2020-2021学年北师大版必修1第二章2.3映射作业

1、第二章 22. 3 映射课时跟踪检测、选择题1 .下列从集合 A 到集合 B 的对应关系 f 是映射的是（）解析：A 选项中，集合 A 中的 2 在集合 B 中有两个元素与之对应，不是映 射；B选项中，集合 A 中的元素 2, 4 在集合 B 中无元素与之对应，不是映射；C 选项中，集合 A 中的元素 1 在集合 B 中有两个元素与它对应，不是映射.答案：D2.已知集合 A= x|OWx 4，集合 B = y|OWy 2，下列由 A 到 B 的对应:11?: xy= 2%；?： xy= x:?： xy= |x|；?： x y= x 2.其中能构成映射的是（）A .B .C.D .1解析：对于，

2、当 Owx4 时，OWqxw2，显然对于 A 中的任何一个元素在B 中有唯一元素与之对应，是映射；对于也符合映射的定义；对于，当 OWx4时，一 4W凶wO，当一 4W |x|O 时，一|x|?B，不是映射；对于，当 OwxW4时，一 2Wx 2W2,则当 OWx2 时，在 B 中没有元素与之对应，不是映射.答案：A123.设集合 A 到集合 B 映射为 g： y=去，集合 B 到集合 C 的映射 h： z= y2+ 1，贝 U 集合 A 到集合 C 的映射？是（)B . 1x2+ 1A. |x（y2+ 1）1212c. 4X +1D 2(y +1)121解析：由题意得集合 A 到集合 C 的

3、映射是 z= y2+ 1 = 2x + 1 = 4X2+ 1.答案：C4.集合 A= a, b , B = 0, 1, 2，从集合 A 到 B 的映射 f: A-B 满足 f(a)+ f(b)= 2,则这样的映射 f: A-B 的个数是()A. 2B . 3C. 5D. 8解析：若 f(a) + f(b) = 2,则有三种可能：f(a) = 0, f(b) = 2,f(a) = 2, f(b)=0,f(a)= 1, f(b) = 1.故这样的映射共有 3 个.答案：B11y3k = 6,解析：依题意得1+ b= 2,答案：219.已知映射？： A B,其中 实数 k B,在集合 A 中不存在原

4、像，则 k 的取值范围是_.解析：y = x2+ 2x = (x 1)2+ 1 , y 1. 答案：(1,+)三、解答题10. 已知 A= B= R, x A, y B, f： x y= ax+ b 是从 A 至 U B 的映射，若 1 和 8 的原像分别为 3 和 10,求 5 在 f 下的像.3a+ b= 1,a= 1,解：由题知二10a + b = 8,b= 2,二 f: x y= x 2,贝 U y= 5 2 = 3. 5 在 f 下的像是 3.11. 设 f: A B 是从 A 到 B 的映射，且 B 中的元素 a2+ 3 与 A 中的元素 a 对应.(1) 若A= R, B= xX

5、 1，求 5, 5 的像;用下对应的数是占，则对 B 中的数 2,与之对应的 A 中的元素可能为A. (1, 1)B. (2, 1)C . ( 2, 3)D . ( 3, 2)解析：A . x= 1, y= 1, =1= 1,不正确；B . x= 2, y= 1,=2x y 2 12x y5.设(x, y)在映射 f 下的像是也*，则(5, 2)在 f 下的原像是(A. ( 10, 4)B. ( 3, 7)C. ( 6, 4)D. -1，解析：根据题意得x+y25,x+ y= 10,xy=4,x= 3, 解得y= 7.答案：B故选6.设集合 A= (x,y)|x R, y R , B= R，点

6、(x, y)在映射 f： A-B 的作y 1y= 2, 2x=2，正确.故选 D.答案：D、填空题17.已知集合 A 到集合 B = 0, 1, 2, 3的映射?： x叼，那么集合 A 中的答案：68. ?: A-B 是集合 A 到集合 B 的映射，A= B= (x, y)|x R, y R , ?：(x, y)-(kx, y+ b)，若 B 中的元素(6, 2),在此映射下的原像是(3, 1),则 k=元素最多有个.1解析：当可取 1, 2, 3 时，x 可取 ,最多有 6 个元素.1 1 1右， 3,又不可能有 x 使叼=0,二 Ak= 2,b= 1.A= R= B,对应法则？： x y=

7、 x2+ 2x,对于若A=x|x 0 , B = xX 1，求 228 的原像.解：(1)a = 5 时，a2+ 3 = 28,a= 5时，a2+ 3 = 28,所以 5 与5 的像都是 28.令 a2+ 3 = 228,又 a0 得 a= 15,即 228 的原像为 15.2x+ 112. 设集合 A= R, B= R, f: x 厂是 A B 的映射.设 a A,则 a 在 B 中的像是什么？设 t A,那么 t + 1 在 B 中的像是什么？设 s A,若 s 1 在映射 f 下的像是 5,则 s 在映射下的像是多少？2x+ 12a + 1解：(1)：a A,且 f: x 是 A B 的

8、映射，二 a 在B 中的像是二一.(2)vt A, A= R，所以 t+ 1 A,则 t+ 1 在 B 中的像是(3)vs A, A= R，二 s 1 A,2( (s1)+1= 5,解得 s=牙11 2s+ 12X兀+1 s 在映射下的像是厂，即2- = 6.能 N 提升13. 已知 A= a, b, c, B = 1, 0, 1，映射 f: A B 满足 f(a) + f(b) = f(c)，求映射 f: A B 的个数.解：当 A 中三个元素对应 B 中一个元素时满足 f(a) + f(b)= f(c)的映射有 1 个，它是 f(a) = 0, f(b) = 0, f(c) = 0.2当 A 中三个元素对应 B 中两个元素时满足 f(a) + f(b) = f(c)的映射有 4 个,它们分别是f(a)= 1, f(b) = 0, f(c) = 1;f(a) = 0, f(b)= 1, f(c) = 1;2 (t + 1)+ 1 = 2t+ 3f(a)= 1, f(b)= 0, f(c)= 1；f(a) = 0, f(b)= 1, f(c)= 1.3当 A 中的三个元