天津市各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(4)数列

1、天津市各地市2012 年高考数学最新联考试题分类大汇编（4）数列一、选择题：4(天津市六校2012届高三第三次联考理科)在等差数列an中 ，4 a3a4 a53a6a8a1 4a 1 36，6那么该数列的前14 项和为（ B）A 20B 21C 42D 846 ( 天津市天津一中2012届 高三第三次月考理科) 已 知正项等比数列an满足：a7 a62 a5，若存在两项 am , an ，使得am an14A)4a1，则的最小值为 (A 3 5 25mnBCD不存在2368( 天津市天津一中2012 届高三 第三次月考理科 ) 已知函数 f ( x) 是定义在 R 上不恒为 0 的函数，且对于

2、任意的实数a, b 满足 f (2)2 ，3(天津市五区县2012届 高三 上学期 期末 考试 文科 ) 已知等差数列 an 中 ，a11,a22 ，则 a4 a5 =（ D）A 3B 8C 14D 195 ( 天津市五区县2012 届高三上 学期期末考试理科) 公差不为零的等差数列 an 的前 n 项和为 Sn , a4 是 a3与 a7 的等比中项， S8 32 ，则 S10 等于（ C）A 18B 24C 60D 904(天津市天津一 中2012 届高三第二次月考理科)已知数列用心爱心专心1a1 1,a2 5, an 2an 1an ,( nN) ，则 a2011 的值是A 1B4C4D

3、 5【答案】 A8( 天津市天津一中2012 届高三第二次月考理科) 已知 anlog( n 1) (n 2),( nN)，我们把使乘积 aa2aan为整数的数n 叫做“劣数” ，则在区间(1,2004)内的所有劣数的13和为A 1024B 2003C2026D 2048【答案】 C前 5项的和 S510 ，其公差 d1。2三、解答题：20、 ( 天津市六校2012 届高三第三次联考文科) （本题 14 分）数列 an 的前 n 项和为 Sn ，a11 ，且对任意正整数n , 点 an 1 , Sn在直线 2x y 2 0上.( ) 求数列 an 的通项公式；（）是否存在实数，使得数列 Snn

4、2n为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由 .（）已 知数列 bn ， bn2 n， bn的前 n项和为 Tn ，(an1（)an 11）求证： 1Tn1.62用心爱心专心2Snn21n2n2n21 .2n2n 12 n欲使 Snn2n成等差数列 , 只须20 即2便可.故存在实数2 ，使得数列Snn2n成 等差数列 .9 分2x1) 上为增函数，又函数 y11在 x 1,2 x12x用心爱心专心3212 k1，2112k1212k11 ， 1n2k1 14 分1k 1 (ak322k1 22 61)(ak 11) 219 ( 天津市六校2012 届高三第三次联考理科) （本小题满

5、分14 分）已知数列 an 、 b 满足a12, an 1 an (an 1 1)，bnan 1，数列 b 的前 n 项nn从而得11,bn 11bn-3分 b1 a111数列 1 是首项为1，公差为1 的等差数 列 -4分bn（）1n ，则 bn1Sn1111bnn23n TnS2 nSn 111111(1111)23n n12n23n1116分n 1n 22n -证法 1： Tn 1 Tn111( 111 )n 2 n 32n 2 n 1 n 22n用心爱心专心4112 n111102n12n12n1 2n 2(2 n 1)(2n2) Tn1Tn -8 分证法 2： 2n12n2112n1

6、2n2 Tn1Tn11102n 22n2n1 Tn1Tn -8分S2k 1111122k2k11k1111k11 1( k 1)22k2k 122k2k22k 个 当 nk1时，不等式成立由知对任意的nN ,不等式 成立 -14分20 ( 天津市天津一中2012 届高三第三次月考理科) 已知数列an 的相邻两项 an , an 1 是关于 x 的方程 x22n xbn0,( nN ) 的两根，且 a11（1）求证：数列an12n是等比数列；3用心爱心专心5（2）求数列 an的前 n 项和 Sn ；（3）若 bn mSn0 对任意的 nN 都成立 ，求 m 的取值范围。20解：（ 1） an+a

7、n+1=2n（ 3） bn=an· an+1bn1 2n( 1) n 2n 1( 1) n 1 91 22n 1( 2)n19bnm sn01 2 2n 1( 2) n 1 m1 2 n 12( 1) n 1 0932当 n 为奇数时用心爱心专心61 22n 12n1m (2 n 11) 093m1 (2n1)对n奇数都成立3 m<1当 n 为偶数时1 22n 12n1m (2n 12) 0931 22n 12n12m ( 2n1) 093m1(2n 11)对n偶数都成立6m32综上所述， m的取值范围为 m<118 ( 天津市天津一中201 2 届高三第三次月考文科)

8、（本小题满分13 分）已知各 项均为正数的数列 an 满足 a11，且 an21 an an 1an2an21 an20 （）求 a2 , a3 的值；1（）求证： 是等差数列；（ ） 若 bn2n数 列 bn n 项an an 1 ， 求的 前an用心爱心专心718.(2)an 1an (an 1an )(an 1an ) ( an1an )0( an 1an ) (an 1 anan 1an ) 0an 1anan 1 an01110anan 1111anan1 1 是AP 'an(1) 12a21a2213a31'a33(3) an1bnn 2n11)n 2n(1n1 )

9、nn( nn1n2n的前 n项和： Sn(n1)2n 12和 11的前 n项和： Tnnnn1n1 bn 前n项和:Sn+Tn=(n1)2n12nn '120、 ( 天津市耀华中学 2012 届高三第二次月考文科) ( 本小题满分 14 分)定义：若数列 An 满足 An 1An2 则 称数列 An 为“平方递推数列”，已知数列 an 中，a1 2 ，点 ( an , an1 ) 在函数 f ( x)2x22x 的图像上，其中n 为正整数(1) 证明数列 2 an1 是“平方递推数列”，且数列lg(2 an1) 为等比数列；(2) 设 (1)中“平方递推数列”的前n 项之积为 T n

10、，即 T n(2a1 1)(2a21) （2an 1)求数列 an 的通项及 T n 关于 n 的表达式；(3) 记 bnlog 2 a1 Tn ,求数列 bn的前 n项和 Sn，并求使 Sn >2008 的 n 的最小n值。用心爱心专心818 ( 天津市五区县 2012 届高三上学期期末考试文科) （本小题 共 13 分）已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且 Sn4an 3(nN*)。（ 1）证明：数列 an 是等比数列；（ 2）若数列 bn 满足 banb ( nN * ), 且 b2 ，求数列 bn 的通项公式。n 1n118用心爱心专心920 ( 天津市五区县2012 届

11、高三上学期期末考试理科) （本小题满分14 分）已知数列 an 的前 n 项和 Sn 满足： Sna(an1) （ a 为常数，且 a0, a 1）。a1（ 1）求 an 的通项公式；（ 2）设 bn2Sn1，若数列 bn 为等比数列，求a 的值；an用心爱心专心10（ 3）在满足条件（ 2）的情形下，设11，数列 cn 的前 n 项和为 Tn .cn1 an 11 an求证： Tn 2n1 .3（20）（本小题满分14 分）解：（）S1a( a1 1), a1 a,1 分a1当 n 2时，aaan，分anSnSn 1a 1 ana 1 an 1 ,an 1a2（III）证明：由（）知an(1 ) n ，3用心爱心专心1117 ( 天津市天津一中2012 届高三第二次月考理科) 已知数列an 满足 an 11an ，3ann N ，且 a1 0（1）求 a2 , a3 ；（2）若存在一个