浙江省11市2015年中考数学试题分类解析 专题9 平面几何基础

1、专题9：平面几何基础1. （2015年浙江湖州3分）如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则BCE的面积等于【 】A.10 B.7 C.5 D.4【答案】C.【考点】角平分线的性质；三角形面积的计算.【分析】如答图，过点作于点，CD是AB边上的高线，.BE平分ABC，DE=2，.BC=5，.故选C.2. （2015年浙江嘉兴4分） 如图，直线，直线AC分别交，于点A，B，C；直线DF分别交，于点D，E，F. AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为【 】A. B. 2 C. D. 【答案】D.【考点】平行线分线段成比

2、例的性质.【分析】AG=2，GB=1，BC=5，.直线，.故选D.3. （2015年浙江嘉兴4分） 数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线和外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ于点Q”. 分别作出了下列四个图形.其中作法错误的是【 】A. B. C. D. 【答案】A.【考点】尺规作图.【分析】根据垂线的作法，选项A错误. 故选A.4. （2015年浙江金华3分） 已知，则的补角的度数是【 】A. 55° B. 65° C. 145° D. 165°【答案】C.【考点】补角的计算. 【分析】根据“当两个角的度数和为180 °时

3、，这两个角互为补角”的定义计算即可：，的补角的度数是.故选C.5. （2015年浙江丽水3分） 一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是【 】A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形【答案】C.【考点】多边形的外角性质 【分析】多边形的每个内角均为120°，外角的度数是：180°120°=60°多边形的外角和是360°，这个多边形的边数是：360÷60=6故选C6. （2015年浙江宁波4分）如图，直线，直线分别与，相交，1=50°，则2的度数为【 】A. 150° B. 130&#

4、176; C. 100° D. 50°【答案】 B. 【考点】平行线的性质；补角的定义.【分析】如答图，1=3.1=50°，3=50°.2=130°.故选B.7. （2015年浙江衢州3分）数学课上，老师让学生尺规作图画，使其斜边 ，一条直角边.小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断是直角的依据是【 】A勾股定理 B直径所对的圆周角是直角 C勾股定理的逆定理 D90°的圆周角所对的弦是直径【答案】B【考点】尺规作图（复杂作图）；圆周角定理【分析】小明的作法是：取，作的垂直平分线交于点；以点为圆心，长为半径画圆；以点为圆心，长为半径画

5、弧，与交于点；连接.则即为所求.从以上作法可知，是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角.故选B8. （2015年浙江绍兴4分）挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走. 如图中，按照这一规则，第1次应拿走号棒，第2次应拿走号棒，则第6次应拿走【 】A. 号棒 B. 号棒 C. 号棒 D. 号棒【答案】D.【考点】探索规律题（图形变化类）.【分析】当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走. 如图中，按照这一规则，第1次应拿走号棒，第2次应拿走号棒，第3次应拿走号棒，第4次应拿走号棒，第5次应拿走号棒，第6次应拿走号棒，故选D.9. （201

6、5年浙江义乌3分）挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走. 如图中，按照这一规则，第1次应拿走号棒，第2次应拿走号棒，则第6次应拿走【 】A. 号棒 B. 号棒 C. 号棒 D. 号棒【答案】D.【考点】探索规律题（图形变化类）.【分析】当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走. 如图中，按照这一规则，第1次应拿走号棒，第2次应拿走号棒，第3次应拿走号棒，第4次应拿走号棒，第5次应拿走号棒，第6次应拿走号棒，故选D.10. （2015年浙江舟山3分） 如图，直线，直线AC分别交，于点A，B，C；直线DF分别交，于点D，E，F. AC与D

7、F相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为【 】A. B. 2 C. D. 【答案】D.【考点】平行线分线段成比例的性质.【分析】AG=2，GB=1，BC=5，.直线，.故选D.11. （2015年浙江舟山3分） 数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线和外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ于点Q”. 分别作出了下列四个图形.其中作法错误的是【 】A. B. C. D. 【答案】A.【考点】尺规作图.【分析】根据垂线的作法，选项A错误. 故选A.1. （2015年浙江杭州4分）如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分ECB，FGCD，若ECA为度，则GFB为 _

8、度(用关于的代数式表示)【答案】. 【考点】平角定义；平行的性质.【分析】度，度.CD平分ECB，度.FGCD，度.2. （2015年浙江嘉兴5分）下图是百度地图的一部分（比例尺1:4 000 000）.按图可估测杭州在嘉兴的南偏西 度方向上，到嘉兴的实际距离约为 .【答案】45；.【考点】地图的识读；比例的计算.【分析】按图可估测杭州在嘉兴的南偏西45度方向上，经测量，到嘉兴的实际距离约为：（由于图的原因可能有差异）.3. （2015年浙江金华4分）如图，直线是一组等距离的平行线，过直线上的点A作两条射线，分别与直线，相交于点B，E，C，F. 若BC=2，则EF的长是 【答案】5.【考点】平

9、行线分线段成比例的性质；相似三角形的判定和性质.【分析】直线是一组等距离的平行线，即.又，. .BC=2，.4. （2015年浙江台州5分）如图，在RtABC中，C=90°，AD是ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是 【答案】3.【考点】角平分线的性质. 【分析】如答图，过点D作DHAB于点H，在RtABC中，C=90°，DCAC.又AD是ABC的角平分线，DC=3，根据角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，得DE= DC=3，即点D到AB的距离是3.1. （2015年浙江杭州10分）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c

10、，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度（1）用记号(a，b，c)(abc)表示一个满足条件的三角形，如(2，3，3)表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形；（2）用直尺和圆规作出三边满足a<b<c的三角形(用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹).【答案】解：（1）（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）.（2）由（1）可知，只有（2，3，4），即时满足a<b<c.如答图的即为满足条件的三角形.【考点】三角形三

11、边关系；列举法的应用；尺规作图.【分析】（1）应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形.（2）首先判断满足条件的三角形只有一个：，再作图：作射线AB，且取AB=4；以点A为圆心，3为半径画弧；以点B为圆心，2为半径画弧，两弧交于点C；连接AC、BC.则即为满足条件的三角形.2. （2015年浙江丽水6分）如图，已知ABC，C=Rt，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等.（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若B=37°，求CAD的度数.【答案】解：（1）作图如下：（2）ABC中，C=Rt，B=37°

12、;，BAC=53°.AD=BD，B=BAD=37°CAD=BACBAD=16°.【考点】尺规作图；线段垂直平分线的性质；直角三角形两锐角的关系；等腰三角形的性质.【分析】（1）因为到A，B两点的距离相等在线段AB的垂直平分线上，因此，点D是线段AB的垂直平分线与BC的交点，据此作图即可.（2）根据直角三角形两锐角互余，求出BAC，根据等腰三角形等边对等角的性质，求出BAD，从而作差求得CAD的度数.3. （2015年浙江台州14分）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股

13、分割点.（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求BN的长；（2）如图2，在ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC>DEBD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点；（3）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图3所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）；（4）如图4，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MN>AMBN，AMC，MND和NBM均是等边三角形，AE分别交CM，DM，DN于点F，G，H，若H是DN的中点，试探究，和的数量关系，

14、并说明理由.【答案】解：（1）点M，N是线段AB的勾股分割点， AM=2，MN=3，若MN为斜边，则，即，解得.若BN为斜边，则，即，解得.BN的长为或.（2）证明：点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC>DEBD，.在ABC中，FG是中位线，AD，AE分别交FG于点M，N，FM、MN、NG分别是ABD、ADE、AEC的中位线.BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG.，即.点M，N是线段FG的勾股分割点.（3）如答图1，C，D是线段AB的勾股分割点.（4）.理由如下：设，是的中点，.，均为等边三角形，.，.，.点，是线段的勾股分割点，.，又. 在和中，.，.，.【考点】新定义和阅读理解型问题；开放型和探究型问题；勾股定理；三角形中位线定理；尺规作图（复杂作图）；等边三角形的性