吉林市普通中学2009-2010年度高三数学高中毕业班下学期期末教学质量检测理新人教版

1、吉林市普通中学2009 2010 学年度高中毕业班下学期期末教学质量检测数学（理科）本试卷分第 ?卷（选择题） 和第卷 ( 非选择题 ) 两部分， 其中第卷第 22 题第 24 题为选考题，其他题为必考题。考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项：1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号，并将条形码粘贴在答题卡指定的位置上。2、选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性 ( 签字 ) 笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答

2、题区域( 黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卡面清洁，不折叠、不破损。参考公式：样本数据 x1 , x2 ,x n的标准差锥体体积公式1_2_2_V1 Shx)( x 2x).23s( x1( xn x )n其中 S 为底面积， h 为高_其中 x 为样本的平均数柱体体积公式球的表面积、体积公式V ShS 4 R2，V4 R33其中 S 为底面积， h 为高其中 R 表示球的体积第 I卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.1i 的值为1iC.iD. iA.1B. 12.若非空集合 A、B、C 满足 A BC,

3、且 B 不是 A 的子集，则A. “xC”是 “xA”的充分不必要条件B.“xC”是 “xA”的必要不充分条件C.“xC”是 “xA”的充要条件D. “x C ”是 “x A”的即不充分也不必要条件3.当x (0,)时 幂函数 y(m2m 1) x m 1 为减函数,则实数 m,A. m 2B. m1C. m 2 或 m1 D. m152用心爱心专心4.在区间 0,1内任取三个数，则这三个数的平方和也在0,1 的概率为A.B.3C.6D.845.已知 a,b 表示两条不同的直线,表示两个不同的平面 ,则下列命题中正确的是A.若,a, b, 则 a b .B. 若,a 与所成角等于 b 与所成角

4、 ,则 a b .C. 若 a , a b , 则 b .i=1s=0D. 若 a , b , , 则 a b .p=06.下列程序执行后 ,输出的结果是 ()WHILEi< 2009p=i*(i+1)20072008s=s+1/pi=i+1A.B.20092009WEND20092010PRINT SC.D.20102011END7.已知 a(cos 2 , sin) , b(1,2sin1),( ,)2若 ab2,则 tan() 的值为541B.212A.7C.D.3738. 设函数 f (x)x3ax 2(a6) x1，既有极大值又有极小值 ,则实数 a 的取值范围是A.1a2B.

5、a3或 a6C.3a6D.a3或a69.下面命题中正确的个数是在频率分布直方图中估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边中点的横坐标之和 .线性相关系数r 的绝对值越接近1，表示两变量的相关性越强.2_回归直线一定过样本中心( x, y) .已知随机变量X N ( 2,2) ,且 P( X4)0.84 ,则 P(X0)0.16.用心爱心专心A. 2B. 3C.4D. 510.设 a 、 b 、 c 分别是函数f ( x)( 1 )xlog 2 x ， g(x)2 xlog 1 x ，22h( x)( 1) xlog1 x 的零点，则 a 、 b 、 c 的大小关系为22A b c a B a

6、bcC b a c D c b a11. 已知点P为双曲线x2y21 (a0,b0) 的右支上一点 ,a2b2F1 、 F 2 为双曲线的左、右焦点，使(OPOF2 ) F2P0 (O 为坐标原点 )且 PF13 PF2 ,则双曲线离心率为61B. 61C.31D.3 1A.2212.某同学用单位正方体搭建一个几何体,正视图并画出了它的正视图和俯视图,如右图所示 ,问一共有几种搭建方法A.175B.133C.126D.112俯视图第 II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13 题第 21 题为必考题，第22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分

7、.13.抛物线 y 22 px 上一点 M (4, m) 到准线的距离为6,则 p =_.14.若 (x 21 ) 9 (a R) 的展开式中 x9 的系数为 21 ，ax2则 a0 s i nx d x的值为 _.15.如图，给出函数f ( x) Acos( x) (A0,)2图像的一部分，则f (x) 的解析式为f ( x) =_.y用心爱心专心22 16.设函数 yf ( x) 为定义域R 上的奇函数，满足f ( x2)f (x) ，对一切 x R都成立，又知当1 x1 时， f (x)x3 ，则下列四个命题 f ( x) 是以 4 为周期的周期函数； f ( x) 在 1,3上的解析式

8、 f (x) (2x)3 ； f ( x) 在点 (3, f (3) 处的切线方程为3x 4 y50；2 2 x 1是函数 f (x) 图像的对称轴 .其中正确的是 _.三：解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12 分）已知等差数列 an 的首项 a11，公差 d0 ，等比数列 bn ，满足b2a2 ， b3a5 ， b4a14 .（ 1） 求数列 an 与 bn 的通项 ;（ 2）设数列 cn 满足 cn2an18 ,求数列 cn 的前 n 项和 sn 的最小值 ,并求出此时n 的值 .18. （本小题满分 12 分）甲乙两个学校高三年级分别有1100 人，10

9、00 人，为了统计两个学校在地区二模考试的数学科目成绩，采用分层抽样抽取了105 名学生的成绩，并作出了部分频率分布表如下：（规定考试成绩在120 ,150内为优秀）甲校：分80 ,90 ) 90 ,100 )100,110)110 ,120 )120 ,130 )130 ,140 )140 ,150 70 ,80 )组频3101515x312数用心爱心专心乙校：分70 ,80 )80 ,90 ) 90 ,100 )100,110)110 ,120 )120 ,130 )130 ,140 )140 ,150 组频12981010y3数（1）计算 x, y 的值，并分别估计两个学校数学成绩的优秀

10、率；（2）由以上统计数据填写下面22 列联表， 并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.甲校乙校总计优秀非优秀总计附 : k 2(an(ad bc) 2d )b)(c d )(a c)(bP(k 2k0 )0.100.0250.010k02.7065.0246.63519. （本小题满分 12 分）已知四棱锥 SABCD 中 ,SAD 是边长为2 的正三角形 ,平面 SAD平面 ABCD ,四边形 ABCD 为菱形 ,DAB60 ,O 为 AD 的中点 , Q 为 SB的中点 ,H 为 OQ的中点(1)求证 :OQ平面 SCD;(2)求二面角DOC Q 的余弦值 ;s(3)证

11、明 :在AOB 内存在一点M, 使 HM平面 QOC .Q20. （本小题满分12 分）DC已知函数 f ( x)sin xx cos x1O，2AB（ 1）求函数 f ( x) 的单调区间 ;（ 2）不等式 f ( x)1 x3a 在区间 (0 ,) 上恒成立，求实数a 的取值范围 .321（本小题满分12 分）用心爱心专心直线 l ： m1 x2 y2m20mR 恒过定点 C,以点 C 为圆心， 2 为半径作圆C.(1) 求圆 C 方程；(2) 设点 C 关于 y 轴的对称点为C ' ,动点 M 在曲线上，在MCC ' 中，满足C ' MC2,MCC ' 的

12、面积为 4tan，求曲线的方程；（ 3）点 P 在（ 2）中的曲线上，过点P 作圆 C 的两条切线，切点为Q、 R,求 PQ PR 的最小值 .请考生在第22、 23、 24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10 分）已知：直线 AB 过圆心 O,交 O 于 AB, 直线 AF 交 O 于 AF(不与 B 重合 )，直线 l 与 O 相切于 C,交 AB 于 E，且与 AF垂直，垂足为 G,连结 AC.求证：（1） BAC= CAG;GC（2）AC2AEAF .lFEBOA23（本小题满分 10 分）已知直线 l 经过点 P(1,1) , 倾斜角，圆 C

13、的极坐标方程为2 cos()264（ 1）写出直线 l 的参数方程，并把圆 C 的方程化为直角坐标方程；（ 2）设 l 与圆 C 相交与两点 A, B ，求点 P 到 A, B 两点的距离之积 .24（本小题满分 10 分）(1) 已知实数 m 0.n0 ，求证： a2b2(ab) 2;mnmn(2) 利用（ 1）的结论，求函数14（其中 x(0,1) ）的最小值 .y1 xx用心爱心专心吉林市普通中学2009 2010 学年度高中毕业班下学期期末教学质量检测数学（理科）参考答案及评分标准一：选择题1-5 CBACD6-10 CCDCA 11-12 DB二：填空题：13.4 14.1 cos2

14、15.2 cos(2x3) 16. 三：解答题17 解 :(1)由题 (14d )2(1d )(113d) , d0解得 d2 (3 分 )an2n 1 (4 分 )所以 b2a23 b3a59所以 bn 的公比为3b3n1 .(6分)n(2) cn2an18 得 cn4n20 .(7分 )令 cn0 得 n5 ， .(9分 )所以当 n 4或 5时， sn 取最小值40 . .(12分 )( 注： n 的值少写一个扣一分 )18. 解 :(1)依题甲校抽取55 人 , 乙校抽取50 人, (2 分 )故 x 6 ,y7 (4分 )估计甲校优秀率为(2)10乙校优秀率为2018.2%40% (

15、6 分 )5550甲校乙校总计优秀102030非优秀453075总计5550105 .(8分)k2105 (10302045) 26.109 .(10分 )55503075又因为 6.1095.024 .(11 分)故有 97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异. .(12 分)( 注 : 未经过计算 , 或计算错误答出有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异的同学不得分 )19. 解 :(1)取 SC中点 R, 连接 QR,DR,由题意知OD BC, OD= 1 BC, QR BC,QR=1 BC,22用心爱心专心QROD, QR=OD. （ 2 分）所以 OQ DR,又 OQ平面

16、 SCD,DR平面 SCD所以 OQ平面 SCD . （ 4 分）(2) 连结 SO,BO,在 OAB中， OBOA又因为平面 SAD平面 ABCD,所以 OS AD所以 OS平面 ABCD所以 OA,OB,OS两两垂直 (5 分 )如图建系， O(0,0,0),S(0,0,3) B(0,3 ,0),C(-2,3 ,0) Q(0,3 ,3 )22平面 OCD的法向量为 OS =(0,0,3 )设 n (x, y, z) 为平面 OQC的一个法向量33由 n OQ0 得2 y2z0 取 z1得n OC02x3 y0cos n, OSn OS=211 (7 分)| n | | OS |112 11

17、二面角 D OCQ的余弦值为11 (8 分)(3) 设点 M ( x, y,0) , H(0,3 ,3 ) ,HM( x , y3,3)4444x(3)(3 )3HM平面 QOC所以248 .(10 分)y333442x0在AOB 内部区域满足不等式组y0yx13经检验 M坐标满足.(12分 )在 AOB 内存在一点 M,使 HM 平面 QOC .(12 分 )20. 解 : 函数 f ( x) 的定义域为 R ,f ' (x)cos xcos xx(sin x)xsin x . （ 2 分）当 2kx2k， (kN ) 或 2kx2k， (kZ , k0) 时 f ' ( x

18、)0当 2kx2k2， ( kN ) 或2k2x2k， (kZ , k0) 时 f ' ( x)0 所以 f (x) 的增区间为 2k,2k (kN ) ， 2k,2k (kZ, k0) ， , 4 分f (x) 的减区间为 2k2 ,2k2 (kN ) ， 2k2 ,2k (kZ , k0) 6 分用心爱心专心（ 2）不等式 f ( x)1 x3a 在区间 (0 ,) 上恒成立3所以 af ( x)1 x 3 在区间 (0,) 上恒成立3设 g( x)f (x)1x3sin xx cos x11x3 ( x0)8分' ( )23sin(sin)23则gxxx xx x9分x设

19、 h( x)sin xx( x0) 则h' ()cosx10x所以 h(x) 在区间 ( 0,) 为减函数h( x)sin xxh(0)0，所以 g '( x)0 10 分所以 g( x) 在区间 (0,) 为减函数，g( x)g(0)121所以 a12 分2注：增区间 , 不单写扣1 分21 解:(1) 设 Cx, y , 则m 1 x 2 y 2m 2 m( x 2) x 2y 2 0 m R ,恒成立所以 x2, y0,即C 2,0.(2分)所以圆 C 的方程为 ( x2) 2y24 .(3分 )(2)由题可知 C '2,0 , CC'4 ,C'M

20、C2,在MCC '中, 设 MC'm ,MCn所以 , 由余弦定理可知 :m2n22mncos216. .(4分)又因为 1 mn sin 24 tan, 所以 cos24 .(5分 )24mn由得 m2n22mn( 21)16mn整理得 mn4 2,即MCMC4 24 .(6分 )故点 M 在以 C, C ' 为焦点的椭圆上所以 ,E 的方程为 x2y21 ( y0) .(8分 )注 : 不写明 y084扣 1 分(3) 设QPR2, 则 sin2PC2PC24124PQ PR = PQ cos22 .(10分 )PC232128212= PCPC2当且仅当 PC242 时等号成立 ,又 242(0, 222 用心爱心专心所以 PQ PR 得最小值为 8212 .(12分)22. 证明：（1）连结 BC，由 AB为 O的直径所以 BAC+CBA=90°.(1