高一物理机械能知识点复习及相关习题

1、机械能专题一、功1概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。功是能量转化的量度。 2条件：力和力的方向上位移的乘积3公式：w=f x cos 某力功，单位为焦耳（）某力（要为恒力），单位为牛顿（） x物体运动的位移，一般为对地位移，单位为米（m）力与位移的夹角4功是标量，但它有正功、负功。某力对物体做负功，也可说成“物体克服某力做功”。当时，即力与位移成锐角，功为正；动力做功；当时，即力与位移垂直功为零，力不做功；当时，即力与位移成钝角，功为负，阻力做功；5功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。6功仅与f、s 、有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无

2、关。7几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。即w总=w1+w2+wn 或w总= f合scos 8 合外力的功的求法：方法1：先求出合外力，再利用w=flcos求出合外力的功。方法2：先求出各个分力的功，合外力的功等于物体所受各力功的代数和。（一）对功的认识1. 做功与否的判断问题物体受到力的作用，如果物体在力的方向上发生位移，我们就说力对物体做了功。可见做功与否的判断，依据的是功的两个要素：力与力的方向上的位移。2. 做功多少的计算问题做功多少是根据功的公式来计算的，功的公式为：，其中各个物理量的含义如下：f是做功的力；s是力所作用的那个物体的位移；而则是力f与位移s之

3、间的夹角。3. 做功快慢的描述问题做功的快慢程度用功率来描述，功率的定义式是：功率的导出式是：前者用于计算某段时间内的平均功率，后者则用于计算某个时刻瞬时功率。4. 对功的物理含义的理解关于功我们不仅要从定义式进行理解和计算，还应理解它的物理含义。功是能量转化的量度，即：做功的过程是能量的一个转化过程，这个过程做了多少功，就是多少能量发生了转化。对物体做正功，物体的能量增加。对物体做了多少正功，物体的能量就增加了多少；对物体做负功，也称物体克服阻力做功，物体的能量减少，做了多少负功，物体的能量就减少了多少。因此功的正、负表示能的转化情况，表示物体是输入了能量还是输出了能量。例1 如图1所示，质

4、量为m的物体静止于倾角为，质量为m的斜面体上，现对该斜面体施一水平向左的推力f，使物体随斜面体一起沿水平方向向左匀速运动，位移为s，求在此过程中物体所受重力、支持力、摩擦力各对物体做了多少功？图1析与解：物体的受力情况如图2所示，由于物体处于匀速运动状态，可由共点力的平衡条件得，且与s间的夹角为，与s间的夹角为，所以：图2说明：若力和位移不在一条直线，求力对物体做功时，可将力正交分解，使其一个分力与位移在一条直线上，另一个分力与位移垂直，也可以将位移按类似的方法正交分解。二、功率1概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力(或物体)做功的快慢。2公式：（平均功率） （平均功率或瞬时功率）3单位：瓦

5、特w4分类：额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，p实p额。5分析汽车沿水平面行驶时各物理量的变化，采用的基本公式是p=fv和f-f = ma6 应用：（1）机车以恒定功率启动时，由（为机车输出功率，为机车牵引力，为机车前进速度）机车速度不断增加则牵引力不断减小，当牵引力时，速度不再增大达到最大值，则。（2）机车以恒定加速度启动时，在匀加速阶段汽车牵引力恒定为，速度不断增加汽车输出功率随之增加，当时，开始减小但仍大于因此机车速度继续增大，直至时，汽车便达到最大速度，则。（二）对功率的认识1. 功率是描述做功快慢的物理量由可知，功率的大

6、小只与其“比值”有直接联系，与做功多少和时间长短无直接关联，比较功率的大小就要比较功与完成这些功的所用时间之“比值”。“比值”大，功率就大，做功就快，“比值”小，功率就小，做功就慢。物体做功功率是描述物体做功的一个状态；做功的多少是一个过程，所以不能说功率大，做功就多。物体做功多少是做功物体在做功过程中的一个积累，随着做功过程的积累时间越长，这个物体做功就越多，就是一个积累的意思。即p在时间t上的积累就是物体做功的多少。2. 对力的功率的认识由、可得：，此式中为力f与速度之间的夹角。把当作整体来看是物体在力的方向上的分速度，即：作用在物体上的力与物体在力的方向上分速度的乘积叫做力的功率。对一个

7、动力机械，当功率p一定时，由可知：降低运动速度可以增大牵引力；反过来，若阻力很小，可以加快运动速度。这一点在各种机械设备中有着广泛的应用。任何机械都有一个铭牌，铭牌上所注功率为这部机械的额定功率。它是提供人们对机械进行选择、配置的一个重要参数，它反映了机械的做功能力或机械所能承担的“任务”。机械运行过程中的功率是实际功率。机械的实际功率可以小于其额定功率（俗称机械没吃饱），可以等于其额定功率（称满负荷运行），还可以在短时间内略大于其额定功率（称超负荷运行）。机械不能长时间超负荷运行，那样会损坏机械设备，缩短其使用寿命。3. 机车的两种启动（1）机车以恒定功率启动，牵引力随速度的增大而减小，机车

8、做加速度逐渐减小的变加速运动。当加速度减小到零时速度最大，以后机车做匀速运动（牵引力等于阻力）。如图3所示机车以恒定功率启动的pt图和vt图。（机车在水平面运动，阻力视为恒定）图3 图4（2）机车匀加速启动，机车先做初速为零的匀加速运动。功率随时间正比例增大，当增大到额定功率时，开始做一段变加速运动，牵引力减小到等于阻力时，机车的速度增大到最大速度。如图4为机车以匀变速启动的pt和vt图。例2：汽车发动机的额定牵引功率为60kw，汽车质量为，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的倍，试问（取）：（1）汽车保持以额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少？（2）若汽车从静止开始，保持以的加速度做匀

9、加速直线运动，这一过程能维持多长时间？析与解：（1）汽车一开始就保持额定功率，牵引力随速度的增大而减小，汽车做加速度逐渐减小的变加速运动，当加速度减小到零时速度最大。此时，所以（2）汽车以恒定加速度起动，先做初速为零的匀加速运动，功率随时间正比例增大，当增大到额定功率时，开始做变加速运动。设保持匀加速运动的时间为t，匀加速运动能达到的最大速度为，则：，所以三、动能1概念：物体由于运动而具有的能量，称为动能。2动能表达式：3动能定理（即合外力做功与动能关系）：4理解：在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。做正功时，物体动能增加；做负功时，物体动能减少。动能定理揭示了合外力的功

10、与动能变化的关系。5适用范围：适用于恒力、变力做功；适用于直线运动，也适用于曲线运动。6应用动能定理解题步骤：a确定研究对象及其运动过程b分析研究对象在研究过程中受力情况，弄清各力做功c确定研究对象在运动过程中初末状态，找出初、末动能d列方程、求解。（三）对动能的认识1. 动能是一个状态量，它与物体的运动状态对应。动能也是标量，它只有大小，没有方向，而且物体的动能总是大于等于零，不会出现负值。动能具有相对性，它与参照物的选取有关。如：在行驶中汽车上的物体，对汽车上的乘客，物体动能为零；但对路边的行人，物体的动能不为零。2. 外力对物体做功与物体动能的关系：外力对物体做正功，物体的动能增加，这一

11、外力有助于物体的运动，是动力；外力对物体做负功，物体的动能减小，这一外力是阻碍物体的运动，是阻力，外力对物体做负功往往又称物体克服阻力做功。功是能量转化的量度，外力对物体做了多少功；就有多少动能与其他形式的能发生了转化。所以外力对物体所做的功就等于物体动能的变化量，即。这就是动能定理。3. 应用动能定理的注意点：（1）明确研究对象、研究过程，找出初、末状态的速度情况。（2）要对物体进行正确的受力分析（包括重力），明确各力做功的大小及正负情况。（3）若物体运动过程中包含几个不同物理过程，解题时，可以分段考虑，也可视为一整体过程，列出动能定理求解。4. 关于动能与动量的比较（1）动能与动量都是由质

12、量和速度共同决定的物理量；（2）动能和动量都是用于描述物体机械运动的状态量；（3）动能是标量，动量是矢量；（4）动能决定了物体克服一定阻力能运动多远，动量则决定着物体克服一定阻力能运动多长时间；（5）动能是从能量观点出发描述机械运动的，动量是从机械运动本身出发描述机械运动状态的。例3：总质量为m的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱钩，司机发觉时，机车已行驶了l距离，于是立即关闭油门撤去牵引力。设运动的阻力与质量成正比，比例系数为k，机车的牵引力恒定，当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？析与解：设牵引力为f，脱钩前列车的速度为，脱钩后两部分的位移分别为、。对列车脱钩到

13、静止的全过程，由动能定理：，对末节车厢，脱钩后运动的全过程，由动能定理：，由脱钩前列车匀速运动得：，解得：。本题也可用补偿法进行分析。若末节车厢脱钩时司机关闭油门，则两部分运动情况完全相同，停止时它们的距离为0，脱钩后牵引力做了的功，才使两部分拉开距离，这部分功补偿机车多行驶距离中克服阻力所做的功。，所以。点评：本题还可以用运动学知识与牛顿第二定律求解，但较繁杂，显然，用补偿法求解则简单快捷，所以平时做题要注意进行解题方法总结。四、重力势能1定义：物体由于被举高而具有的能，叫做重力势能。2公式： h物体具参考面的竖直高度3参考面：a重力势能为零的平面称为参考面；b选取：原则是任意选取，但通常以

14、地面为参考面 若参考面未定，重力势能无意义，不能说重力势能大小如何 选取不同的参考面，物体具有的重力势能不同，但重力势能改变与参考面的选取无关。4标量，但有正负。重力势能为正，表示物体在参考面的上方；重力势能为负，表示物体在参考面的下方；重力势能为零，表示物体在参考面上。5单位：焦耳（j）6重力做功特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的初、末位置有关，而跟物体运动的路径无关。7、重力做功与重力势能变化的关系 （1）物体的高度下降时，重力做正功，重力势能减少，重力势能减少的量等于重力所做的功；（2）物体的高度增加时，重力做负功，重力势能增加，重力势能增加的量等于物体克服重力所做的功。（3）重力

15、势能变化只与重力做功有关，与其他力做功无关。（四）对重力势能的认识1. 重力势能是物体和地球这一系统共同所有，单独一个物体谈不上具有势能。即：如果没有地球，物体谈不上有重力势能，平时说物体具有多少重力势能，是一种习惯上的简称。2. 重力势能是标量，它没有方向。但是重力势能有正、负。此处正、负不是表示方向，而仅表示比参考点的能量状态高还是低。势能大于零表示比参考点的能量状态高，势能小于零表示比参考点的能量状态低。参考点的选择不同虽对势能值表述不同，但对物理过程没有影响，即势能是相对的，势能的变化是绝对的，势能的变化与参考点的选择无关。3. 重力做功与重力势能重力做正功，物体高度下降，重力势能降低

16、；重力做负功，物体高度上升，重力势能升高。可以证明，重力做功与路径无关，由物体所受的重力和物体初、末位置所在水平面的高度差决定，即：。所以重力做的功等于重力势能增量的负值，即例4：如图5所示，半径为r，质量不计的圆盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直于盘面的光滑水平固定轴o，在盘的最右边缘，固定一个质量为m的小球a，在o点正下方离o点处，固定一个质量也为m的小球b，放开盘，让其自由转动，试计算：（1）当a球转到最低点时，两球的重力势能之和少了多少？（2）a球转到最低点时的线速度是多少？（3）在转动过程中，半径oa向左偏离竖直方向的最大角度是多少？图5析与解：（1）重力势能之和减少了：（2），（3

17、），即解得：点评：两球速度不同，搞清速度关系是本题解题的关键。五、机械能1机械能包含动能和势能（重力势能和弹性势能）两部分，即。2机械能守恒定律:在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变，即 k = p1 = 2。3机械能守恒条件:做功角度：只有重力或弹力做功，无其它力做功； 其它力不做功或其它力做功的代数和为零； 系统内如摩擦阻力对系统不做功。能量角度：首先只有动能和势能之间能量转化，无其它形式能量转化；只有系统内能量的交换，没有与外界的能量交换。4运用机械能守恒定律解题步骤：a确定研究对象及其运动过程b分析研究对象在研究过程中受力情况，弄清各力做功，判

18、断机械能是否守恒c恰当选取参考面，确定研究对象在运动过程中初末状态的机械能d列方程、求解。摩擦力做功静摩擦力做功的特点静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能滑动摩擦力做功的特点滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，当然也可以不做功。做功与物体的运动路径有关。滑动摩擦力做功要看物体运动的路程，这是摩擦力做功的特点，必须牢记。一对滑动摩擦力做功的过程中，如图所示，上面不光滑的长木板，放在光滑的水平地面上，一小木块以速度v0从木板的左端滑上木板，当木块和木板相对静止时，木板

19、相对地面滑动了s，小木块相对木板滑动了d，则由动能定理知：滑动摩擦力对木块所做功为：滑动摩擦力对木板所做功为：得：式表明木块和木板组成的系统的机械能的减少量等于滑动摩擦力与木块相对木板的位移的乘积。这部分减少的能量转化为内能。一对作用力和反作用力做功的特点：作用力与反作用力同时存在，作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功，也可能做负功，不要以为作用力与反作用力大小相等、方向相反，就一定有作用力、反作用力的功数值相等。 一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正（3）斜面上支持力做功问题：斜面固定不动，物体沿斜面下滑时斜面对物体

20、的支持力不做功斜面置于光滑的水平面上，一个物体沿斜面下滑，物体受到的支持力对物体做负功，如图所示，物体下滑到斜面底端，斜面由于不受地面摩擦，后退一段距离，需要注意的是位移s是物体相对于地面的位移，不要认为是斜面，否则会得出物体受到的支持力做功为0的错误结论。sfpqf例题1.如图所示，线拴小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，圆的半径是1m，球的质量是0.1kg，线速度v=1m/s，小球由a点运动到b点恰好是半个圆周。那么在这段运动中线的拉力做的功是（ ）oaa0 b0.1j c0.314j d无法确定2.质量为m的物体，受水平力f的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是（ ）a如果物体做

21、加速直线运动，f一定做正功b如果物体做减速直线运动，f一定做负功c如果物体做减速直线运动，f可能做正功d如果物体做匀速直线运动，f一定做正功3.如图所示，均匀长直木板长l=40cm，放在水平桌面上，它的右端与桌边相齐，木板质量m=2kg，与桌面间的摩擦因数=0.2，今用水平推力f将其推下桌子，则水平推力至少做功为（ ）（g取10/s2）lfa0.8j b1.6j c8j d4j4.在光滑水平面上有一静止的物体。现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体，当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32j，则在整个过程中，恒力甲做的

22、功等于_j，恒力乙做的功等于_j。类型题： 弄清求变力做功的几种方法 功的计算在中学物理中占有十分重要的地位，中学阶段所学的功的计算公式w=fscosa只能用于恒力做功情况，对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用，下面对变力做功问题进行归纳总结如下：1、等值法（转化为恒力做功）等值法即若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的功，求出该变力的功。而恒力做功又可以用w=fscosa计算，从而使问题变得简单。5.【例题】如图，定滑轮至滑块的高度为h，已知细绳的拉力为f（恒定），滑块沿水平面由a点前进s至b点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为和。求滑块由a点运动到b点过程中

23、，绳的拉力对滑块所做的功。 2、微元法当物体在变力的作用下作曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力与位移的方向同步变化，可用微元法将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和。6.【例题】如图所示，某力f=10n作用于半径r=1m的转盘的边缘上，力f的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力f做的总功应为：rof a、 0j b、20j c 、10j d、20j 3、平均力法 如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值（恒力）代替变力，利用功的定义式求功。7.【例题】用铁锤将一铁钉

24、击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比。在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内1 cm。问击第二次时，能击入多少深度？（设铁锤每次做功相等）x1x2类型题： 弄清滑轮系统拉力做功的计算方法 当牵引动滑轮两根细绳不平行时，但都是恒力，此时若将此二力合成为一个恒力再计算这个恒力的功，则计算过程较复杂。但若等效为两个恒力功的代数和，将使计算过程变得非常简便。8.【例题】如图所示，在倾角为30°的斜面上，一条轻绳的一端固定在斜面上，绳子跨过连在滑块上的定滑轮，绳子另一端受到一个方向总是竖直向上，大小恒为f=100n的拉力，使物块沿斜面向上滑行1m(滑轮右边的绳子始终与斜面平行

25、)的过程中，拉力f做的功是( )30°f100j 150j 200j 条件不足，无法确定类型题： 求某力的平均功率和瞬时功率 9.【例题】跳绳是一种健身运动。设某运动员的质量是50kg，他一分钟跳绳180次。假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2 / 5，则该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率是_w（g取10m/s2）。10.【例题】起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其速度图象如图所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是图中的哪一个？vt1t20t3tppabt1t20t3t1t20t3tppcdtt1t20t3t1t20t3t类型题： 机车起动问题

26、11.【例题】汽车发动机额定功率为60 kw，汽车质量为5.0×103 kg，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的0.1倍，试求：若汽车从静止开始，以0.5 m/s2的加速度匀加速运动，则这一加速度能维持多长时间？小结：机车匀加速度运动能维持多长时间，一定是机车功率达到额定功率的时间。弄清了这一点，利用牛顿第二定律和运动学公式就很容易求出机车匀加速度运动能维持的时间。12.【例题】额定功率为80kw的汽车，在平直的公路上行驶的最大速度是20m/s，汽车的质量是2t，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小是2m/s2，运动过程中阻力不变。求：（1）汽车受到的阻力多大？

27、（2）3s末汽车的瞬时功率多大？（3）汽车维持匀加速运动的时间是多少？类型题： 用图象法巧解机车功率问题 13.【例题】火车在恒定功率下由静止出发，沿水平轨道行驶，5 min后速度达到最大20m/s，若火车在运动过程中所受阻力大小恒定。则该火车在这段时间内行驶的距离：（ ）a可能等于3km b一定大于3km c一定小于3km d无法确定类型题： 机械能守恒定律与圆周运动综合 当系统内的物体都在做圆周运动，若机械能守恒，则可利用机械能守恒定律列一个方程，但未知数有多个，因此必须利用圆周运动的知识补充方程，才能解答相关问题。14.【例题】如图所示，质量分别为2 m和3m的两个小球固定在一根直角尺的

28、两端a、b，直角尺的顶点o处有光滑的固定转动轴。ao、bo的长分别为2l和l。开始时直角尺的ao部分处于水平位置而b在o的正下方。让该系统由静止开始自由转动，求：当a到达最低点时，a小球的速度大小v； b球能上升的最大高度h；开始转动后b球可能达到的最大速度vm。boa1. a 2.acd 3.a 4.8 24 5.解析：设绳对物体的拉力为t，显然人对绳的拉力f等于t。t在对物体做功的过程中大小虽然不变，但其方向时刻在改变，因此该问题是变力做功的问题。但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳做的功就等于绳的拉力对物体做的功。而拉力f的大小和方向都不变，所以f做的功可以用公式w=

29、fscosa直接计算。由图1可知，在绳与水平面的夹角由变到的过程中，拉力f的作用点的位移大小为： 6. b7.解析：考查对功概念的理解能力及理论联系实际抽象建立模型的能力。错解分析：（1）不能据阻力与深度成正比这一特点，将变力求功转化为求平均阻力的功，进行等效替代。（2）不能类比迁移，采用类似据匀变速直线速度-时间图象求位移的方式，根据f-x图象求功。解题方法与技巧：解法一：（平均力法）铁锤每次做功都用来克服铁钉阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成正比，比例系数为k。第一次击入深度为x1，平均阻力=kx1，做功为w1=x1=kx12。第二次击入深度为x1到x2，平均阻力=k（x2+x

30、1），位移为x2-x1，做功为w2=（x2-x1）= k（x22-x12）。两次做功相等：w1=w2。解后有：x2=x1=1.41 cm，x=x2-x1=0.41 cm。解法二：（图象法）x1x2xkx1kx2f因为阻力f=kx，以f为纵坐标，f方向上的位移x为横坐标，作出f-x图象（图4-4）。曲线上面积的值等于f对铁钉做的功。由于两次做功相等，故有：s1=s2（面积），即： kx12=k（x2+x1）（x2-x1），所以x=x2-x1=0.41 cm8. b解析：拉力f做的功等效为图8中f1、f2两个恒力所做功的代数和。即w=f1·s+f2scos60°，而f1=f2=f=100n，所以30°f2