职高数学第九章立体几何习题及答案

1、第7章 立体几何习题练习9.1.11、判断题，下列语句说法正确的打“”，错误的打“”（1）一个平面长是4cm，宽是2cm（ ）；（2）10个平面重叠在一起比5个平面重叠在一起要厚（ ）；（3）一个平面将空间分成两部分（ ）。2、选择题（每题只有一个正确答案）（1）以下命题中，正确的个数是（ ）平面是没有边界且光滑的图形，四条线段首首尾连接，所得图形一定是平面图形，画两个相交平面时，一定要画出交线。a0 b1 c2 d3（2）下列说法中，正确的是（ ）a教室里的黑板面就是平面 b过一条直线的平面只有1个c一条线段在一个平面内，这条线段的延长线可以不在这个平面内d平面是没有厚薄之分的3、如图，在长

2、方体abcda1b1c1d1中，请表示出该图形的6个平面（要求用各面的四个顶点来表示）参考答案：1、（1）（2）（3）2、（1）c（2）d3、平面abcd，平面a1b1c1d1，平面add1 a1，平面bcc1 b1，平面abb1 a1，平面d cc1d1练习9.1.21、选择题（每题只有一个正确答案）（1）下列说法中有错误的是（ ）三个点可以确定一个平面，若两个平面有一个公共点，则它们有无数多个公共点，空间任意两条直线可以确定一个平面，直线与直线外一点可以确定一个平面。a b c d（2）下列图形中不一定是平面图形的是（ ）a三角形 b平行四边形 c四条线段首尾连接而成的四边形 d梯形（3）

3、用符号表示语句“直线a，b相交于平面内一点m”，正确的是（ ）a bc d2、用符号表示下列语句（1）点a在直线a上，直线a在平面内（2）平面过直线b及b外一点m，点n在平面外，直线c过点m，n3、如图所示，对于长方体abcda1b1c1d1，回答下列问题。（1）直线ac是否在平面abcd内？（2）四点a、a1、c、c1是否在同一平面内？（3）过直线ad和点b1的平面有多少个？参考答案：1、（1）b（2）c（3）b2、（1）（2）3、（1），（2）因为，所以四点a、a1、c、c1是在同一平面（3）过直线ad和点b1的平面只有一个练习9.2.11、填空题（1）空间内两条直线有三种位置关系： 、

4、、 （2）若ab，bc，则 2、选择题（1）两条异面直线是指（ ）a空间中两条不相交的直线 b分别在两个平面内的两条直线 c不同在任何一个平面内的两条直线 d平面内一条直线和平面外的一条直线（2）已知直线a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b（ ）a一定是异面直线 b一定是相交直线 c不可能是平行直线 d不可能是相交直线（3）已知在空间里两条直线a，b都和第三条直线c垂直且相交，则直线a，b位置关系是（ ）a.平行 b.相交 c. 异面 d.平行、相交或异面efe3、如图，在长方体abcda1b1c1d1中，e和f分别是棱b1c1和cc1的中点，试分析下列两对直线的位置关系：（1）e

5、f与aa1； （2）ef与a1d参考答案：1、（1）平行 相交 异面（2）ac2、（1）c（2）c（3）d3、（1）ef与aa1异面直线；（2）efa1d练习9.2.21、填空题（1）直线与平面的位置关系有三种： 、 、 ；（2）直线在平面外指 与 两种直线与平面位置的统称。2、选择题（1）如果直线a平面，直线，那么a与b的位置关系一定是（ ）a. ab b. a与b异面 c. a与b相交 d. a与b无公共点（2）下列命题中，a，b表示直线，表示平面，其中正确命题的个数是（ ）若 若 且a，b不相交，则aba.0 b.1 c.2 d.3 （3）下列条件中，可得出直线a平面的是（ ）a. a与

6、内一条直线不相交 b. a与内所有直线不相交 abcdefc.直线b直线a, 直线b平面 d. 直线a平行于内无数条直线3、已知：空间四边形 abcd，e，f 分别是 ab，ad 的中点(如图)求证：ef / 平面 bcd参考答案：1、（1）直线与平面相交 直线与平面平行 直线在平面内（2）直线与平面相交 直线与平面平行2、（1）d（2）a（3）b3、证明：连结 bd，在 abd 中，因为 e，f 分别是 ab，ad 的中点，所以 ef / bd又因为 bd 是平面 abd 与平面 bcd 的交线，ef 平面 bcd，所以 ef / 平面 bcd练习9.2.31、填空题（1）空间内两个平面有两

7、种位置关系： 与 ；（2）如果一个平面内的 都与另一个平面平行，那么这两个平面平行；（3）如果一个平面与两个平行平面相交，那么 。2、选择题（1）已知平面平面，若直线，直线，则a与b的关系是（ ）a平行 b相交 c异面 d平行或异面（2）给出以下命题：如果平面平面，直线a平面，那么直线a平面；若平面平面，直线，直线，那么ab ；若直线a平面，直线，且ab，则平面平面；直线，直线， ab，则平面平面。其中真命题的个数为（ ）a0 b1 c2 d3 （3）在正方体abcda1b1c1d1中，下列结论正确的是（ ）a平面a1b1c1平面acd b平面bdc1平面b1d1c baecdfpc平面b1d

8、1d平面bd a1 d平面ad c1平面a d1c 3、已知空间四边形pabc，连接pb，ac，且d，e，f分别是棱pa，pb，pc的中点(如图)求证：平面 def / 平面 abc参考答案：1、（1）相交 平行（2）两条相交直线（3）两条交线平行2、（1）d（2）a（3）a3、证明 在pab中，因为d，e分别是pa，pb的中点，所以de / ab又因为de Ë平面abc，所以de / 平面abc同理ef / 平面abc又因为deefe，abbcb，所以平面def/平面abc练习9.3.1abcda¢b¢c¢d¢1、填空题如图，在正方体abcd

9、-a¢b¢c¢d¢ 中：（1）直线与是 直线，直线与所成的角 ；（2）直线bc与是 直线，直线bc与所成的角 ；（3）直线与是 直线，直线与所成的角 2、在正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是a1b1和b1c1的中点，求：efe（1）直线ad与ef所成角的大小；（2）直线b1c与ef所成角的大小。参考答案：1、（1）异面 45°（2）异面 90°（3）异面 60°2、（1）45°（2）60°练习9.3.21、选择题（1）若斜线段ab和长是它在平面内和射影长的2倍，则ab与平面所成的角为（ ）a6

10、0° b30°c120°或60° d150°或30° （2）在正方体abcda1b1c1d1中，直线d1b与平面abcd所成角的正切值为（ ）a b c d（3）给出以下几个命题：一条直线在平面上的射影是一条直线；在同一平面上的射影长相等，则斜线段长也相等；两条斜线与一个平面所成的角相等，则这两条斜线平行；过一点只能作一条直线与一平面成45°角。其中错误的个数为（ ）a1 b2 c3 d4 2、如图长方体abcd-a1b1c1d1中，ab1，bc1，aa1求对角线a1c与平面abcd所成的角参考答案：abcda1b1c1d1

11、1、（1）a（2）a（3）d2、连接ac，由题意知a1ac为直角三角形，且Ða1ac90°又由题意，可知ac而aa1，所以Ðaca145°因此a1c与平面abcd所成的角为45°练习9.3.31、选择题（1）二面角是指（ ）a.两个平面所组成的角 b.从一条直线出发两个平面组成的图形 c.从一条直线出发两个半平面组成的图形 d. 两个两平面所夹角为不大于90°的角（2）给出以下三个命题：一个二面角的平面角只有一个；二面角的平面角的大小与二面角的两个面的相对位置有关；二面角的平面角的大小与平面角的顶点在棱上的位置有关。其中正确命题的个数

12、为：（ ）a0 b1 c2 d3 （3）在正方体abcda1b1c1d1中，平面a1bc1与底面abcd所成的二面角（锐角）的正切值是（ ）a b2 c3 dabcda¢b¢c¢d¢2、如图，已知正方体 abcd-a¢b¢c¢d¢，求二面角 d¢-ab-d 的大小参考答案：1、（1）c（2）b（3）d2、在正方体abcd-a¢b¢c¢d¢ 中，因为ab平面 add¢a¢，所以abad¢，abad，因此Ðd¢ad即为二

13、面角 d¢-ab-d的平面角由于d¢ad是等腰直角三角形，因此Ðd¢ad45o，所以二面角 d¢-ab-d 的大小为45o练习9.4.11、填空题：如果空间两条直线a和b所成的角等于 ，那么称这两条直线互相垂直，记为 。2、选择题：给出下列命题：垂直于同一条直线的两条直线平行；垂直于同一条直线的两条直线平行或异面；经过空间任意一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。其中正确命题个个数为（ ）a0 b1 c2 d3 3、如图，在正方体abcda1b1c1d1中，判断下列各组直线是否垂直？（1）aa1与bc；（2）ab1与cd；（3）a1 b1与ad参

14、考答案：1、90° ab2、a3、（1）垂直（2）不垂直（3）垂直练习9.4.21、选择题：（1）下列四个命题中正确的是（ ）平行于同一条直线的两条直线平行；平行于同一平面的两条直线平行；垂直于同一条直线的两条直线平行；垂直于同一平面的两条直线平行。a b c d（2）一条直线l与平面内两条直线m，n都垂直，则（ ）al bl在内 cl dl与关系不确定（3）垂直于三角形两边的直线与三角形所在的平面的位置关系是（ ）a垂直 b平行 c斜交 d不能确定odabcp2、如图，已知abcd是正方形，p是平面abcd外一点，且pa=pc，pb=pd，o是ac与bd的交点。求证：po平面abc

15、d。参考答案：1、（1）b（2）d（3）a2、因为abcd是正方形，所以o是ac与bd的中点在pac中，pa=pc，则poac；在pbd中，pb=pd，则pobd；因为ac与bd相于点o，且ac与bd均在平面abcd中，所以po平面abcd练习9.4.31、选择题：（1）已知三条直线m，n，l，三个平面，下列四个命题中，正确的是（ ）a b c d （2）若平面，则（ ）a中任意一条直线都垂直于 b中有且仅有一条直线垂直于 c平行于的直线都垂直于 d内至少有一条直线垂直于2、如图所示，ab是圆o的直径，pa垂直于圆o所在的平面，c是圆上任意一点，求证：平面pac平面pbccoaobopoo3、

16、已知rtabc中，abaca，ad是斜边上的高，以ad为折痕使Ðbdc成直角，如图所示求证：(1)平面abdc平面bdc，平面acd平面bdc；(2)Ðbac60°abcdabdc(1)(2)参考答案：1、（1）d（2）d2、因为ab是圆o的直径，c是圆上点所以acbc又因为pa垂直于圆o所在的平面，bc在圆o所在的平面所以pabc因为所以bc平面pac因为所以平面pac平面pbc3、(1) 如图(2)，因为adbd，addc，所以ad平面bdc，因为平面abd和平面acd都过ad，所以平面abd平面bdc，平面acd平面bdc；(2) 如图(1)，在rtbac中

17、，因为abaca，所以bca，bddca如图(2)，因为bdc是等腰直角三角形，所以bcbd×aa所以abacbc因此Ðbac60°练习9.5.11、填空题（1）侧棱与底面斜交的的棱柱叫 ，侧棱与底面垂直的的棱柱叫 ，底面是正多边形的直棱柱叫 。（2）有一个面是多边形，其余各面都是三角形，且这些三角形有一个公共顶点，这样的多面体叫 ，底面是正多边形，其余各面是全等的等腰三角形的棱锥叫 。2、选择题（1）下列命题中，正确的是（ ）a各侧面都是矩形的棱柱是长方体 b各侧面都是矩形的直四棱柱是长方体 c有两个相邻侧面互相垂直的棱柱是直棱柱 d有两个相邻侧面是矩形的棱柱是

18、直棱柱（2）下列命题中，正确的个数是（ ）如果直四棱柱的侧面都是全等的矩形，则它是正四棱柱；如果四棱柱的底面是正方形，则它是正四棱柱；在四棱锥pabcd中，若棱锥的侧棱长相等，则它是正四棱锥；若棱锥的底面是正方形，则它是正四棱锥。a0 b1 c2 d3 3、已知一个正四棱柱的底面边长为2cm，高为5cm，求该正四棱柱的全面积和体积；oeabcds4、已知一个正四棱锥 s-abcd 的高 so 和底面边长都是4，求它的侧面积参考答案：1、（1）斜棱柱 直棱柱 正棱柱（2）棱锥 正棱锥 2、（1）d（2）a3、4、过点 o 作 oe bc 于点 e，连接 se则在rtsoe中，se2so2oe216420，所以se2因此s正棱锥侧h¢×4×4×216，所以正四棱锥s-abcd的侧面积是16练习9.5.21、填空题（1）以 的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面（或平面）所围成的几何体叫圆柱；（2）以直角三角形的一条 为旋转轴旋转一周，其余各边旋转而形成的曲面（或平面）所围成的几何体叫圆锥；（3）以半圆的 所在的直线为旋转轴旋转一周，所形成的曲面叫球面，曲面围成的几何体叫 。2、选择题（1）若圆柱的轴截