福建专版2021初中数学中考复习单元检测试卷(二)含答案

1、单元检测二方程(组)与不等式(组)(时间:90分钟总分:120分)一、选择题(每题4分,共40分)1.以下方程是一元一次方程的是() A.-5x+4=-y2B.5(x2-1)=1-3x2C.1-m3=m-12D.2(3x-2)=2x+2(2x-2)2.把不等式组x+2>1,3-x0的解集表示在数轴上,正确的选项是()3.阅读材料:设一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根为x1,x2,那么两个根与方程系数之间有如下关系:x1+x2=-ba,x1·x2=ca.x1,x2是方程x2+6x+3=0的两个实数根,那么x2x1+x1x2的值为()A.4B.6C.8D.104.关于

2、x,y的方程组3x-y=m,x+my=n的解是x=1,y=1,那么|m-n|的值是()A.5B.3C.2D.15.关于x的方程kx2+(1-k)x-1=0,以下说法正确的选项是()A.当k=0时,方程无解B.当k=1时,方程有一个实数解C.当k=-1时,方程有两个相等的实数解D.当k0时,方程总有两个不相等的实数解6.分式方程2x-5x-2=32-x的解是()A.x=-2B.x=2C.x=1D.x=1或x=27.为庆祝“六一国际儿童节,爱辉区某小学组织师生共360人参加公园游园活动,有A,B两种型号客车可供租用,两种客车载客量分别为45人、30人,要求每辆车必须满载,那么师生一次性全部到达公园

3、的租车方案有()A.3种B.4种C.5种D.6种8.小明乘出租车去体育场,有两条路线可供选择:路线一的全程是25 km,但交通比拟拥堵,路线二的全程是30 km,平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10 min到达.假设设走路线一时的平均速度为x km/h,根据题意,得()A.25x-30(1+80%)x=1060B.25x-30(1+80%)x=10C.30(1+80%)x-25x=1060D.30(1+80%)x-25x=109.关于x的一元二次方程x2-(R+r)x+14d2=0无实数根,其中R,r分别为O1,O2的半径,d为两圆的圆心距,那么d与R+r的大小

4、关系为()A.d>R+rB.d=R+rC.d<R+rD.无法比拟10.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯,他把纸杯整齐地叠放在一起,如图,请你根据图中的信息,假设小明把100个纸杯整齐叠放在一起时,它的高度约是()A.106 cmB.110 cmC.114 cmD.116 cm二、填空题(每题4分,共24分)11.使代数式x2x-1有意义的x的取值范围是. 12.关于x的不等式组x2+x+13>0,x+5a+43>43(x+1)+a恰有两个整数解,那么实数a的取值范围是. 13.在我国明代数学家吴敬所著的?九章算术比类大全?中,有一道数学名题叫“宝塔装灯,

5、内容为“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增;共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?(倍加增指从塔的顶层到底层).那么塔的顶层有盏灯. 14.在数轴上,点A,B对应的数分别为2,x-5x+1,且A,B两点关于原点对称,那么x的值为. 15.a,b是方程x2+2x-1=0的两个根,那么代数式1a-1b(ab2-a2b)的值为. 16.一个两位数,十位数字与个位数字的平方和为100,假设将该数数位上的数对调换,所得新数比原数大18,那么该两位数是. 三、解答题(56分)17.(每题4分,共12分)解以下方程(组):(1)(x+3)(x+1)=1;(2)xx-1-1=3(

6、x-1)(x+2);(3)解方程:5x2-4y2=20,5x-2y=215.18.(6分)当x满足条件x+1<3x-3,12(x-4)<13(x-4)时,求出方程x2-2x-4=0的根.19.(8分)关于x的一元二次方程x2+4x+m-1=0.(1)请你为m选取一个适宜的整数,使得到的方程有两个不相等的实数根;(2)设,是(1)中你所得到的方程的两个实数根,求2+2+的值.20.(8分)如图,在RtABC中,B=90°,AB=8 m,BC=6 m,点M,点N同时由A,C两点出发分别沿AB,CB方向向点B匀速移动,它们的速度都是1 m/s.(1)几秒后,MBN的面积为RtA

7、BC的面积的13?(2)MBN的面积能否为25 m2?为什么?21.(10分)某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天;(2)假设甲工程队独做a天后,再由甲、乙两工程队合作天(用含a的代数式表示)可完成此项工程; (3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施工费2.5万元,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元?22.(12分)荆州素有“中国淡水鱼都之美誉.某水产经销商在荆州鱼博会上

8、批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75千克,且乌鱼的进货量大于40千克.草鱼的批发单价为8元/千克,乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如下图.(1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y(单位:元)与进货量x(单位:千克)之间的函数关系式;(2)假设经销商将购进的这批鱼当日零售,草鱼和乌鱼分别可卖出89%,95%,要使总零售量不低于进货量的93%,问该经销商应怎样安排进货,才能使进货费用最低?最低费用是多少?#一、选择题(每题4分,共40分)1.C先将方程进行整理,看结果是否符合一元一次方程ax+b=0(a0)的一般形式.2.D3.D根据题意得,x1+x2=-ba=-6,x1·x2=ca=3

9、,那么x2x1+x1x2=x12+x22x1x2=(x1+x2)2-2x1x2x1x2=(-6)2-2×33=10.4.D把x=1,y=1代入3x-y=m,x+my=n,得3-1=m,1+m=n,解得m=2,n=3,所以|m-n|=|-1|=1;或:把x=1,y=1代入方程组中的第二个方程x+my=n,解得m-n=-1,所以|m-n|=1,应选D.5.C当k=0时,方程变为x-1=0,x=1.选项A错误;当k=1时,方程变为x2-1=0,方程有两个实数解x1=1,x2=-1.选项B错误;当k=-1时,方程变为-x2+2x-1=0,解得x1=x2=1,选项C正确;当k0时,b2-4ac

10、=(1-k)2-4×k×(-1)=(k+1)20,方程有两个实数解.选项D错误.应选C.6.C去分母,得2x-5=-3.解得x=1.经检验x=1是原方程的解,应选C.7.C设租用A型号客车x辆,B型号客车y辆,依题意得45x+30y=360,即3x+2y=24.当x=0时,y=12,符合题意;当x=2时,y=9,符合题意;当x=4时,y=6,符合题意;当x=6时,y=3,符合题意;当x=8时,y=0,符合题意.故师生一次性全部到达公园的租车方案有5种.应选C.8.A9.A因为关于x的一元二次方程x2-(R+r)x+14d2=0无实数根,所以=-(R+r)2-4×1

11、4d2<0,即d>R+r.10.A设一个纸杯的高度为x cm,叠放时每增加一个纸杯高度增加y cm,根据图中的信息,得x+(3-1)y=9,x+(8-1)y=14,整理,得x+2y=9,x+7y=14.解这个方程组,得x=7,y=1.所以100个纸杯的高度是7+1×(100-1)=106(cm).应选A.二、填空题(每题4分,共24分)11.x0,且x12由题意得x0,2x-10,解之,得x0,且x12.12.12<a1由不等式x2+x+13>0,两边同乘6得到3x+2(x+1)>0,可以求出x>-25;由不等式x+5a+43>43(x+1)

12、+a,两边同乘3得到3x+5a+4>4x+4+3a可以解出x<2a,所以不等式组的解集为-25<x<2a.因为该不等式组恰有两个整数解,所以1<2a2,所以12<a1.13.3假设顶层的红灯有x盏,那么由题意,得x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381.解得x=3.塔的顶层有3盏灯.14.1由题意得x-5x+1=-2.解之,得x=1.15.8a,b是方程x2+2x-1=0的两个根,a+b=-2,ab=-1.1a-1b(ab2-a2b)=b-aab·ab(b-a)=(b-a)2=(b+a)2-4ab,原式=(-2)2+4=8.16.68设

13、个位数字为x、十位数字为y,由题意得x2+y2=100,10x+y-(10y+x)=18,解得x=8,y=6或x=-6,y=-8(不符合题意舍去),那么该两位数是68.三、解答题(56分)17.解:(1)去括号,得x2+4x+3=1,移项、合并同类项得x2+4x+2=0,a=1,b=4,c=2,x=-b±b2-4ac2a=-2±2.x1=-2+2,x2=-2-2.(2)去分母,得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,化简,得x+2=3,移项、合并得x=1.经检验x=1不是原方程的解.故原方程无解.(3)5x2-4y2=20,15x-2y=215,由得4y2=15x2-60

14、x+60,代入整理,得x2-6x+8=0,解得x=2,或x=4.代入得y=0或y=15.原方程组的解为x=2,y=0或x=4,y=15.18.解:解不等式组x+1<3x-3,12(x-4)<13(x-4),得2<x<4.解方程x2-2x-4=0,得x1=1+5,x2=1-5.2<5<3,3<1+5<4,-2<1-5<-1.而2<x<4,x=1+5.19.解:答案不唯一.(1)b2-4ac=42-4×(m-1)=20-4m,由题意得20-4m>0,解得m<5,当m=1时,原方程可化为x2+4x=0.因为

15、b2-4ac=42-4×1×0=16>0,所以方程x2+4x=0有两个不相等的实数根.(2)由根与系数的关系得到+=-4,·=0,那么2+2+·=(+)2-=(-4)2-0=16.20.分析:根据题意,设t秒后,MBN的面积为RtABC的面积的13,那么AM=t,CN=t,所以BM=(8-t)m,BN=(6-t)m,因为MBN和ABC都是直角三角形,所以SMBN=12(8-t)(6-t),SABC=12×8×6,由SMBN=13SABC得,12(8-t)·(6-t)=13×12×8×6.解

16、:(1)设t秒后,MBN的面积为RtABC的面积的13,那么BM=(8-t)m,BN=(6-t)m.由SMBN=13SABC,得12(8-t)(6-t)=13×12×8×6,解得t1=7-17,t2=7+17(不符合题意,舍去).所以(7-17)s后,MBN的面积为RtABC的面积的13.(2)不能.理由:SABC=12×8×6=24(m2),而当SMBN=25 m2时,SMBN>SABC,故MBN的面积不能为25 m2.21.解:(1)设乙独做x天完成此项工程,那么甲独做(x+30)天完成此项工程.由题意,得201x+1x+30=1.解得x1=30,x2=-20.经检验x1=30,x2=-20都是原方程的解,但x2=-20不符合题意,舍去.x+30=60.答:甲、乙两工程队单独完成此项工程分别需要60天、30天.(2)20-a3(3)由题意,得1×a+(1+2.5)20-a364.解得a36.答:甲工程队至少要独做36天后,再由甲、乙两队合作完成剩下