水力学第二章液体运动的流束理论高等教学

1、第二章习题解答2-1 圆管中流速为轴对称分布（如图），其分布函数为，u为距管轴中心为r处流速。若已知r0为3cm，umax为0.15m/s，求通过水管流量q及断面平均流速v。22max020()uurrr1知识分析21解：根据已知条件得流速分布函数为由流量公式得222max02015()159uurrrr2315(15)29211.95/aaqudarrdrcms7.5/qvcm sa断面平均流速 2知识分析2-2 今有一水管，管中今有一水管，管中a和和b两点高差两点高差zz为为1m1m（如图），（如图），a a点点处管径处管径d da a为为0.25m0.25m，b b点处管径点处管径d d

2、b b为为0.5m0.5m，a a点压强点压强p pa a为为80kpa,b80kpa,b点压强点压强p pb b为为50kpa50kpa，b b点断面平均流速点断面平均流速v vb b为为1.2m/s1.2m/s，试判断试判断a a和和b b两点间水流方向，并求出其间水头损失两点间水流方向，并求出其间水头损失h hw w。16m. 3hhhbahh 217m. 62gvgpzhb33m. 92gvgpzhas/8m. 4avav1bawbabbbaaaabbb水头损失流向水由）的总能量为：断面的总能量为：断面）解：3知识分析2-3 在一管路上测得过水断面1-1的测压管高度为1.5m，过水面积

3、a1为0.05m2，2-2断面的过水断面积a2为0.02 m2，两断面间水头损失hw为0.5，管中流量q为20 ls，试求2-2断面的测压管高度，已知z1为2.5m，z2为1.6m。4知识分析23解：由连续原理求得列11，22断面得能量方程110.020.4/0.05qvm sa220.021/0.02qvm sa2211 12221222wpvpvzzhgggg22.35pmg121取5知识分析2-4 在水轮机的垂直锥形尾水管中（如图），已知1-1断面的直径为0.6m，断面平均流速v1为6m/s，出口断面2-2的直径为0.9m，两断面间的水头损失hw为0.03，试求当z为5m时1-1断面处的

4、真空度。 6知识分析24解：由连续原理得22端面得平均流速以液面为基准面，列22断面和33断面的能量方程（不计出口水头断面的损失）21212)2.67/dvvm sd（2233 3222322jpvpvhzhgggg 222.671000019.6pg 21 0.3640.636pmg 7知识分析以22断面为基准面，列11断面和22断面的能量方程，2211 12221212122wpvpvzzhgggg 令1216.7866.4/kpmgpkn m 8知识分析2-5 有一水平安装的文丘里流量计，已测得为lm，为0.4m，水管横截面积a1为0.002m2，喉道的横截面积a2为0.001m2，水头

5、损失hw为0.05，求通过流量q。 9知识分析解：由连续原理得：1212vaav 以管轴中心线为基准面，对1-1，2-2 断面取能量方程：whgvpzgvpz222222211118 . 9205. 08 . 92)2(4 . 008 . 9210212121vvvsmavqsmvv/00393. 0002. 0965. 1/965. 186. 386. 305. 36 .196 . 0211121流量10知识分析2-6 在水平安装的文丘里流量计上，直接用水银差压计测出水管与喉部压差h为20cm，已知水管直径d1为15cm，喉道直径d2为10cm，当不计水头损失时，求通过流量q。 11知识分析

6、26解：根据文丘里流量计流量公式12.6qkh21412238604()1dgkdd312.60.0611/qkhms流量 20hhcm 12知识分析2613知识分析14知识分析 2-7 一文丘里流量计若测得当q为5 l/s时水管与喉部之间测压管高差h为11cm，当q为5.7 l /s时h为14cm，喉道直径d为6.4cm，试求该文丘里流量计的流量系数108785.01)4.64.10(980244.114.31)(24442kkddgdkhkqhkq式解：根据文丘里流量公15知识分析98. 05100500011153550005hkqq99. 0575057001

7、4153557007 . 5hkqq985. 0取平均16知识分析2-8 从水池引出一直径d为10cm的水管（如图），已知从进口至管道出口之间水头损失hw为 （v为水管中断面平均流速），求通过管道的流量q。gv28 . 02s/058m. 04d38. 7avq38. 78 . 12ghv2gv8 . 02gv0000hh2gvgpz2gvgpz22113222w2222221111流量能量方程：和准面写解：以管轴中心线为基11220017知识分析2-9 为将水库中水引至堤外灌溉，安装了一根直径d为15cm的虹吸管（如图），当不计水头损失时，问通过虹吸管的流量q为多少？在虹吸管顶部s点处的压强

8、为多少？49kpap49kpapoh 5mgp , 02gvgp20003311)2svs2s2s能量方程：和取水面为基准面，写112233s/135m.040.153.147.67avq:s/7.67m2g3v , 2gv000032211)1 322通过管道的流量能量方程：和取出口为基准面，写解：18知识分析2-10 从一水面保持恒定不变的水池中引出一管路，该管路末端流入大气，管路有三段直径不等的管道组成，其过水面积分别是a1为0.05m2，a2为0.03m2，a3位0.04m2，若水池容积很大，行进流速可以忽略（v00），当不计管路的水头损失时，试求：（1）出口流速v3及流量q；（2）绘

9、出管路的测压管水头线及总水头线。1119知识分析s/396m. 04 . 09 . 9vaq s/9m. 92g5v2gv00005 h2gvgpz2gvgpz 33 1100133332w23332111331由连续原理：断面的能量方程：和为基准面，写）以管轴中心线解：（11330020知识分析线如图所示总水头线和测压管水头各段的流速水头为：速水头计算：）其它管段的流速及流（(3)m 59.829 . 92gv ;m 88. 89.822 .132gv ;m 3.219.827.932gv s/13.2m0.030.396aq vs;/93m. 70.050.396aq v222222222

10、2113153.218.88总水头线总水头线测压管水头线测压管水头线21知识分析22知识分析23知识分析 2-11 图示一水电站压力水管的渐变段，直径d1为1.5m，d2为1m，渐变段起点压强p1为400kpa（相对压强），流量q为1.8m3/s，若不计水头损失，求渐变段镇墩上所受的轴向推力为多少？smdqaqv/02. 15 . 1414. 38 . 142211smdqaqv/29. 21414. 38 . 1422222解：24知识分析以管轴中心线为基准面，对1-1，2-2 断面取能量方程 whgvpzgvpz2222222111108 . 9229. 208 . 9202. 18 .

11、94000222p222/3988 . 9585.40585.40268. 0053. 08 .40mknpp25知识分析knappknapp312785. 0398706765. 1400222111总压力取1-1与2-2断面间水体作为控制体得动量方程knrpprrppvvqgrfxxnx715.391285. 231270627. 18 . 1)02. 129. 2(8 . 18 . 98 . 9)(21211122即推向力方向与x轴相同。26知识分析2-12 水流由直径da为20cm的a管经一渐缩的弯管流入直径db为15cm的b管，管轴中心线在同一水平面内，a管与b管之间的夹角为60，已

12、知通过的流量q为0.1m3/s，a端中心处相对压强pa为120kpa，若不计水头损失，求水流对弯管的作用力。27知识分析212解：22220.031440.017654aabbadmadm3.19/aaqvm sa5.66/bbqvm sa28知识分析以管轴中心线为基准面取a,b断面的能量方程2222aaabbbabwpvpvzzhgggg221203.195.660009.82 9.82 9.8bpg11.12bpmg211.12 9.8108.98/bpkn m3.768aaafpakn1.92bbbfpakn29知识分析沿x轴方向取动量梁方程沿y轴方向取动量梁方程合力与水平方向的夹角co

13、s(cos)abxbbaaffrqvv2.844xrkn解得 sin60(sin60 )ybbrfqv2.153yrkn解得 223.567xyrrrkn37 830知识分析2-13 一平板闸门宽b为2m，当通过流量q为8m3/s时闸前水深h为4m，闸孔后收缩断面水深hc为0.5m，求作用于平板闸门上的动水总压力（不计摩擦力）。31知识分析32知识分析 2-14 一拦河滚水坝，当通过流量q为40m3/s时，坝上游水深h为10m，坝后收缩断面处水深hc为0.5m，已知坝长l为7m，求水流对坝体的水平总作用力。33知识分析214解：取11，22断面之间的水体为控制体110.571/qvm sa21

14、1.4/cqvm sa21134302fglhkn总压力 218.5752ccfgbhkn34知识分析沿x方向取动量方程作用于坝体上的动水总压力2988.27kn，其方向与rx方向相反1 1()xccfqvv11000 40(11.40.571)2988.27cxxffrrkn35知识分析2-15 一四通叉管（如图），其轴线均位于同一水平面内，两端输入流量q1=0.2m3/s，q3=0.1m3/s，相应断面动水压强p1=20kpa，p3=15kpa，两侧叉管直接喷入大气，已知各管管径d1=0.3m，d3=0.2m，d2=0.15m，试求交叉处，水流对管壁的作用力（忽略摩擦力不计）。36知识分析

15、215解：取四通叉管11，22，33断面间水体作控制体1322qqq320.15/qms112142.83/qvm sd222248.49/qvm sd22cos7.35/xvvm s332343.18/qvm sd37知识分析由于两侧叉管直接喷入大气所以p20，即f20沿x轴方向写动量方程1113331.410.47fpaknfp akn132 21 13 32()1.017xxffrq vqvqvrkn38知识分析2-16 一矩形明渠宽4m，渠中设有薄壁堰，堰顶水深lm，堰高2m，下游水深0.8m，已知通过堰的流量q=6.8m3/s，堰后水舌内外均为大气。试求堰壁上所受的水平总压力（上下游

16、河底为平底，河底摩擦力可以忽略）。39知识分析解:取1-1与2-2断面间水体作为控制体得动量方程smhhbqv/567. 0) 12(48 . 6)(1smhbqvt/125. 28 . 048 . 62knarhpc4 .176435 . 18 . 9111knarhpc54.1248 . 04 . 08 . 922240知识分析knrvvqrppxn261.153)567. 0125. 2(8 . 6154.124 .176)(112221沿x轴写动量方程41知识分析 2-17 试根据题2-1条件求管中过水断面上的动能修正系数及动量修正系数值。0022020max2)(rardrrrruu

17、daq20max4020max242rurruq断面平均流速max2020max212urruaqv动能修正系数avdaua33avdaua22解：42知识分析003220603max32)(radrrrrrudau3max2080603max44urrru00220402max22)(radrrrrrudau2max2060402max33urrru24)2(13max20202maxurru343)2(12max20202maxurru43知识分析 2-18 已知物体作曲线运动时所受的离心力与物体的质量m，切线速度v与曲率半径r有关，试应用量纲分析法求出离心力的计算公式。 解:由已知条件可

18、将离心力计算公式表示成： zyxrvmfrvmrvmff无量纲数的关系表达数理量，则可化为一个三个物理量作为基本物选择的函数。,),(44知识分析zyxyxxzyxzyxltflltltffftlrvmf 112112321表示。，此式中量纲用相同。右端分子分母的量纲也为无量纲数，所以等式因，即量纲数均等于由基本物理量组成的无zyxyxx0201121zyxrmvffrmvff22)1 , 1 , 1 ()1 , 1 , 1 (45知识分析2-19. 已知通过薄壁矩形堰的流量q与堰口宽度b，堰顶水头h、密度、重力加速度g、粘度和表面张力等因素有关，试用量纲分析法推求薄壁矩形堰的流量计算公式。6

19、66555444zyx6zyx5zyx4zyxghghghbghq 7gh), g,h, b(fq如下：可写出四个无量纲个物理量，共有量，三个物理量为基本物理、选堰的流量公式可写成：解：由题意可知，薄壁46知识分析 ghq 21z0y25x-2z1- tz3yx3 ly0 m tmlltmlltl : ghdimdimq121252zyz3yxz2y3-x13zyx来说有对来说有对来说有对即有：）对相同利用分子分母的量纲应47知识分析 hb 0z0y1x-2z0 tz3yx1 ly0 m tmlltmlll : ghdimdimb24444444442zyz3yxz2y3-xzyx444444

20、444444来说有对来说有对来说有对即有：）对48知识分析 ghh h 21z1y23x-2z1- tz3yx1- ly1 m tmlltmlltml : ghdimdim321235455555552zyz3yxz2y3-x11 -zyx555555555555g来说有对来说有对来说有对即有：）对49知识分析 )ghh(/ h 1z1y2x-2z2- tz3yx0 ly1 m tmlltmllmt : ghdimdim4226666666662zyz3yxz2y3-x2zyx666666666666g来说有对来说有对来说有对即有：）对50知识分析2.52221256543654321h2gq

21、21ghq,1, 1 , 1f5)ghh(/,ghh,hbf)ghh(/,ghh,hbf令纲关系：薄壁矩形堰流量的无量表征，定理，可用）根据51知识分析2-20 题同2-13中第二例，试以l、t、m作基本量纲来推求物体所受阻力的计算式。zyxlufluulff无量纲数的关系表达数个理量，则可用三个物理量作为基本物选择的函数。2,),(4444zyxluyzyxxzyxzyxtlmlltlmtmlmtllf/3132表示。，此式中量纲用纲相等等式右端分子分母的量解：52知识分析yzyxx2311221zyx22luflu4deeecrflurffrulululfluff21)()()(), 1

22、, 1 , 1 (22224222ulcfcdd称绕流阻力系数53知识分析2-21 贮水器内水面保持恒定，底部接一铅垂直管输水，直管直径d1100mm，末端收缩管嘴出口直径d250mm，若不计水头损失，求直管中a、b两断面的压强水头。 54知识分析2-21解：以22断面为基准，对11和22断面列能量方程根据连续性方程229000002vg2v解得 13.28m/s222()3.32/advm sdabv =v55知识分析以a-a为基准面，对11和a-a断面列能量方程以b-b为基准面，对11和b-b断面列能量方程2300002aapvgg2.44apmg解得 4.44bpmg解得 2500002

23、bbpvgg56知识分析222 设有一股自喷咀以速度v0喷射出来的水流，冲击在一个与水流方向成角的固定平面壁上，当水流冲击到平面壁后，分成两股水流流出冲击区，若不计重量（流动在一个水平面上），并忽略水流沿平面壁流动时的摩阻力，试推证沿着射流方向施加于平面壁上的压力 并求出q1与q2各为多少？20sinpfqv57知识分析2-22解：（1）沿y方向列动量方程ry在射流方向上的压力为沿射流方向施加于平面壁上的压力p与r大小相等，方向相反，即000sinyrqv0sinyrqv得 20sinsinyrrqv20sinsinyprqv58知识分析（2）以过射流轴线的水平面为基准面，写00和11断面的能

24、量方程220 1220000022vvgg0102vvvv得 同理可得 59知识分析沿x方向写动量方程由连续性原理知由以上两式可解得1 12200()cosqvq vqv12cosqqq得 12qqq1(1 cos)2qq2(1 cos)2qq60知识分析2.23 水平放置的水电站压力钢管分岔段，用混凝土支座固定，已知主管直径d3.0m，两个分岔管直径d=2.0m，转角1200，主管末断压强p 294kn/m2，通过总流量q35m3/s，两分岔管的流量相等，动水压强相等，损失不计，试求水对支座的总推力为若干？61知识分析smdqaqv/95. 43414. 33542211smdqaqv/57

25、. 52214. 33542222222由题意知：smvv/57. 532以岔管轴线为基准面，对1-1，2-2 列能量方程whgvpzgvpz22222221111解：62知识分析222222112/7 .2908 . 92)57. 595. 4(8 . 92942)(mkngvvppkndpapp2078342944221111kndpapp913247 .29042222222knpp91323沿x方向建立动量方程)60cos(60cos21221qvqvrppx63知识分析)60cos(60cos21221qvqvpprxkn1240775.759132077)95. 43560cos57. 535(160cos91322077沿y方向建立动量方程60sin60sin222qvrpy60sin60sin222qvpryknry175060sin57. 535160sin913268.54