对应13航段机票价格关，为 （6-8）式中，为13航段旅客出行需求泊松强度；为13航段旅客出行成本概率分布函数；分别为13航段航班A

8、与航班B机票预售价格。对于图6.1所示航空网络情况，航班B由于需要中转在航程上较长，相对来讲并不受旅客欢迎，因此其机票价格也比直达航班A便宜，这也符合航空公司运营的实际情况。所以，实际13航段选择乘机人数为 （6-9）而考虑到乘客理性选择，只要旅客可以接受航班A的机票价格必然首选航班A出行，因此，如果对该航空网络进行收益管理，则航班A在机票价格控制下的订票旅客人数应为 （6-10）根据前面讨论，在航空网络中一旦机票价格确定，任意航段上选择乘坐飞机出行的旅客总人数不变 （6-11）所以，航班B在机票价格控制下的订票旅客人数应为 （6-12）公式（6-12）即为在重复航段上，两航班期望收益相互影响

9、的数学表达式，通过订票旅客人数的变化最终体现在期望收益中，而且这种关系同样存在在更为复杂且航空网络中。将关系式（6-12）代入公式（6-1）和公式（6-3），进而代入公式（6-7）进行优化求解，即可获得针对图6.1所示简单航空网络的机票定价、超售与舱位控制的统一最优控制策略。采用上文航段编码后，公式（6-1）改写为 （6-13）同样，转换变量改写为 （6-14）采用上文航段编码，同时将关系式（6-12）代入后，航班B的期望收益函数可改写为 （6-15）求解为 （6-16）转换变量改写为 （6-17）对应求解公式改写为 （6-18）式中，为 （6-19）将公式（6-13）至公式（6-17）组合在

10、一起代入航空公司总收益期望函数公式（6-7），便可获得针对图6.1所示简单航空网络定价、超售与舱位控制模型，该模型形式上较为复杂，但求解并不困难。根据各个航段可选机票价格为离散集且数量较小的特点，可采用枚举法获得最优解。此外，因为在模型建立过程中，对航空网络的拆解以航段作为基本单元，不需要考虑航班影响。所以，如图6.2所示的多个单航段组合而成的航空网络，当运营的航班与航班实际座位数相同时，将航班与航班视为一架航班，以上建立的航空网络收益管理模型，可直接用于其定价管理。当航班与航班实际座位数不相同时，在模型运算中做适当调整同样也可用于该网络的航空机票定价、超售与舱位控制问题。图6.2 多个单航段

11、组成的直达与中转组合网络示意图1.2.2 中转与中转组合的网络假设有两架多航段航班A和B，航班A飞行航线为：甲丙丁；航班B飞行航线为：乙丙丁。航班A和航班B在甲、乙、丙、丁四座城市之间组成一航空客运网络，如图6.3。同样，因为航班A与航班B均属于同一航空公司。6.3所示航空网络中，航空公司总的期望收益 （6-20）图6.3 中转与中转组合网络示意图在图6.3所示航空网络中，如果单独考虑A或B航班收益管理时，预售期内采用建立的多航段定价控制策略，航空公司销售机票期望收益均可通过公式（6-3）至公式（6-6）联合求解。同样，因为航班A与航班B存在重叠的航段丙丁，导致航班A与航班B期望收益之间存在着

12、耦合关系。若想从航班A与航班B组成的航空网络全局角度出发，追求航空公司航班机票销售收益最大化，建立航空网络收益管理的有效控制策略，不能简单的联合公式（6-3）至公式（6-6），直接对公式（6-20）进行优化求解。必须首先建立航班A与航班B的期望收益之间，相互影响的数学表达式。与6.2.1节分析相同，航班A与航班B期望收益之间的相互制约关系，主要体现在丙丁航段选择航班A、B的旅客人数变化，而丙丁之间有出行需求旅客总数是一定的，又丙丁航段选择航班A或航班B的旅客人数与航班该机票价格密切相关。所以，可通过航班A、B在丙丁航段机票预售价格间相互关系，建立选择航班A、B旅客人数间关系式，最终建立航班A与

13、航班B的期望收益之间，相互影响的数学表达式。进行系统推导数学模型前，首先对航空网络中各航段进行编码处理。仍然是将航空网络拆分为若干航段组成，忽略执飞各航段或同一航段的航班不同情况，无论航段是由一架航班执飞或者同时有几架航班共同执飞，在航段编码时仅给予一个统一编码。注意到多航段机票定价模型是建立在规定编码基础上的，如果按表6.2直接进行推导运算的话会出现编码混乱的情况，必然导致多航段机票定价模型的失效而出现分析错误。为方便运算，避免编码混乱而发生运算错误的情况，首先要解决两种编码不统一的问题。这是图6.3所示航空网络与6.2.1小节图6.1所示航空网络的主要差别，也是导致相对于图6.1所示航空网

14、络进行机票定价模型建立的更为复杂、困难的主要因素。解决这个问题的关键是建立两中编码间的联系，而这种联系又难以用确定函数的形式表达。综合考虑可操作性及便于计算机分析等因素，模仿计算机语言编程中的技术方法，采用同时设定航空网络总体编码与航班局部编码，以数组的形式建立两种编码间的联系。首先，对图6.3所示航空网络各航段进行编码，为区分称其为航段总体编码，见表6.2。表6.2 航段总体编码降落起飞丙丁甲1314乙2324丙34然后，以同样的方式方法对航班A与航班B分别进行航段编码，称其为航段局部编码，并以阿拉伯数字加角标“”表示，以便于与航段总体编码进行区分，编码见表6.3与表6.4。表6.3 航班A

15、航段局部编码降落起飞丙丁乙1213丙23表6.4 航班B航段局部编码降落起飞丙丁甲1213丙23通过起飞与将落城市对应关系，根据表6.2至表6.4航空网络的航段整体和局部编码，可分别得描述航班A与航班B航段局部编码与航空网络整体编码之间关联的数组 （6-21）由于数组名称代入公式符号角标后，将导致公式表达形式复杂，给公式书写、阅读带来不便。为简化公式的表达形式，方便公式的书写、阅读，将联系数组的表示方法简化为 （6-22）注意这里不区别航班A、B的局部编码，主要是进行航段局部编码后，除出发地不同外，航班A与航班B的各航段编码表示上没有差别，因此可采用相同数学模型描述期望收益，这样就简化了模型，

16、也方便了其应用。仅需在航空网络收益管理的优化运算中，对应不同航班的相关计算时，按公式（6-22）选择编码的具体转换数组即可。进行航段局部编码，并按照公式（6-22）的简化表达方式简化后，航空公司在航班A与航班B上的机票销售期望收益均可由如下公式描述 （6-23） （6-24）转换变量为 （6-25）求解公式 （6-26）对于重叠航段34而言，最终选择乘坐飞机出行的旅客人数与航班A、航班B对应34航段机票价格关，为 （6-27）有 （6-28）式中，需要注意两方程中角标对应的转换函数不同，见公式（5-22），文章以下推导中标准与此相同。因此，当时 （6-29）同样，在价格制定合理的基础上，能够接

17、受机票价格的旅客，会优先选择乘坐航班A出行，有 （6-30）又有 （6-31）对于航班A，可得 （6-32）对于航班B有 （6-33）化简得 （6-34）反之，当时 （6-35）同理，对于航班A有 （6-36）对于航班B有 （6-37）综上所述，对于航班A有 （6-38）航班B有 （6-39）将上述建立的数学公式有机结合，即可解决图6.3所示航空网络的定价、超售与舱位控制问题。表面上看来整个模型较为复杂、繁琐，而实际操作却较为简单。只需，根据公式（6-38）与公式（6-39）作出判断，将结果和公式（6-21）的联系数组代入通用表达式（6-23）至（6-26），即可实现对图6.3所示航空网络，基

18、于航空公司收益的机票价格优化。同样，因为在模型建立过程中，对航空网络的拆解以航段作为基本单元，不需要考虑航班影响。如图6.4所示的多个单航段组成的航空网络，当运营的航班与，A与D实际座位数相同时，将航班B与航班C视为一架航班，将航班A与航班D视为一架航班，以上建立的航空网络收益管理模型，可直接用于其定价管理。当实际座位数不相同时，在模型运算中做适当调整，同样也可用于该网络的航空机票定价、超售与舱位控制问题。图6.4 多个单航段组成的中转与中转组合网络示意图1.3 算例分析1.3.1 直达与中转组合的网络仍然以某航空公司一条上海南京武汉的两航节三航段航线为例，按文中所述编码方法对航班起降点编码，

19、上海为1，南京为2，武汉为3，详见图6.5。图6.5 直达与中转组合网络航线示意图假设航空公司执行该航线的飞机共有两架，分别为航班A、B。航班A、B可用座位数均150个，其中：航班A航线为上海武汉；航班B航线为上海南京武汉。因为，航空网络为同一家公司运营，不同航班执飞的同一航段机票预售价格的可行集相同，以等级舱位的形式表达。不同等级舱位在各个航段上的价格集，以及对应的有订票需求旅客泊松强度如表6.5所示。 表6.5各舱位机票价格与旅客泊松强度南京（2）武汉（3）舱位等级价格（元）泊松强度舱位等级价格（元）泊松强度上海（1）1A4503.221A7253.121B5452.401B8302.49

20、1C6202.161C9442.192A10001.241D10761.802B12690.951E12161.462A13401.302B17151.062C22300.72南京（2）1A5742.861B7562.061C8981.261D11720.982A12260.812B12600.74因已有数据中包含不同机票价格对应的旅客订票需求泊松强度，所以，根据模型建立原理，可将其直接简化为机票价格对旅客订票需求泊松强度的影响，略过旅客出行成本的分布函数，简化计算步骤，如下 （6-40）将航空机票预售期设定为50120T变化，模拟各个航段上旅客订票需求的不同情况，采用6.2.1小节建立的模型

21、对直达与中转组合的航空网络进行定价、超售与舱位控制的管理。模型优化后航空公司在该航空网络上的机票销售总收益、航班A收益及航班B收益与预售期T关系曲线见图6.6。图6.6 直达与中转组合网络收益曲线对模型的模拟计算中，机票预售时间T越大表示旅客订票需求越大，由图6.6可见，随着旅客订票需求的不断增加，模型通过合理的定价控制，保证了航空公司收益的稳定增加，与理论分析相符。注意到航班A与航班B的收益曲线变化，说明建立的模型针对不同情况保证航空公司在整体网络中收益最大的同时，还兼顾了航班A与航班B的单航班收益，可见是全局角度的控制优化。航班A与航班B的单航班收益，分别对航空公司在航空网络中总收益的贡献

22、情况见图6.7。由图6.7可见，随着旅客需求的不断增加，航班A对航空公司在航空网络中总收益的贡献率呈整体上升趋势；航班B对航空公司在航空网络中总收益的贡献率呈整体下降趋势。分析其主要原因为，客流淡季航班B相当于承担着12、13、23三个航段的运输任务，而航班A仅承担着航段13的运输任务，所以相对来讲航班A对总收益的贡献低一点；当客流量不断增加接近运力极限时，模型将控制航班B减少航段13运输数量，增大收益，因为一个座位卖个一位13航段旅客比同时卖给12、23航段上旅客获得收益要低。图6.8给出了直达与中转组合网络中，航班B分别在12、23航段上的销量。从销量曲线上来看，一直维持在一个较高水平，说

23、明在不同旅客订票需求情况下，建立的模型都可通过价格调节，使机票销量在一个较合理区间，保证航空舱位的利用率。图6.8中，12、23航段上的销量曲线比较接近，且变化趋势基本一致。主要是因为12、23航段机票销售时，都必须考虑为13航段上的旅客预留座位，而且预留量也是一定的。可见图6.8中曲线较为合理，模型成功实现了综合考虑航空网络的收益管理。图6.7 直达与中转组合网络中单航班收益贡献图6.8 直达与中转组合网络中B航班12、23航段销量图6.9 直达与中转组合网络中13航段销量图6.9为直达与中转组合网络中13航段机票销量变化，航班A的机票销量一直维持在较好水平。对比航班A与航班B曲线可见，在模

24、型控制下，13航段上两个航班销量很好的实现了互补，旅客需求增加时航班B销量略有增加，为航班A分担部分运量。图6.10给出了直达与中转组合网络中，航班B分别在12、23航段上的机票预售价格变化。图6.11为直达与中转组合网络中，在13航段上航班A与航班B的机票预售价格变化。图6.10 直达与中转组合网络中B航班12、23航段机票价格图6.11 直达与中转组合网络中13航段机票价格图6.10和图6.11中，机票预售价格随着旅客订票需求的增加平稳上升，说明模型在旅客订票需求量加大时，调高机票销售价格来控制订票量。图6.10中，12航段的价格曲线有一定波动，主要是因为B航班在12航段起飞时登机旅客还包

25、括部分13航段旅客，加大了旅客No-Show和DB的不确定性，而12航段的机票价格相对其余两个航段较低，发生DB对航空公司造成损失也较低。所以，模型通过调节12航段的机票价格控制订票旅客人数，来调控12航段的全部旅客订票数量，进而控制航班B在12航段起飞时的超售量，降低No-Show和DB造成的损失。在模型的价格调控下，航空网络中航班A与航班B的超售额随预售时间的变化见图6.12和图6.13。观察图6.12和图6.13，模型通过价格调控，较好实现了航空网络中的超售。图6.13中，航班A超售前期由于旅客订票需求的不足，销量小于实际座位数量，但是通过控制整体处于一个较为合理的区间。最大超售额为15

26、左右，约为实际座位数量10%，比较符合实际情况。图6.12中，航班B的超售情况同样较为理想，相对来讲其最大超售额略大，约为实际座位数量15%左右。之所以航班的超售额可以更大，是因为模型通过机票价格相对较低的12、23航段的旅客订票量来调节总的销量。当出现DB情况时，可通过将DB对象由机票价格较高的13航段旅客转移至机票价格较低的12或23航段上的旅客，降低公司对DB旅客赔偿额度，减少航空公司DB损失。图6.12 直达与中转组合网络中B航班超售情况图6.13 直达与中转组合网络中A航班超售情况1.3.2 中转与中转组合的网络某航空公司运营上海南京武汉与北京南京武汉两条航线组成的航空运输网络，航班

27、起降点编码为：北京为1，上海为，2，南京为3，武汉为4。该航空网络共有5个独立航段，按6.2.2小节所述编码方法，对各航段进行整体编码，详见图6.14。航空公司共有两架飞机执飞该航空网络，分别为航班A、B。航班A、B商用座位数均150个，其中：航班A航线为北京南京武汉；航班B航线为上海南京武汉。不同等级舱位在各个航段上的价格集，以及对应的有订票需求旅客泊松强度如表6.6所示。图6.14 中转与中转组合网络航线示意图表6.6 中转与中转组合网络各舱位机票价格与旅客泊松强度南京（2）武汉（3）舱位等级价格（元）泊松强度舱位等级价格（元）泊松强度北京（1）1A5504.121A8254.021B64

28、53.301B9303.391C7203.261C10443.292A8602.301D11202.862B10001.851E12602.362A13801.582B17601.182C22800.89上海（2）1A4503.221A7253.121B5452.401B8302.491C6202.161C9442.192A10001.241D10761.802B12690.951E12161.462A13401.302B17151.062C22300.72南京（3）1A5742.861B7562.061C8981.261D11720.982A12260.812B12600.74根据已知信息，

29、与6.3.1小节一样通过公式（6-40）略过旅客出行成本的分布函数，简化计算步骤。根据表6.6中数据，中转与中转组合的航空网络中旅客订票需求较大。因此，将航空机票预售期设定为2060T变化，模拟各个航段上旅客订票需求的不同情况下，采用6.2.2小节建立的模型对中转与中转组合的航空网络进行定价、超售与舱位控制的管理。图6.15 中转与中转组合网络收益曲线图6.15中，收益曲线与直达与中转组合网络的收益曲线变化趋势一致，说明建立的模型可以较稳定的应对不同情网络状态。从全局角度，兼顾航班A与航班B的单航班收益基础上，通过价格调控订票旅客数量使航空公司在整体网络中收益最大化。航班A与航班B的单航班收益

30、，分别对航空公司在航空网络中总收益的贡献情况见图6.16。图6.16中，随着旅客需求的不断增加，航班A对航空公司在航空网络中总收益的贡献率呈整体下降趋势；航班B贡献率呈整体上升趋势。图6.16 中转与中转组合网络中单航班收益贡献图6.17和图6.18分别给出了，航班A与航班B机票销量变化情况。图6.17 中转与中转组合网络中A航班机票销量图6.1.18中，航班A在13、34航段销量持续上升，而14航段在旅客需求达到一定强度后出现下降。主要原因是，14航段的旅客订票将抢占13、34航段上的机票销售量，而从已有数据可知，将一个座位同时出售给13、34航段上的两位旅客，航空公司获得收益要高于将该座位出售给一位14航段上的旅客。所以，当需求强度达到一定程度时，模型将通过价格调控，降低14航段机票销量，将更多座位出售给13、34航段上的旅客，增加航空公司总的收益。这也一定程度解释了，为何航班A对航空公司在航空网络中总收益的贡献率呈整体下降趋势。 图6.18 中转与中转组合网络中B航班机票销量对于图6.18而言，因为网络中34航段被航班A分流了部分旅客后，导致航班B在34上的客流不足，空座风险增加。而24航段旅客需求较为旺盛，因此，模型通过调整，增加24航段机票销量，控制空座风险。提高24