2022年中考数学一轮复习第31讲《视图与投影》讲学案

1、中考数学一轮复习第31讲视图与投影【考点解析】知识点一、辨别立体图形的三种视图【例1】（烟台）如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（）A B C D【分析】直接利用组合体结合主视图以及俯视图的观察角度得出答案【解答】解：由几何体所示，可得主视图和俯视图分别为：和故选：B【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键【例2】（浙江宁波）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）【答案】A【解析】从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形故选A【点评】俯视图是从物体的上面看得到的视图，从上面看：共两行，上边一行有3个

2、正方形，下边一行靠中间有1个正方形，从而可判断出答案.【变式】1（巴中）如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（）A B C D【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形故选A【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图2（江西）有两个完全相同的正方体，按下面如图方式摆放，其主视图是（）A B C D【分析】根据主视图的定义即可得到结果【解答】解：其主视图是C，故选C【点评】此题考查了三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图

3、形知识点二、利用三视图求几何体的面积【例2】（湖北随州）如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（）A15cm2B51cm2C66cm2D24cm2【考点】由三视图判断几何体【分析】根据三视图，可得几何体是圆锥，根据勾股定理，可得圆锥的母线长，根据扇形的面积公式，可得圆锥的侧面积，根据圆的面积公式，可得圆锥的底面积，可得答案【解答】解：由三视图，得，OB=3cm，0A=4cm，由勾股定理，得AB=5cm，圆锥的侧面积×6×5=15cm2，圆锥的底面积×（）2=9cm，圆锥的表面积15+9=24（cm2），故选：D【变式】已知某几何体的三视图（单位：cm），则这个圆

4、锥的侧面积等于（）A12cm2 B15cm2 C24cm2 D30cm2【答案】B.【解析】底面半径为3，高为4，圆锥母线长为5，侧面积=2rR÷2=15cm2故选：B知识点三、由三视图确定物体的形状【例3】（绥化）如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）A B C D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的

5、图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图【变式】（山东省德州市）图中三视图对应的正三棱柱是（）ABCD【考点】由三视图判断几何体【分析】利用俯视图可淘汰C、D选项，根据主视图的侧棱为实线可淘汰B，从而判断A选项正确【解答】解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正确故选A【点评】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面

6、、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线 知识点四、由视图确定立方体的个数【例5】（黑龙江齐齐哈尔）如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（）A5个B6个C7个D8个【考点】由三视图判断几何体【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共2列，且都是最高两层；由左视图知共行，所以小正方体的个数最少的几何体为：第一列第一行1个小正方体，第一列第二行2个小正方体，第二列第三行2个小正方体，其余位置没有小正方体即组成这个几何体

7、的小正方体的个数最少为：1+2+2=5个故选A【变式】（甘肃庆阳）某几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图分别是它的主视图和俯视图，那么要组成该几何体，至少需要多少个这样的小正方体（ ）A3 B4 C5 D6【答案】B【解析】从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得上面一层至少有1个小正方体，所以至少需要4个这样的小正方体故选B【点评】本题主要考查了同学们的空间想象能力，我们在做这种问题时，可结合主视图或左视图在俯视图上采用数字标法.在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为 【答案】5.【解析】观察主视

8、图和左视图可知，此几何体有三行，三列，底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成. 知识点五、利用三视图求几何体的体积【例5】（四川德阳）某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是（ ）A200cm3 B500cm3 C1000cm3 D2000cm3【答案】B【解析】根据图示，可得商品的外包装盒是底面直径是10cm，高是20cm的圆柱，这个包装盒的体积是：（cm3）故选B 【点评】首先要根据三视图断定物体的形状，根据三种视图的特点我们不难发现该图形是空心圆柱。从而可求出它的体积.【变式】（3分）一个几何体的三视图如图，根据

9、图示的数据计算该几何体的全面积为33（结果保留） 知识点六：投影【例题】10（广西南宁）把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A B C D【考点】平行投影【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形故选A【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定【变式】（2013江西南昌）一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则他的左视图可以是（ ）【答案】C【解析】可用排除法，B、D两选项有迷惑

10、性，B是主视图，D不是什么视图，A少了上面的一部分，正确答案为C.【点评】先要搞准观看的方向，三视图是正投影与平行投影的产物，反映物体的轮廓线，看得到的画成实线，遮挡部分画成虚线.【典例解析】【例题1】（遵义）如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A B C D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边有一个小正方形，故选：C【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握主视图是从正面看到的平面图形【例题2】（河南）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）A B C D【考

11、点】简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故A错误；B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故B错误；C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C正确；D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小

12、正方形，故D错误；故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图【例题3】（山东省东营市）从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是( ) 【知识点】视图判断三视图【答案】B.【解析】俯视图是从上面往下看到的图形，从上面往下看到的是大正方形的左下角有一个小正方形，故选择B.【点拨】自几何体的正前方向后投射，在正面投影面上得到的视图称为主视图；自几何体的左侧向右投射，在侧面投影面上得到的视图称为左视图；自几何体的上方向下投射，在水平投影面上得到的视图称为俯视图.看得见的棱用实现表示

13、，被遮挡住的看不见的棱要用虚线表示. 【中考热点】【热点1】1.（山东潍坊）如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】根据俯视图的概念和看得到的边都应用实线表现在三视图中、看不到，又实际存在的，又没有被其他边挡住的边用虚线表现在三视图中解答即可【解答】解：图中几何体的俯视图是C选项中的图形故选：C2.（陕西）如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】根据已知几何体，确定出左视图即可【解答】解：根据题意得到几何体的左视图为，故选C【热点2】1.（山东

14、省德州市）图中三视图对应的正三棱柱是（）ABCD【考点】由三视图判断几何体【分析】利用俯视图可淘汰C、D选项，根据主视图的侧棱为实线可淘汰B，从而判断A选项正确【解答】解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正确故选A【点评】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线2（山东省东营市·3分）从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是( ) 【知识点】视图判断三视图【答案】B.【解析】俯视图是从上面往下看到的图形，从上面往下看到的是大正方形的左下角有一个小正方形，故选择B.【点拨】自几何体的正前方向后投射，在正面投影面上得到的视图称为主视图；自几何体的左侧向右投射，在侧面投影面上得到的视图称为左视图；自几何体的上方向下投射，在水平投影面上得到的视图称为俯视图.看得见的棱用实现表示，被遮挡住的看不见的棱要用虚线表示.【热