圆周角定理公开课

1、讲课内容：课本讲课内容：课本85-88页页 24.1.4 圆周角圆周角(1)人教版数学九年级上圆周角定理(公开课) 图中图中acb 的顶点和边有哪些特点？的顶点和边有哪些特点？aobc 顶点顶点在圆上，并且在圆上，并且两边两边都和圆相交的角都和圆相交的角一、问题情境一、问题情境圆周角定理(公开课)请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？顶点顶点在在圆心圆心的角叫的角叫。顶点顶点在在圆上圆上，并且，并且两边两边都和都和圆圆相交相交的角叫做的角叫做 二、探究知识二、探究知识圆周角定理(公开课)6练习一练习一：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？：判断下

2、列各图中，哪些是圆周角，为什么？ 圆周角定理(公开课)图中图中acb 和和aob 有怎样的关系？有怎样的关系？并证明你的结论？并证明你的结论？bcoaaobacb21二、探究知识二、探究知识圆周角定理(公开课)bcoabcoa（1）在圆上任取）在圆上任取 ，画出圆心角，画出圆心角boc 和圆周角和圆周角bac，圆心角与圆周角有几种位置关系？，圆心角与圆周角有几种位置关系？bcbcoa二、探究知识二、探究知识圆周角定理(公开课) 在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？角的位置关系有几种情况？圆周角定理(公开课)（2）如图，如何证明一条弧所

3、对的圆周角等于它）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？所对的圆心角的一半？二、探究知识二、探究知识 证明猜想证明猜想bcoaoa=oc，a=c又boc=a+c，bocbac21我们来分析上页的前两种情况，第三种情况请同学我们来分析上页的前两种情况，第三种情况请同学们完成证明们完成证明圆周角定理(公开课)（3）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？所对的圆心角的一半？dbcoa证明：如图，连接证明：如图，连接 ao 并延长交并延长交 o 于点于点 doa=ob，bad=b又bod=bad+b，bodbad21cod

4、cad21同理，同理，boccadbadbac21二、探究知识二、探究知识 证明猜想证明猜想圆周角定理(公开课)思考：思考：一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系？所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧所对的圆周角相等二、探究知识二、探究知识 adbco探究探究2 2圆周角定理(公开课)abc1oc2c3 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆 周角相等，都等于这条弧所对的圆心角周角相等，都等于这条弧所对的圆心角 的一半的一半定定 理理 半圆（或直径）所对的圆周角

5、半圆（或直径）所对的圆周角是直角，是直角， 9090的圆周角所对的弦的圆周角所对的弦是直径是直径推推 论论abcdeo二、探究知识二、探究知识圆周角定理(公开课)例例、如图，如图， o 的直径的直径 ab 为为 10 cm，弦，弦 ac 为为 6 cm，acb 的平分线交的平分线交 o 于点于点 d，求，求 bc，ad，bd 的长的长解：连接解：连接 od，ad，bd， acbdo22acab 22610 ab 是是 o 的直径，的直径，acb=adb=90在在 rtabc 中，中，bc= =8（cm）三、应用新知三、应用新知圆周角定理(公开课) 问题问题1 1如图如图1 1，bc是是o的直径，的直径，a是是o上任上任一点，你能确定一点，你能确定bac的度数吗的度数吗? ?baoc图图1问题问题2 2如图如图2 2，圆周角，圆周角bac9090 ，弦，弦bc经经过圆心过圆心o吗？为什么？吗？为什么？obca图图2四、巩固新知四、巩固新知圆周角定理(公开课)四、巩固新知四、巩固新知圆周角定理(公开课)2 2. .如图，如图，ab是是 o的直径，弦的直径，弦cd与与ab相交于相交于点点e，acd60，adc50，求求ceb的的度数度数abdcoe6050四、巩固新知四、巩固新知圆周角定理(公开课)(四、巩固新知四、巩固新知圆周角定理(公