2022年中考数学一轮精讲精练第25课时《弧长与扇形面积及正多边形与圆》 (含详解)

1、第25课时弧长与扇形面积及正多边形与圆弧长与扇形面积的计算1(模拟一)如图,已知ABCD的对角线BD2 cm,将ABCD绕其对称中心O旋转180°,则点D所转过的路径长为(A) A cm B2 cm C3 cm D4 cm2如图,把腰长为8的等腰直角三角板OAB的一直角边OA放在直线l上,按顺时针方向在l上转动两次,使得它的斜边转到l上则直角边OA两次转动所扫过的面积为_40_核心考点解读圆的弧长及扇形面积公式(在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长为C1,以n°为圆心角的扇形面积为S1)弧长公式弧长C1_扇形面积公式S1_C1R_圆锥的侧面积与全面积图示续表圆

2、锥简介（1）h是圆锥的高,r是底面半径；（2）l是圆锥的母线,其长为侧面展开后所得扇形的半径；（3）圆锥的侧面展开图是半径等于l,弧长等于圆锥底面周长的扇形.圆锥的侧面积S侧面积rl圆锥的全面积S全面积rlr2正多边形与圆1.正多边形：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.2.如果正多边形的边数为n,外接圆半径为R,那么中心角,边长an2Rsin ,周长C2nRsin ,边心距rnRcos ,且rR2. 【方法点拨】（1）牢记圆的有关计算公式,并灵活处理好公式之间的转换,当出现求不规则图形的面积时,注意利用割补法与等面积变换转化为规则图形,再利用规则图形的公式求解.（2）将圆锥的侧面问题转

3、化为平面问题,如最短路线问题.1.（沈阳）如图,正方形ABCD内接于O,AB2,则的长是（A）A. B. C.2 D.（第1题图）（第2题图）2.（来宾）如图,在ABC中,ABC90°,BAC30°,AC2,将ABC绕点A逆时针旋转至AB1C1,使AC1AB,则BC边扫过的面积为（B）A. B. C. D.3.（贺州）已知圆锥的母线长是12,它的侧面展开图的圆心角是120°,则它的底面圆的直径为（D）A.2 B.4 C.6 D.84. （适应性演练）如图,O为圆心,点B,D把半圆弧ABC三等分,已知AC4,则图中阴影部分面积为（A）A. B. C. D.（第4题图

4、）（第5题图）5.（贵港）如图,在RtABC中,ACB90°,AB4,BC2,将ABC绕点B顺时针方向旋转到ABC的位置,此时点A恰好在CB的延长线上,则图中阴影部分的面积为4（结果保留）.6.（郴州）如图,圆锥的母线长为10 cm,高为8 cm,则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为12cm.（结果用表示）（第6题图）（第9题图）7.（河池）圆锥的底面半径长为5,将其侧面展开后得到一个半圆,则该半圆的半径长是10.8.圆锥的底面周长为6 cm,高为4 cm,则该圆锥的全面积是24；侧面展开扇形的圆心角是216°.9.（）如图,正六边形ABCDEF的边长是64,点O1,O2分

5、别是ABF,CDE的内心,则O1O2 94.典题精讲精练弧长的计算例1（北部湾）如图,O是ABC的外接圆,BC2,BAC30°,则劣弧的长等于（A）A. B. C. D.【点评】根据圆周角定理得到BOC60°是解题的关键所在,然后利用弧长公式C1来计算劣弧的长.扇形面积与圆锥侧面展开图例2（贵港）如图,在扇形OAB中,C是OA的中点,CDOA,CD与交于点D,以O为圆心,OC的长为半径作交OB于点E,若OA4,AOB120°,则图中阴影部分的面积为2.（结果保留）【解析】如图,连接OD,AD,点C为OA的中点,OCOAOD.CDOA,CDO30°,DOC

6、60°,ADO为等边三角形,CD2,S扇形AOD,S阴影S扇形AOBS扇形COE（S扇形AODSCOD）22.【点评】解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S扇形.正多边形与圆例3如图,正六边形ABCDEF内接于O,O的半径为6,则这个正六边形的边心距OM的长为3.【解析】根据正六边形的性质求出BOM,利用余弦的定义计算即可.连接OB.六边形ABCDEF是O内接正六边形,BOM30°,OMOB·cos BOM6×3.1.（宁波）如图,在ABC中,ACB90°,A30°,AB4,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AB于点D,则的长为（C

7、）A. B. C. D.2.已知扇形的弧长为4,半径为48,则此扇形的圆心角为15度.3.（德州）如图,从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形,则此扇形的面积为（A）A. m2 B. m2 C. m2 D.2 m2（第3题图）（第4题图）4.（北部湾）如图,分别以等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形.若 AB2,则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（D）A. B.C.2 D.225.（梧州）如图,圆锥侧面展开得到扇形,此扇形半径CA6,圆心角ACB120°,则此圆锥高OC的长度是4. 6.如图,P,Q分别是O的内接正五边形的边AB,BC上的点,BPCQ,则POQ72°.（第6题图）（第7题图）7.（昆明）如图,正六边形ABCD