夏季如何使肌肤在化妆品下轻松呼吸课件

1、3.6 力的轉動效應力的轉動效應 the turning effect of a force轉矩 (torques)轉矩的相加(addition of torques)剛體的平衡(equilibrium of a rigid body)重心(centre of gravity)平衡絕技平衡絕技(stunning act)在雜技表演中，表演者(performers) 要令身體平衡(stabilize)、不掉下去，須符合甚麼條件(conditions)？1. 沒有淨力(no net force)2. 沒有淨轉矩(no net torque)1 轉矩轉矩(torques)力能令剛體剛體(rigid

2、body) (固定形狀及大小固定形狀及大小) 圍繞一點轉動。例子：開門或開窗力在某點產生的轉動效應(turning effect)取決於： 力的量值 力與轉動點之間的垂直距離較小的力較大的力實驗實驗 3g1 在門邊固定一個膠吸盤，把彈簧秤鈎在吸盤上。向門施加一個與它垂直的力，把門打開。 2 縮短吸盤與門鉸的距離，重複步驟。工作紙 (eng , chi) 答案 (eng , chi)力對某一點所產生的轉動效應，由力矩力矩(moment of force) 或 轉矩轉矩(torque)來量度：力對某一點的力矩 / 轉矩= 力 力至該點的垂直矩離 = f d轉動點：支點支點(pivot)力與支點之間

3、的垂直距離：矩臂矩臂(moment arm)轉矩是矢量，單位：n m方向：順時針順時針或逆時針逆時針順時針的轉距逆時針的轉距力 f 從不同的角度作用於門的同一位置。矩臂長度(d )不同轉矩不同最大的轉矩最小的轉矩轉矩在日常生活中的例子：例題例題 19男孩用 30 n 的力推開闊 80 cm 的門。(a)轉矩 = ？轉矩 = f d= 30 0.8= 24 n m（順時針方向）d(b)轉矩 = ？轉矩 = f d= 30 (0.8 sin 60)= 20.8 n m（順時針方向） d另解：把 f 分解，用它與門垂直的分量來找出轉矩。轉矩 = f d= (30 sin 60) 0.8= 20.8

4、n m（順時針方向）30 sin 6030 cos60進度評估進度評估 8 q1求男孩的推力對旋轉軸的轉矩。轉矩 = f d= 15 2.2= 33 n m（順時針方向）進度評估進度評估 8 q2力 f 作用在一剛體上，剛體繞 o 點轉動。f 對 o 點的轉矩 = ？f 的量值 = 20 n轉矩 = f d= 20 (0.1 sin 70)= 1.88 n m（順時針方向）0.1 sin 70torque = f d= (20 sin 70) 0.1= 1.88 n m (clockwise)20 sin7020 cos702轉矩的相加轉矩的相加(addition of torques)相加

5、同一方向 的轉矩給予 較大的轉矩。相加 不同方向 的轉矩給予 較小的轉矩。a 力偶力偶(couples)兩個平行但方向相反的力互相抵銷。開瓶器不會轉動。兩個平行但方向相反的力，作用在不同的直線上。開瓶器會轉動。兩個量值相等但方向相反的平行力，同時施加於同一物體，但又不是作用在同一直線時，便構成一對力偶力偶。注意：力偶的合力 = 0但是，合轉矩 0合轉矩 = f dd = 垂直距離日常生活中力偶的例子：轉動軚盤轉動扭蛋機轉鈕轉動罐頭刀把手b 淨轉矩淨轉矩(net torque)淨轉矩：所有作用於同一物體，對同一點的轉矩總和。取順時針方向為正。淨轉矩 = 順時針合轉矩 逆時針合轉矩順時針合轉矩 =

6、 逆時針合轉矩淨轉矩 = 0若物體不轉動，則例題例題 20旋轉輪直徑 = 1.8 m兩個小童一起轉動旋轉輪。a 所施的力 = 30 nb 所施的力 = 50 n(a) 如果 a 和 b 都按順時針方向施力，淨轉矩 = ？淨轉矩 = 30 + 50 1.821.82= 72 n m淨轉矩是 72 n m（順時針方向）。取順時針方向為正。(b) 如果 b 改為按逆時針方向施力，淨轉矩 = ？淨轉矩 = 30 50 1.821.82= 18 n m淨轉矩是 18 n m（逆時針方向）。取順時針方向為正。進度評估進度評估 9 q1淨轉矩 = ？轉動方向 = ？取順時針方向為正。淨轉矩 = 30 0.3

7、 20 0.5= 1 n m轉輪會按 _ 方向轉動。逆時針3 剛體的平衡剛體的平衡(equilibrium of a rigid body)剛體靜止不動時：平衡平衡狀態要令物體保持平衡，必須達到兩個條件：1 沒有淨力：因此作用於物體的力都互相平衡。2 沒有淨轉矩：作用於物體的力對任何一點的轉矩總和都是零，即順時針方向的合轉矩逆時針方向的合轉矩=日常生活中要保持平衡的例子：體操運動員站在平衡木上以天平量度重量雜技人表演踩鋼線例題例題 21一把水平擺放的米尺上刻有 5 點，把米尺分成 4 等份(equal sections)。情況 1：情況 2：力以兩種不同的方法作用於米尺：(a)在兩個情況下，作

8、用於米尺的淨力，以及對 o 點和 a 點的淨轉矩 = ？取順時針方向為正。情況情況 1情況情況 2淨力對 o 點的淨轉矩對 a 點的淨轉矩f = 5 5 = 0f = 5 + 5 = 10 = 5 0.25 5 0.25 = 0 = 5 0.25 5 0.25 = 0 = 5 0.25 5 0.25 = 0 = 5 0.25 + 5 0.75 = 5 n m(b)哪把尺處於平衡狀態？ 試作簡單解釋。情況 1 的米尺。沒有淨力及沒有淨轉矩在尺上任何一點。例題例題 22a 和 b：距離支點 1.5 ma 的質量 = 30 kgb 的質量 = 28 kg書包的質量 = 10 kg假設：蹺蹺板的長板十

9、分輕。書包：放在支點上(a) 兩個書包應放在哪個位置才能回復蹺蹺板的平衡？應該加入順時針方向的轉矩。 設 d 為書包與支點間的距離。取順時針方向為正。處於平衡狀態時，順時針合轉矩 = 逆時針合轉矩28 9.81 1.5 + 10 9.81 d = 30 9.81 1.5d = 0.3 m書包須放在支點右面 0.3 m 處。d(b)支點對長板所作出的支持力 r = ?沒有淨力 r = wa + wb + w書包= 30 9.81 + 28 9.81 + 10 9.81= 667.1 nw書包r wawb進度評估進度評估 10 q1（第 1 至 2 題）下圖顯示一個平衡的天平。 偉明在 a 點放上

10、 3 kg 的砝碼，然後在另一邊放上 2 kg 的砝碼，嘗試令天平保持平衡。加上兩個砝碼後，在 b 點的支持力增加了多少？增加的 r = 增加的重量= 2 9.81 + 3 9.81= 49.1 nr進度評估進度評估 10 q22 kg 的砝碼應放在哪個位置？取順時針方向為正。設 d 為 2 kg 的砝碼與 b 的距離。處於平衡狀態時，順時針合轉矩 = 逆時針合轉矩2 9.81 d = 3 9.81 0.5d = 0.75 m （b 右方）4 重心重心(centre of gravity)是否任何物件都可只用一個支撐點來托起？你能用指頭托起硬幣或間尺嗎？重心重心(centre of gravi

11、ty) (c.g.)：每個剛體都有的固定點，剛體的重量好像作用於這一點。當支持力與物體的重心位於同一條直線，物體的重量和支持力不產生轉矩保持平衡重心一定在這線上某處視訊實驗實驗 3h1 用卡紙隨意剪出一個形狀。2 把剪出來的卡紙及一根繩子，一同從卡紙邊緣上的一點懸起。在卡紙上標記繩子的位置。3 改用卡紙的另一點重複步驟 2。卡紙的重心就在兩個標記的中間點(intersection of the 2 markings)。4 試用一支鉛筆在重心支撐起卡紙。剪出另一個形狀的卡紙，重複實驗。video , worksheet (eng , chi)answer (eng , chi)只要在重心支撐物體

12、，便可令物體保持平衡。系統的重心位置影響它的穩定性。淨力淨力 = 0淨力淨力 = 0淨力淨力 = 0淨轉距淨轉距 = 0淨轉距淨轉距 0淨轉距淨轉距 = 0雙腿緊貼牆，是否可彎下上身(手到地)而不倒？不可能 ！當彎下時，重心會移離腳底而令你反側。重心重量上身可向後彎，令重心移至腳底。如雙腿不緊貼牆，是否可彎下上身(手到地)而不倒？可能！例題例題 23雜技人在載着乘客時較易在鋼線上保持平衡，還是沒有載客時較易平衡？試作簡單解釋。雜技人獨自表演時，重心在鋼線上方。如果身體稍向兩邊傾斜，重量便會產生轉矩，令他進一步傾側必須令重心保持在鋼線正上方才能平衡，這是很困難的雜技人載着乘客時，系統的重心位於鋼

13、線下方。如果他們稍向兩邊傾斜，兩人合起來的重心便會產生轉矩，使他們返回平衡位置較易保持平衡視訊例題例題 24工人站在高空工作台的中央。平台的寬度 = 3 m平台的重心位於中央。工人的質量 = 70 kg平台的質量 = 500 kg(a) 平台兩端連接的鋼索的張力 = ？在平衡狀態時：對 a 點的淨轉矩 = 0tb = 2796 n70 9.81 1.5 + 500 9.81 1.5 = tb 3淨力 = 0ta + 2796 = 70 9.81 + 500 9.81ta = 2796 n每條鋼索的張力是 2796 n。(b) 工人向 b 的方向移動 1 m。張力 = ？在平衡狀態時，對 a 點

14、的淨轉矩 = 0tb = 3024.8 n70 9.81 (1.5 + 1) + 500 9.81 1.5 = tb 3淨力 = 0ta + 3024.8 = 70 9.81 + 500 9.81ta = 2566.9 n連接 a 點鋼索的張力是 2566.9 n，連接 b 點鋼索的張力是 3024.8 n。進度評估進度評估 11 q1木板：長 4 m、重 100 n，重心位於它的中央工人：重 800 n，距離木板末端 1 m （第 1 至 2 題）進度評估進度評估 11 q1考慮對 b 點的轉矩，求 x 的值。以 b 點為支點計算轉矩。處於平衡狀態時，x 4 = 800 3 + 100 2x

15、 = 650 n 進度評估進度評估 11 q2考慮作用於木板的淨力，求 y 的值。淨力 = 0650 + y = 800 + 100y = 250 n例題例題 25風帆選手用繩把重量為 80 n 的帆慢慢地拉起。 他向繩子施加力 t 時，帆平躺水面不動。80 n(a) 帆的重心與接合點相距 2 m。t =？以接合點為支點計算轉矩。順時針合轉矩 = 逆時針合轉矩t (2.5 sin 30) = 80 2t = 128 n(b) 風帆選手終於把帆拉起。 一陣風以垂直方向吹向帆，在帆每 m2 的面積施加 40 n 的力。風(i) 如果帆的面積是 7 m2，風作用在帆上的總力 = ？總力 = 40 7

16、= 280 n風(ii)若把帆轉動 15，風作用在帆上的力 = ？ 把風作用的力分解。風作用在帆的力= 與帆垂直的分量= 280 cos 15= 270 n習題與思考習題與思考 3.6文章文章 (p.183)xx/09/13 交交a greater gravitational force will act on the object with greater mass.(p. 169)t 1重力 = m ggravitational force = m ga pair of action-and-reaction forces must act on two different bodies.

17、t 2even when the net force acting on an object is zero, the object may not be at rest.t 3e.g. the object is moving initially例：物體原先是移動中the turning effect of a force about a point depends on the magnitude of the force and the distance between the turning point and the point where the force acts on.f 4concept traps (p. 169)4the turning effect of a force about a point depends on the magnitude of the force and the perpendicular distance between the turning point and the point where the force acts on.if the net force acting