指数函数与对数函数

1、11/1/2021第27章 指数函数与对数函数111/1/2021第27章 指数函数与对数函数227.127.1 不必做！不必做！27.227.2 做做2 2到到6 6！27.627.6 复利与年金复利与年金没教没教综合综合2727 1-41-4不必做不必做 22-2422-24不必做不必做11/1/20213第27章 指数函数与对数函数11/1/2021第27章 指数函数与对数函数4什么是 指数函数？让我们来看看一个生物现象：11/1/2021第27章 指数函数与对数函数5某种细胞分裂时，由一个分裂成两个，2个再分成4个，。一个这样的细胞经过x x次的分裂后，会变成 个细胞。x211/1/2

2、021第27章 指数函数与对数函数6假如y为最后的细胞数目，则 y y 与 x x 的关系是：xy211/1/2021第27章 指数函数与对数函数7xy22称为底数x x称为指数底数是大于零，不等于1的常数11/1/2021第27章 指数函数与对数函数8yx01xy2xy2111/1/2021第27章 指数函数与对数函数91a10 a图象yyxx00 xayxay性质（1）0y（2）1, 0yx11（3）10,01,0yxyx（3）1,010,0yxyx（4）增函数（4）减函数11/1/202110第27章 指数函数与对数函数11/1/2021第27章 指数函数与对数函数11对数函数logar

3、ithmic function对数函数是指数函数的反函数。看一看以下的图：11/1/2021第27章 指数函数与对数函数12yx0y=xxy2xy2log把把2 2换成任何大于换成任何大于1 1的常数的图，都类似的常数的图，都类似以上。以上。11/1/2021第27章 指数函数与对数函数13例例 1 1求下列函数的定义域定义域：21log.1log.4log.9log.91032xydxcxbxaa11/1/2021第27章 指数函数与对数函数14解：解：(a)9log2xa033092xxx-33+-3, 3xx定义域为：定义域为：)3,(), 3(11/1/2021第27章 指数函数与对数

4、函数15(b)x4log3404xx定义域为：定义域为：4,11/1/2021第27章 指数函数与对数函数16(c)1log10 x101xx定义域为：定义域为：, 111/1/2021第27章 指数函数与对数函数17(d)21log9x20202120212xxxxx定义域为：定义域为：，211/1/202118第27章 指数函数与对数函数11/1/2021第27章 指数函数与对数函数19一些基本的公式在初中已学习过了，我们来温习：（1）对数式与指数式之间的变换对数式与指数式之间的变换naxnxalog11/1/2021第27章 指数函数与对数函数20（2）基本公式基本公式对于所有的常数，有

5、以下的条件：pnma,111/1/2021第27章 指数函数与对数函数211log01logaaanmmnaaalogloglognmnmaaalogloglognpnapaloglogxaxalog11/1/2021第27章 指数函数与对数函数22（3）换底公式换底公式若a,b,ca,b,c都大于零，且1, 1ca则abbccalogloglog11/1/2021第27章 指数函数与对数函数23证明：证明：令令xaabbx则,logxccabloglogabbabxaxbccacccclogloglogloglogloglog11/1/2021第27章 指数函数与对数函数24在对数函数中有两

6、个重要的底数，一个是以10为底数，称为常用对数常用对数(common logarithm).记作aaloglog10或一个是以e为底数，称为自然对数自然对数(natural logarithm).记作 .eln11/1/2021第27章 指数函数与对数函数25例例 2 2如果如果2loga试以试以a表示下列各式表示下列各式82log)(8log)(8log)(22cba11/1/2021第27章 指数函数与对数函数26解：解：2log32log8log3a38log(a) 222938logaa(b)a68log28log2(c)aaa438log2log82log11/1/2021第27章

7、指数函数与对数函数27例例 3 3求下列各式中求下列各式中x x 的值的值：xdxcbxax41log)(0log)(161log)(81log)(22311/1/2021第27章 指数函数与对数函数28解：解：43log81log)(433xa661161log)(1xxbx12)(0 xxc11/1/2021第27章 指数函数与对数函数2942222412)(22xxdxx11/1/2021第27章 指数函数与对数函数30例例 4 4如果如果., 327logaa求11/1/2021第27章 指数函数与对数函数31例例 5 5求之值。2log4411/1/2021第27章 指数函数与对数函

8、数32例例 6 6化简3log27log2411/1/202133第27章 指数函数与对数函数11/1/2021第27章 指数函数与对数函数34所谓的指数方程式指数方程式(exponential exponential equationequation)是一个方程式的变数出现在指数位置上。解这种方程式时常常要用到指数式与对数式的变换关系。11/1/2021第27章 指数函数与对数函数35例例 7 7解方程式解方程式821x解：解：821x3122x31x213x11/1/2021第27章 指数函数与对数函数36例例 8 8解方程式解方程式313x解：解：313x！不可能永远都是大于零，31-3

9、x11/1/2021第27章 指数函数与对数函数37例例 9 9解方程式解方程式156xx11/1/2021第27章 指数函数与对数函数38例例 1010解方程式解方程式81242 xx11/1/2021第27章 指数函数与对数函数39例例 1111解方程式解方程式313 x11/1/2021第27章 指数函数与对数函数40例例 1212解方程式解方程式05)2(321xx解：解：11/1/2021第27章 指数函数与对数函数4111/1/2021第27章 指数函数与对数函数42例例 1313解方程式解方程式02)3(5312xx11/1/202143第27章 指数函数与对数函数11/1/2021第27章 指数函数与对数函数44例例 1414解方程式解方程式13loglog22xx解：解：1)3(log2 xx02332221xxxx12012xorxxx11/1/2021第27章 指数函数与对数函数45例例 1515解方程式解方程式01log3x11/1/2021第27章 指数函数与对数函数46例例 1616解方程式解方程式03log32log2xxx11/1/202147第27章 指数函数与对数函数例例 1717解方程式解方程式02log5