2022年中考数学一轮精讲精练第17课时《等腰三角形与直角三角形》 (含详解)

1、第17课时等腰三角形与直角三角形等腰三角形与直角三角形的性质如图，ABC中，C90°，A30°，AB12，则BC（A）A.6B.6C.6D.12核心考点解读等腰三角形及其性质与判定1.等腰三角形定义有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，第三边叫做底边性质（1）等腰三角形两腰相等（如ABAC）；（2）等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”，如BC）；（3）等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边（“三线合一”）；（4）等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴；（5）面积： SABCBC·AD判定有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）2.等边

2、三角形定义三条边都相等的三角形叫做等边三角形性质（1）等边三角形三边相等（如ABBCAC）；（2）等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°（如ABC60°）；（3）等边三角形的内、外心重合；（4）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴；（5）面积：SABCBC·ADAB2判定（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形直角三角形及其性质与判定3.直角三角形定义有一个角是直角的三角形叫做直角三角形性质（1）直角三角形的两锐角互余； （2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一

3、半（如CDAB）；（3）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半（如ACAB）；（4）勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方（如a2b2c2）；（5）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°（6）面积：SABCabch（h为斜边c上的高）判定（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形；（2）有两个角互余的三角形是直角三角形（3）一条边的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；（4）勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.4.等腰直角三角形定义

4、顶角为90°的等腰三角形是等腰直角三角形性质等腰直角三角形的顶角是直角，两底角都为45°判定（1）用定义判定；（2）有两个角为45°的三角形角平分线和线段的垂直平分线5.角平分线（1）性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等.如图，若12，PAOA，PBOB，则PAPB.（2）判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.6.线段的垂直平分线（1）性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.如图，若OP垂直平分AB，则PAPB.（2）判定：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.1.（贺州）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（C）A.1

5、2 B.16C.20 D.16或202.（适应性演练）已知一个等腰三角形的顶角是60°，则这个三角形的底角大小是（B）A.120° B.60° C.40° D.30°3.（）如图，图中直角三角形共有（C）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,（第3题图）),（第4题图）)4.（黄冈）如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，B60°，C25°，则BAD为（B）A.50° B.70° C.75° D.80°5.（）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（A）

6、A.30，40，50 B.7，12，13C.5，9，12 D.3，4，66.如图，ABC中，ABAC，AD是BAC的平分线.已知AB5，AD3，则BC的长为（C）A.5 B.6 C.8 D.10,（第6题图）),（第7题图）)7.（梧州）如图，已知BG为ABC的平分线，DEAB于点E，DFBC于点F，DE6，则DF的长度是（D）A.2 B.3 C.4 D.68.（福建）如图，RtABC中，ACB90°，AB6，D是AB的中点，则CD3.9.（徐州）边长为a的正三角形的面积等于a2.典题精讲精练等腰三角形的性质与判定及线段的垂直平分线例1（）如图，在ABC中，A36°，ABA

7、C，BD平分ABC，则图中等腰三角形的个数是3.【解析】首先根据已知条件分别计算图中每一个三角形的每个内角的度数，然后根据等腰三角形的判定“等角对等边”解答，做题时要注意：从最明显的找起，由易到难，不重不漏.ABAC，A36°，ABC是等腰三角形，ABCACB72°.BD平分ABC，ABDDBC36°.在ABD中，AABD36°，ADBD，ABD是等腰三角形.在BDC中，CBDC72°，BDBC，BDC是等腰三角形.故共有3个等腰三角形.直角三角形的性质及勾股定理例2如图，在RtABC中，ACB90°，CD为AB边上的高，CE为AB边

8、上的中线，AD2，CE5，则CD（C）A.2 B.3 C.4 D.2【解析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，可得CEAE，又由AD2可得DE的长，在RtCDE中，运用勾股定理可得直角边CD的长.在RtABC中，ACB90°，CE为AB边上的中线，CEAE5.又AD2，DEAEAD523.CD为AB边上的高，CDE90°，CDE 为直角三角形，CD4.角平分线的性质例3如图，已知BD是ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，BAC90°，AD3，则CE的长为（D）A.6B.5C.4D.3【解析】根据线段垂直平分线的性质得到DBDC，根据角平分线的定义、

9、三角形内角和求出C的度数，根据角平分线性质及直角三角形的性质解答.ED是BC的垂直平分线，DBDC，CDBC.BD是ABC的角平分线，BAC90°，DEBC，ABDDBC，DEAD3，CDBCABD30°，CD2DE6，CE3.,1.（来宾）如图，在ABC中，ABAC，BAC100°，AB的垂直平分线DE分别交AB，BC于点D，E，则BAE（D）A.80° B.60° C.50° D.40°,（第1题图）),（第2题图）)2.（适应性演练）如图，ABC中，AB边的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，已知AC7 cm，BC5 cm，则BCE的周长是（B）A.10 cm B.12 cm C.13 cm D.14 cm3.（湘潭）如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则BAD30°.4.（贺州）如图，在ABC中，BAC90°，ADBC，垂足为D，E是边BC的中点， ADED3，则BC的长为（D）A.3 B.3 C.6 D.65.（云南）在ABC中，AB，AC5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为1或9.6.（黔南）如图，在ABC中，C90°，B30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，