[读书笔记]Matting论文摘记

1、文1将matting问题转化为一个最大后验概率问题，即给定当前图像上每个点的颜色，前背景及alpha最大可能的取值是什么: maxP(F,B,a|C)作者首先通过贝叶斯公式将其转化为先验概率：再对各概率项建模并通过最大似然法分别估计各个参数F，B,a的值通过最大似然法估计出前背景和alpha值  注意，此时为求L(F)作者采用圆盘采样的方法，采样的点数固定，由近及远采样。文5 基于关联矩阵和随机游走的方法进行。以前的关联矩阵对边界无效，作者提出使用LPP重定义距离度量，具体来说Z是3*n的颜色矩阵确定其解为Q（特征向量的组合），进而确定关联矩阵 关联矩阵

2、见文3 文2把图像划分为已分割区域Uc和未分割区域Un，每个像素包括4个分类(F,B,a,u)分别表示前景，背景、alpha、uncertainty，起始时对于未标记点alpha = 0.5且u = 1。算法每次迭代对Uc外围一定宽度(15pxl)的区域加入Uc并进行处理，算法终止条件为Un为空并且所有点的u不再能更新 上面这个方程看着很眼熟，就不具体解释了，只说p所包括的点是扩展区域及其与已分割外边界的并集。 作者先将alpha的值离散到25个区间，剩下的问题首先是估计各点属于各个离散值的概率。为此，首先需要确定各个点的前背景值，确定的方法仍是采样：以当前点p为

3、中心，以r=20为半径采样样12个点，如果不够，则将进行全局采样，采样方法是首先将所有标记点用GMM拟合，再从均匀GMM每一个component上随机采样像素点。采样完成后，计算各像素点属于不同alpha值区间的似然： 依此得到数据项：再有，相邻alpha的平滑项设置为：采用LBP得到alpha值后，如果alpha=1,则u=0;alpha=0,则u=1；此外：其中Fip是采样的前景，即在采样对中确定前背景点对的值，uncertainty更新为： 文3提出了优化的采样方法。首先确定采样的基本规则，给定一个待估计像素p，其像素值C已知，首先在采样集中选择一对前背景F，B，则可

4、预估其alpha值为在此基础上，可得到预估颜色与实际颜色的差值（规范化后）： 前背景还有个权值为：最后，引入置信度计算公式：样本采用选择附近及边界上的点。Matte的最后确定还是借助于MRF实现并假定alpha是平滑的，因此需定义数据项和平滑项：数据项：第一项计算可信的alpha值，第二项表示如果置信度较低，则对应点在sample点附近，基于聚类的特点可知该点同sample点的标记采用random walker求解最后求解 注意RT矩阵的最后2项分别为W(i,F),W(i,B) 文4的方法很讨巧，在用户标记前背景区域后，计算概率图，并计算概率图的梯度图（相邻2点之

5、间的概率差），然后对于图像上的其他点计算其到各标记点的最小梯度距离，计算公式为：实际图像中使用：  当用于matting时其中Pl(x)的normalized的概率，由GMM计算得到。但注意的是此时GMM是使用trimap区域的边界点重新建立的，得到alpha后，F,B是满足下面条件的采样对，采样方法同文，文6基于局部窗口的线性模型进行matting，首先，由转化为由局部窗口颜色模型是线性，可推出在局部窗口中a,b是不变的  第二部分是为了保证局部alpha值得平滑性，因为当最小化J时，理想的情况aj=0则此时任意小窗口类的alpha值接近常量b，这个J

6、又可以写成：此处： 即把原始写成向量模的形式再由最小二乘法得到：带入J，得到：最后得到推广到由推理可知，只需局部前背景符合线性模型即可，即：1 A Bayesian Approach to Digital Matting CVPR012 An Iterative Optimization Approach for Unified Image Segmentation and Matting ICCV053 Optimized Color Sampling for Robust Matting cvpr074 A Geodesic Framework for Fast Interactive Image and