电磁场与电磁波第四版课后答案谢处方第二章习题课堂教学

1、第二章 电磁场的基本规律1学校课堂2.1已知半径为a的导体球面上分布着电荷密度为 的电荷，式中的 为常数。试计算球面上的总电荷量。0cosss0s解：球面上的总电荷量等于面电荷密度沿ra的球面上的积分20cos 2sin0ssssqdsad 2学校课堂2.6 一个平行板真空二极管内的电荷体密度为 ，式中阴极板位于x=0，阳极板位于x=d，极间电压为u0。如果u0 40v，dlcm，横截面积s =10cm2。求： (1) x=0和x=d 区域内的总电荷量；(2) x=d/2和x=d区域内的总电荷量。4233004()9udx 3学校课堂解：（1） 0423300042330001100( )(

2、)4()94()944.722 103dddqrdrs dxudxs dxudsx dxu scd 4学校课堂（2） 242433009130012( )()411329.74210ddqrdudxs dxu sdc 5学校课堂2.8 一个点电荷 位于 处,另一个点电荷 位于 处,空间有没有电场强度 的点？ 1qq (,0,0)a22qq ( ,0,0)a0e n310()14|niiiiq rrerr0e 解：个点电荷的电场公式为 令，即有 3/23/2222222()2 ()0()()xyzxxyzxq e xe ye ze aq e xe ye ze axayzxayz6学校课堂0y 0

3、z 0y 0z 33()()2()()xa xaxa xa22()2()xaxa32 2xa 3/23/2222222() ()2 () ()0q xaxayzq xaxayz3/23/2222222()2()0qyxayzqyxayz3/23/2222222()2()0qzxayzqzxayz 2解之：，时，由2式或3式代入1式，得a=0,无解；，时，代入1式，得： 即故空间有不合题意，故解为 由此可得个分量为零的方程组：当32 2xa 32 2xa 7学校课堂2.9无限长线电荷通过点a（6，8，0）且平行于z轴，线电荷密度为 ，试求点p （x，y，0）处的电场强度e。l解：线电荷沿z轴无限

4、长，故电场分布与z无关。设点p位于z0的平面上，线电荷与点p的距离矢量为226868rx xy yrxy226868x xy yrrrxy根据高斯定理得到p处场强为220006822268lllx xy yrerrrrxy8学校课堂 2.10 一个半圆环上均匀分布线电荷一个半圆环上均匀分布线电荷 ，求垂直于，求垂直于圆平面的轴线圆平面的轴线za处的电场强度，设半圆环的半径也为处的电场强度，设半圆环的半径也为a。 3023000,(cossin),4(cossin)42(2)8 2lzrzxylczxyllzydqdldla dre ae aa eeere rdlreeeadaeea解：解：yx

5、zaarldlded9学校课堂a( ) r325420rrarradaaarara( )r2.15半径为的球中充满密度的体电荷，已知球其中为常数，试求电荷密度形体积内外的电位移分布为d221()rdr drr 0ra232221()(54)rrarrarrrra254221()/0raaarrr解：利用高斯通量定律的微分形式，即，得 在区域：在区域：10学校课堂j ha 0bh ()xyheaye ax 0bh xyhe axe ay 0bh he ar 0bh 2.21下面的矢量函数中哪些可能是磁场？如果是，求其源变量 （1），（圆柱坐标） ， （3）， （4），（2）11学校课堂211()

6、()20hbaa ()()0hayaxrr 20 xyzzeeejheaxyzayax ()()0haxayxy 00 xyzeeejhxyzaxay 11()0sinsinhharrr 22sin1sin00sincot2rrererejhrrare aea 解：（1） （2） 是磁场矢量，其电流分布为 （3） 是磁场矢量，其电流分布为 （4） 是磁场矢量，其电流分布为 该矢量不是磁场的矢量。12学校课堂j2.22如图所示，通过电流密度为的均匀电流的长柱导体中试计算各部分解：将题中问题看做两个对称电流的叠加：一个是密度为 均匀分布在半径为 的圆柱内，另一个是密度为 均匀分布在半径为 的圆柱内

7、。 有一平行的圆柱形空腔,其横截面如图所示。的磁感应强度，并证明空腔内的磁场是均匀的。badjbja由安培环路定律在ba和中分布的磁场分别为020222bbbbbbjbbb jb13学校课堂020222aaaaaajaba jaab和是圆截面的圆心到场点的位置矢量空间各区域的磁场为圆柱外b220222babababj圆柱内的空腔外ab2022baaabj空腔内a0022babjj dd是圆心间的位置矢量，空腔内的电场是均匀的。14学校课堂2.23在xy平面上沿x方向有均匀面电流 若将xy平面视为无限大，求空间任意点的 ssjxjh解：将面电流视为很多线电流的组合，x方向的电流不会产生x方向的磁

8、场。而且，沿x方向的一对位置对称的线电流产生的磁场的z分量相互抵消。因此沿x方向的面电流产生的磁场只有y分量sh abh cdjab因此，在z0的区域有12yysyshhabjabhj 在z0的区域有12yshj表示为矢量形式12shjn n为面电流的外法向单位矢量15学校课堂2.25平行双线与一矩形回路共面，设a=0.2m,b=c=d=0.1m，70.1cos(210 )it a求回路中的感应电动势。解：先求出平行双线在回路中的磁感应强度02libr02ribbcdr回路中的感应电动势为inlrsssddb dsb dsb dsdtdt 00ln22b clbsiaibcb dsadrrb0

9、0ln22c drdsiaibcbdsadrbcdr rb16学校课堂707777ln0.1cos 2104100.2ln2 0.1sin 2102100.348sin 210inlrsssddb dsb dsb dsdtdtabcdtbdttvt v 17学校课堂（2）一大功率变压器在空气中产生的磁感应强度80.15cos 9.36 103.12/xhetya m2.26求下列情况下的位移电流密度的大小：（1）某移动天线发射的电磁波的磁场强度260.8cos 3.77 101.26 10ybetxt（3）一大功率电容器在填充的油中产生的电场强度260.9cos 3.77 102.81 10/

10、xeetzmv m设油的相对介电常数5r（4）频率f=60hz时的金属导体中，20.9cos 3.77117.1/xjetzma m 设金属导体700,5.8 10/s m 18学校课堂解：（1）由dht得82822000.15cos 9.36 103.12/0.468sin 9.36 103.12/0.468/xyzxdzxzzdeeehdjhetxyzyhetya myety a mja m 19学校课堂（2）由,dhbht得00026026221110010.8cos 3.77 101.26 100.802sin 3.77 101.26 10/0.802/xyzydzyzzdeeebdj

11、betxyzxbetxxetx a mja m20学校课堂（3）由626001262650.9 10 cos 3.77 102.81 105 8.85 100.9 10 cos 3.77 102.81 10rxxdeetzetz 得32623215 10sin 3.77 102.81 10/15 10/dxddjetz a mtja m 21学校课堂（4）由672110 sin 3.77117.15.8 101.72 10sin 3.77117.1/xxjeetzetz v m1228.85 101.72 10sin 3.77117.1xjdeetz1412212215.26 10377cos

12、 377117.157.53 10cos 377117.1/57.53 10/dxxddjetztetz a mja m22学校课堂2.27同轴线的内导体半径a=1mm，内导体外半径b=4mm，内外导体间为空气。假设内外导体间的电场强度为（1）求e与相伴的h ；（2）确定k的值； （3）求内导体表面的电流密度；（4）求沿轴线0z1m区域内的位移电流。8100cos 10/eetkzv m解：（1）由0het 在圆柱坐标系中有800011100sin 10ehkeeetkztz 将上式对时间t积分，有880100cos 1010khetkz 23学校课堂（2）为确定k的值，将上式代入0eht28

13、8000011100sin 1010eekhhetkztz 将上式对时间t积分，有282800100cos 1010keetkz 将之与所给的e比较有2280010k 8800810110/3 103krad mrad m 24学校课堂81001cos 10/1203hetz a m81001cos 10/3eetz v m（3）将内导体视为理想导体，利用理想导体的边界条件有881001|cos 1012031265.3cos 10/3snazjeheetzetz a m8002821001cos 1038.85 101sin 10/3dejetzttetz a m 25学校课堂（4）沿轴线0

14、z1m区域内的位移电流。112800281081228.85 10sin 103128.85 103 cos 10|310.55sin 106dddsijdsjedztz dztzta 26学校课堂2.29由置于=3mm和=10mm的导体圆柱面和z=0、z=20cm的导体平面围成的圆柱形空间内，充满1164 10/,2.5 10/,0f mh m的媒质，。若设定媒质中的磁场强度为2cos10cos/hezta m利用麦克斯韦方程求（1）（2）eeht解：（1）将h代入方程有12cos10cos2 10sin10coszhheeheztzzeeztet 27学校课堂将上式对时间t积分，有1202

15、0sin10cossin10sineztdtztee ehet 将e代入方程有220sin10sin200cos10sineeeeztzzheztet将上式对时间t积分，有222200200cos10sincos10coshztdtzt 28学校课堂将之与所给的h比较有2222186119100100102.5 104 1010/rad s （2）将91110/ ,4 10/rad sf m代入20sin10sinezt中有91193920sin10sin104 101010sin10sin10/2ee eezteztv m29学校课堂2.30媒质1的电参数为101014,2,0 媒质2的电参

16、数为202022,3,0 两种媒质分界面上的法向单位矢量为0.640.60.48nxyzeeee由媒质2指向媒质1。若已知媒质1内临近分界面上的点p处123 sin300 xyzbeeett求p点处下列量的大小 11221; 2; 3; 4.ntntbbbb解：（1）b1在分界面法线方向的分量为 11230.640.60.480.64 1.2 1.442nnxyzxyzbb eeeeeeett30学校课堂（2）b1在分界面切线方向的分量为2222211112323.16tnbbbtt（3）利用磁场边界条件有122nnbbt（4）利用磁场边界条件有02211033.164.742ttbbt31学

17、校课堂abcqq1.如图所示，假设一带电导体系统是由同心的内球和外球壳所组成，其中内球的半径为，外球的内表面和外表面的半径分别为和，内球带电荷，外球壳带净电荷，求任意点的点位和电场强度。 32学校课堂qqq0ra10e arb2204qerrbrc30e rc4204qqerr解：先求出空间的电场强度分布，由于静电屏蔽的关系，外球壳内表面带电量，外球壳外表面带电量，且内球电荷均分布于导体表面，故根据高斯定理1）2）3），处于外导体内部，4） 33学校课堂2.一半径为r的电介质球内计划强度为 ，其中k为一常数。求（1）极化电荷的体密度和面密度。 （2）自由电荷密度。 （3）球内、外的电场分布。 /prk r34学校课堂221sinsinpdkkprrdrrr （1）极化电荷的体密度。极化电荷的面密度pskkp nrrrr （2）根据高斯定律自由电荷密度。021111rprrrrprredepppdkr 35学校课堂（3