2015届山东省德州市高三二模4月理科数学试题及答案

1、数学（理科）试题本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，第i卷1-2页，第ii卷3-5页，共150分，测试时间120分钟.注意事项：选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上.第i卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.把正确答案涂在答题卡上.1.已知集合集合，则的子集个数为a.2b.4c.8d.162.如图，复平面上的点到原点的距离都相等，若复数z所对应的点为，则复数（i是虚数单位）的共轭复数所对应的点为a. b. c. d. 3.给出下列两个命题，命题“

2、”是“”的充分不必要条件；命题q：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是a. b. c. d. 4.若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示如图，其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是a.91 5.5b.91 5c.92 5.5d.92 55.已知关于x的不等式的解集不是空集，则的取值范围是a. b. c. d. 6.已知变量满足： 的最大值为a. b. c.2d.47.执行如图所示的程序框图，输出的结果是a.5b.6c.7d.88.指数函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能的是9. 展开式的常数项是15，右图阴影部分是由曲线和圆轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为

3、a. b. c. d. 10.已知函数的图象上关于y轴对称的点至少有5对，则实数a的取值范围是a. b. c. d. 第ii卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11.某校在一次测试中约有600人参加考试，数学考试的成绩（，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次测试中数学考试成绩不低于120的学生约有_人.12.一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为_.13.已知向量的夹角为，且，若，则实数的值为_.14.已知双曲线的半焦距为c，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛

4、物线的准线被双曲线截得的弦长是（e为双曲线的离心率），则e的值为_.15.已知函数在区间内任取两个实数，不等式恒成立，则实数a的取值范围为_.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知.（i）求的单调递增区间和对称中心；（ii）在中，角a、b、c所对应的边分别为，若有，.17. （本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，.（1）求证：; （ii）求二面角的余弦值.18. （本小题满分12分）交通指数是拥堵的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记为t.其范围为，分别有五个级别：畅通；基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥

5、堵.在晚高峰时段，从某市指挥中心选取了市区20个路段，依据其数据绘制的频率分布直方图如图所示.（i）在这20个路段中，随机选取了两个路段，求这两个路段至少有一个未出现严重拥堵的概率；（ii）从这20个路段中随机抽取3个路段，用x表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求x的分布列及期望.19. （本小题满分12分）数列的前n项和为，等差数列的各项为正实数，其前n项和为成等比数列.（i）求数列的通项公式；（ii）若时求数列的前n项和.20.（本小题满分13分）如图，已知椭圆：，点a，b是它的两个顶点，过原点且斜率为k的直线l与线段ab相交于点d，且与椭圆相交于e、f两点.（i）若的值；（ii）求四边形aebf面积的最大值.21. （本小题满分14分）已知函数.（i）求的单调区间；（ii）设是曲线的一条切线，证明：曲线上