电压和电流定律

1、天津大学电信学院天津大学电信学院电路分析基础电路分析基础第三章第三章 电压和电流定律电压和电流定律天津大学电信学院天津大学电信学院2021-11-1天津大学电信学院2本章主要内容本章主要内容 电路与电路模型电路与电路模型 KCL和和KVL 简单电路分析简单电路分析 电源的串联和并联电源的串联和并联 电阻的串联和并联电阻的串联和并联 分压和分流分压和分流 Y- 转换转换2021-11-1天津大学电信学院33.1 电路与电路模型电路与电路模型 电路电路: 由电气器件互连而成的通路由电气器件互连而成的通路. 模型模型: 任何客观事物的理想化表示任何客观事物的理想化表示, 是对客观事物的主要是对客观事

2、物的主要性能和变化规律的一种抽象性能和变化规律的一种抽象. 理想化电气元件理想化电气元件: 为了定量研究电路的电气性能为了定量研究电路的电气性能, 将组成将组成实际电路的电气器件在一定条件下按其主要电磁性质加实际电路的电气器件在一定条件下按其主要电磁性质加以理想化以理想化, 从而得到一系列理想化元件从而得到一系列理想化元件, 如电阻元件、理如电阻元件、理想电源、受控源、电容元件和电感元件等想电源、受控源、电容元件和电感元件等. 电路模型电路模型: 由一些理想电路元件用理想导线连结而成的由一些理想电路元件用理想导线连结而成的电路电路. 电路模型近似地描述实际电路的电气特性电路模型近似地描述实际电

3、路的电气特性. 本课程主要本课程主要讨论电路模型讨论电路模型, 简称电路简称电路.2021-11-1天津大学电信学院4电路模型电路模型 不同条件应用不同电路模型不同条件应用不同电路模型: 根据实际电路的不同工作条根据实际电路的不同工作条件以及对模型精确度的不同要求件以及对模型精确度的不同要求, 应当用不同的电路模型应当用不同的电路模型模拟同一实际电路模拟同一实际电路.3.1 电路与电路模型线圈的几种电路模型线圈的几种电路模型(a)线圈的图形符号线圈的图形符号 (b)线圈通过低频交流的模型线圈通过低频交流的模型(c)线圈通过高频交流的模型线圈通过高频交流的模型 电路模型的表示法方法电路模型的表示

4、法方法: 电路图电路图 电路数据电路数据(表格或数据表格或数据). 描述电路的两类约束描述电路的两类约束: 元件约束元件约束(元件的元件的VCR)和和结构约束结构约束(元件连接结构元件连接结构)2021-11-1天津大学电信学院5简单电路示例简单电路示例 (a) 实际电路实际电路 (b) 电路原理图电路原理图 (c) 电路模型图电路模型图 (d) 拓扑结构图拓扑结构图3.1 电路与电路模型2021-11-1天津大学电信学院6集总参数元件与集总参数电路集总参数元件与集总参数电路 集总参数元件集总参数元件 (lumped-parameter component): 当实际电路当实际电路的尺寸的尺寸

5、(d) 远小于其使用时的最高工作频率所对应的波长远小于其使用时的最高工作频率所对应的波长( )时时, 对于各电路元件对于各电路元件, 可以不考虑电磁量的空间分布可以不考虑电磁量的空间分布, 这样的这样的电路元件称为电路元件称为集总参数元件集总参数元件. 集总参数电路集总参数电路 (lumped-parameter circuit): 由集总参数元件由集总参数元件组成的电路组成的电路, 称为实际电路的集总参数电路模型或简称为称为实际电路的集总参数电路模型或简称为集集总参数电路总参数电路. 描述集总参数电路的方程一般是描述集总参数电路的方程一般是代数方程代数方程或或常微分方程常微分方程. 分布参数

6、元件分布参数元件 分布参数电路分布参数电路: 元件的元件的d与与 相当或大于相当或大于 , 通常通常用时间和空间为自变量的代数方程或偏微分方程来描述用时间和空间为自变量的代数方程或偏微分方程来描述.3.1 电路与电路模型2021-11-1天津大学电信学院7例例3.1 3.2例例2 对手机的天线来说，如果所接收到信号频率为对手机的天线来说，如果所接收到信号频率为1800MHz，则对应的波长为则对应的波长为 86/3 10 /(1800 10m16.7cm)cf因此因此, 即使天线的长度只有即使天线的长度只有5cm, 也不能把天线视为集总参数元也不能把天线视为集总参数元件件.可见可见, 对以此为工

7、作频率的实验室设备来说对以此为工作频率的实验室设备来说, 其尺寸远小于这其尺寸远小于这一波长一波长, 因此它能满足集总参数电路条件因此它能满足集总参数电路条件. 而对于数量级为而对于数量级为1000km的远距离输电线来说的远距离输电线来说, 则不满足集总则不满足集总参数条件参数条件, 不能按集总参数电路处理不能按集总参数电路处理. 8/(3 10 /50)m6000kmcf例例1 我国电力用电的频率是我国电力用电的频率是50Hz, 则该频率对应的波长为则该频率对应的波长为 3.1 电路与电路模型2021-11-1天津大学电信学院8其它电路分类方式其它电路分类方式 线性电路与非线性电路线性电路与

8、非线性电路: 线性电路线性电路描述电路特性的方程是线性的代数方程或微积分描述电路特性的方程是线性的代数方程或微积分方程方程; 非线性电路非线性电路. 非线性电路在工程中应用更为普遍非线性电路在工程中应用更为普遍, 线性电路是非线性电线性电路是非线性电路的近似模型路的近似模型, 线性电路理论是分析非线性电路的基础线性电路理论是分析非线性电路的基础. 时不变电路与时变电路时不变电路与时变电路: 时不变电路时不变电路:电路中元件的参数值不随时间变化的电路称电路中元件的参数值不随时间变化的电路称为描述它的电路方程是常系数的代数方程或微积分方程为描述它的电路方程是常系数的代数方程或微积分方程 时变电路时

9、变电路, 由变系数代数或微积分方程来描述由变系数代数或微积分方程来描述.本课程主要讨论线性时不变集总参数电路!3.1 电路与电路模型2021-11-1天津大学电信学院93.2 KCL & KVL 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律(KCL) 和和基尔霍夫基尔霍夫电压定律电压定律(KVL) 反映了电路中所有支反映了电路中所有支路电压和电流所遵循的基本规律路电压和电流所遵循的基本规律,它它只与电路的结构有关只与电路的结构有关, 而与构成电路而与构成电路的元件性质无关的元件性质无关. 它们是分析集总参它们是分析集总参数电路的基本定律数电路的基本定律. KCL/KVL反映的是电路结构的约束反映的

10、是电路结构的约束(结构约束结构约束), 它和电路元件它和电路元件VCR(元件元件约束约束), 以及集总参数假设以及集总参数假设(一个假设一个假设)共同组成了电路分析的基础共同组成了电路分析的基础.2021-11-1天津大学电信学院10网络拓扑结构基本概念网络拓扑结构基本概念支路支路(branch): 网络中的单个元件网络中的单个元件.节点节点(node): 两条或多条支路的公共连接点两条或多条支路的公共连接点.回路回路(loop): 起点和节点为同一节点的闭合路径起点和节点为同一节点的闭合路径.支路电流支路电流: 流过单个元件的电流流过单个元件的电流.支路电压支路电压: 单个元件两端的电压单个

11、元件两端的电压. 3个节点个节点: a, b, c 5条支路条支路3.2 KCL&KVL2021-11-1天津大学电信学院113.2.1 KCLKCL描述了电路中与同一节描述了电路中与同一节点相连的各支路电流之间满点相连的各支路电流之间满足的约束关系足的约束关系, 它是电荷守恒它是电荷守恒在集总参数电路中的体现在集总参数电路中的体现.1、KCL定律定律对于电路中的任意节点(或封闭曲面), 在任意时刻, 流入该节点的电流代数和为零.3.2 KCL&KVL10nkki2021-11-1天津大学电信学院12 方式方式1: 流入某节点的各支路电流流入某节点的各支路电流的代数和为零的代数

12、和为零. (建议建议: 流入为正流入为正, 流出为负流出为负).2、KCL的两种形式的两种形式 方式方式2: 流入某节点的支路电流的流入某节点的支路电流的总和等于流出该节点的支路电流总和等于流出该节点的支路电流的总和的总和.ii入出10nkki2:BCDAiiii方式)01(:ABCDiiii出负方入正式)01(:ABCDiiii入负出正方式3.2 KCL&KVL2021-11-1天津大学电信学院13 列写节点或闭合曲面的列写节点或闭合曲面的KCL方程时方程时, 首首先确定每一支路电流的参考方向先确定每一支路电流的参考方向, 然后然后根据参考方向设定符号根据参考方向设定符号: 通常选通

13、常选流入节流入节点的电流为正、流出节点的电流为负点的电流为正、流出节点的电流为负, 或选流出电流为正或选流出电流为正, 流入电流为负流入电流为负, 但在但在列写的同一个列写的同一个KCL方程中符号选取规方程中符号选取规则应一致则应一致. 注意注意: 区分区分KCL方程中各项前的正负号方程中各项前的正负号与电流本身数值的正负号与电流本身数值的正负号.3、KCL方程列写规则方程列写规则3.2 KCL&KVL342:()1 ()2 方式1:() 1 ()0423 方式2021-11-1天津大学电信学院14例例3.3例例3 下图所示电路下图所示电路, 若已知若已知iR1=3A, 计算流过计算流

14、过R3的电流的电流i. (例题例题3.1 pp.33)3 2 i + 5 = 0i = 6A3.2 KCL&KVL2021-11-1天津大学电信学院15练习练习3.1练习练习 1 计算下图所示电路的支路数和节点数计算下图所示电路的支路数和节点数, 如果如果ix=3A, 18V电压源提供电压源提供8A的电流的电流, 求求RA (练习练习3.1 pp.34).18130ARxiii5条支路条支路 3个节点个节点8 13318 AARi18 V118 AAR 3.2 KCL&KVL2021-11-1天津大学电信学院16KVL1、KVL定律定律在任意时刻在任意时刻, , 沿任意回路绕行

15、一周沿任意回路绕行一周, ,各支路电压的代各支路电压的代数和为零数和为零. .10mkkvKVL描述了同一回路中各支路描述了同一回路中各支路电压之间满足的约束关系电压之间满足的约束关系,它是它是能量守恒在集总参数电路中的能量守恒在集总参数电路中的体现体现.3.2 KCL&KVLvv升高降低2021-11-1天津大学电信学院17 设定各支路电压的参考方向；设定各支路电压的参考方向； 标出回路的绕行方向标出回路的绕行方向, 通常选通常选顺时针顺时针为绕行方向为绕行方向. 根据绕向方向与各支路电压参考方向的关系确定各支路电压根据绕向方向与各支路电压参考方向的关系确定各支路电压的符号的符号:

16、当先遇到支路电压的高电位端当先遇到支路电压的高电位端(标标“+”号号), 该支路电压该支路电压取正号取正号; 当先遇到支路电压的低电位端当先遇到支路电压的低电位端(标标“ ”号号), 该支路电压该支路电压取负号取负号.2、KVL的列写原则的列写原则 v1 + v2 v3 = 03.2 KCL&KVLKVL方程方程10mkkv2021-11-1天津大学电信学院18例例4 如下图所示电路如下图所示电路, 求求vx 和和 ix. (例题例题3.2 pp.35)750 xv:0.12 A=120 mA10Ohm Law0 xxvi 12 Vxv 3.2 KCL&KVL2021-11-1

17、天津大学电信学院19例例5 求下图所示的求下图所示的vR2 和和 vx. (例题例题 3.3 pp.36)2:43601Rv回路:436121403xv回路2:122140Rxvv回路232 VRv6 Vxv 6 Vxv 3.2 KCL&KVL2021-11-1天津大学电信学院20 KVL实质上是实质上是能量守恒原理能量守恒原理在集总电路中的体现在集总电路中的体现: 即是从某即是从某一点出发一点出发, 按照任意回路绕行一圈后又回到该点时按照任意回路绕行一圈后又回到该点时, 电压的升电压的升高和降低的代数和为零高和降低的代数和为零, 所做的总功为零所做的总功为零. 列列KVL方程时方程时

18、, 首先确定回路中各支路电压的参考方向首先确定回路中各支路电压的参考方向; 通常通常选取顺时针方向为绕行方向选取顺时针方向为绕行方向; 参考方向与绕行方向一致时支参考方向与绕行方向一致时支路电压取正号路电压取正号, 相反时的支路电压取负号相反时的支路电压取负号. 应区分应区分KVL代数方程中各项前的正负号代数方程中各项前的正负号和和支路电压本身数值支路电压本身数值的正负号的正负号.3、KVL的说明的说明3.2 KCL&KVLKVL:2( 4)3( 5)0 2021-11-1天津大学电信学院21例例3.485 840 Vv 左侧回路左侧回路, 列列KVL方程方程:810600vv右侧回路

19、右侧回路, 列列KVL方程方程:1040 xvvv左上方节点左上方节点, 列列KCL方程方程:4105ii例例6 求下图所示电路的求下图所示电路的vx. (例题例题3.4 pp.36)8 Vxv 101020 V,20/102 Avi44523A,3 412 Viv3.2 KCL&KVL2021-11-1天津大学电信学院223.3 简单电路分析简单电路分析 单回路电路单回路电路: 电路中只含有一个串联回路电路中只含有一个串联回路. 最简单的串联电路形式最简单的串联电路形式, 激励通常以激励通常以电压源电压源形式出现形式出现. 使用使用KVL分析电路分析电路.1、单回路电路、单回路电路1

20、1220sRsRvvvv11220ssvRivR i)()(2121RRvviss2021-11-1天津大学电信学院23例例3.5120V120 8960 Wp W1920)30()8(230p22 (158)81920WdepApvi W960)15()8(251p8 Ai 例例 7 计算下图所示电路中各元件吸收的功率计算下图所示电路中各元件吸收的功率. (例题例题3.5 pp.39)3030 ,15Avi vi 3012020AAvvv3.3 简单电路分析3015120V0deppppp“+”表示吸收正功表示吸收正功率率, “ ”表示吸收负表示吸收负功率功率, 即提供功率即提供功率2021

21、-11-1天津大学电信学院24练习练习3.4练习练习2 计算下图所示电路中各元件吸收的功率计算下图所示电路中各元件吸收的功率. (练习练习3.4 pp.38)12120300RRvv3015120V30V2 3060 W,2 1530 W2 120240 W,2 3060 Wpppp 1203030 150ii3015120V30V0pppp2 Ai 3.3 简单电路分析2021-11-1天津大学电信学院25 电路中只含有两个节点电路中只含有两个节点, 所有元件都并联在相同的节点对中所有元件都并联在相同的节点对中. 最简单的并联电路形式最简单的并联电路形式, 激励通常以激励通常以电流源电流源形

22、式出现形式出现. 通常使用通常使用KCL分析电路分析电路.2、单节点对电路、单节点对电路03012021ii1230 ,15iv iv1260A,30Aii例例8 计算下图所示电路中的计算下图所示电路中的v、i1和和i2. (例题例题3.6 pp.40)2Vv 3.3 简单电路分析2021-11-1天津大学电信学院26例例3.72414.4(0.024)0.3456Wp 例例9 求下图电路中的求下图电路中的v, 以及独立电流源提供的功率以及独立电流源提供的功率. (例题例题3.7 pp.41)6,60002000 xvvii0024. 026xxiii14.4Vv 3.3 简单电路分析2021

23、-11-1天津大学电信学院27练习练习3.7ABC3 A,5.4 A,6 Aiii 练习练习3 计算下图所示电路的计算下图所示电路的iA、iB和和iC. (练习练习3.7 pp.42)ABC,0.1 ,189xxxvviivi ABC5.620iii54 Vxv 3.3 简单电路分析2021-11-1天津大学电信学院283.4 独立源的串并联独立源的串并联1、电压源的串联、电压源的串联 多个串联的电压源可等效为一个电压源多个串联的电压源可等效为一个电压源, 其值为所串联电压源其值为所串联电压源的代数和的代数和121.nseqsssnskkvvvvv2021-11-1天津大学电信学院292、电压

24、源的并联、电压源的并联 只有电压大小相等且极性相同的电压源才允许并联只有电压大小相等且极性相同的电压源才允许并联,等效电等效电压源为所并联的单个电压源压源为所并联的单个电压源.3.4 独立源的串并联2021-11-1天津大学电信学院303、电流源的并联、电流源的并联 多个电流源并联多个电流源并联, 等效为一个电流源等效为一个电流源, 其值为各并联电流源的其值为各并联电流源的代数和代数和.seq121.nsssnskkiiiii3.4 独立源的串并联2021-11-1天津大学电信学院314、电流源的串联、电流源的串联 只有电流大小相同且流向相同的电流源才允许串联只有电流大小相同且流向相同的电流源

25、才允许串联, 等效等效电流源为串联的单个电流源电流源为串联的单个电流源.3.4 独立源的串并联2021-11-1天津大学电信学院325、电压源与电流源或电阻的并联、电压源与电流源或电阻的并联 电压源与电流源或电阻并联电压源与电流源或电阻并联, 其等效电路仍为电压源其等效电路仍为电压源.6、电流源与电压源或电阻的串联、电流源与电压源或电阻的串联 电流源与电压源或电阻串联电流源与电压源或电阻串联, 其等效电路仍为电流源其等效电路仍为电流源.3.4 独立源的串并联2021-11-1天津大学电信学院33例例例例10 化简下图所示电路中的电压源和电流源化简下图所示电路中的电压源和电流源.3.5 电阻的串

26、并联2021-11-1天津大学电信学院343.5 电阻的串并联电阻的串并联1、电阻的串联、电阻的串联 串联的电阻等效为一个电阻串联的电阻等效为一个电阻, 其值为各电阻的和其值为各电阻的和.12121212:,RRvvvvRRRR串联分压公式eq121.nnkkRRRRRkkkeqRvR ivR分压定理分压定理: :电阻串联电阻串联, ,阻值越大的电阻分得的阻值越大的电阻分得的电压越大电压越大. .2021-11-1天津大学电信学院352、电阻的并联、电阻的并联 并联的电阻等效为一个电阻并联的电阻等效为一个电阻, 其值为各电阻对应电导值和的其值为各电阻对应电导值和的倒数倒数.eq121NRGGG

27、12kkNGiiGGG21121212:,RRii iiRRRR并联分流公式121212:|eqRRRRRRR两电阻并联公式分流定理分流定理: :电阻并联电阻并联, ,阻值越大的电阻分得的阻值越大的电阻分得的电流越小电流越小. .3.5 电阻的串并联2021-11-1天津大学电信学院363、电阻的混联、电阻的混联 同时包含电阻的串联形式和并联形式同时包含电阻的串联形式和并联形式. 综合利用串并联法则综合利用串并联法则, 求等效电阻求等效电阻.例例11 求求ab两端看进去的等效电阻两端看进去的等效电阻Req.eq( | )10 |646 3R3.5 电阻的串并联2021-11-1天津大学电信学院

28、37例例例例12 求下图所示电路中的求下图所示电路中的i.eq11.2111112364R2420 A1.2i 3.5 电阻的串并联2021-11-1天津大学电信学院38例例3.11 eq80302090 Vv80V80 3240 Wp例例13 利用电源和电阻合并的方法利用电源和电阻合并的方法, 计算下图中电流计算下图中电流i和和80V电电压源输出的功率压源输出的功率. (例题例题3.11 pp.46): 90300LAKV3iieq1075830R 3.5 电阻的串并联2021-11-1天津大学电信学院39例例3.12例例14 求下图所示电路中受控源的功率和电压求下图所示电路中受控源的功率和电压. (例题例题3.12 pp.48)642 A9|(156|6)6节点节点1, 列列KCL: 3320.96xvii33xvi 310 V10A3xvi受控源的提