电力系统对称故障分析

1、电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析电力系统分析教材配套课件电力系统分析教材配套课件电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第8章 电力系统对称故障分析8.1短路的基本概念8.2无限大容量电源供电的三相短路的分 析与计算8.3同步发电机的三相短路8.4电力系统三相短路实用计算8.5同步发电机暂态分析的简化模型电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电

2、力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析8.1.18.1.1短路故障的种类、产生原因及后果短路故障的种类、产生原因及后果 1.1.短路类型短路类型 电力系统短路故障类型主要有四种，即三相短电力系统短路故障类型主要有四种，即三相短路路(K(K(3)(3) )、两相短路、两相短路

3、(K(K(2)(2) )、单相接地短路、单相接地短路(K(K(1)(1) )和两和两相接地短路相接地短路(K(K(1.1)(1.1) )。三相短路是对称短路，其他三。三相短路是对称短路，其他三种短路都是不对称短路。断线故障可分为单相断线种短路都是不对称短路。断线故障可分为单相断线和两相断线，分别简记为和两相断线，分别简记为O O(1)(1)、O O(2)(2)。三相断线如同。三相断线如同开断一条支路，一般不作为故障处理。断线又称为开断一条支路，一般不作为故障处理。断线又称为非全相运行，也是一种不对称故障。非全相运行，也是一种不对称故障。 电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系

4、统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析 3.短路的危害 （1）电流急剧增大。短路电流比正常工作电流大很多，严短路电流比正常工作电流大很多，严重时可达正常电流的十几倍。大型发电机组出线端三相短路可达几重时可达正常电流的十几倍。大型发电机组出线端三相短路可达几万安甚至十几万安。这样大的电流将产生巨大冲击力，使电气设备万安甚至十几万安。这样大的电流将产生巨大冲击力，使电气设备变形或损坏，同时会大量发热使设

5、备过热而损坏。有时短路点产生变形或损坏，同时会大量发热使设备过热而损坏。有时短路点产生的电弧可能直接烧坏设备。的电弧可能直接烧坏设备。 （2）电压大幅度下降。三相短路时，短路点的电压为零，三相短路时，短路点的电压为零，短路点附近的电压也明显下降，这将导致用电设备无法正常工作。短路点附近的电压也明显下降，这将导致用电设备无法正常工作。如异步电机转速下降甚至停转。如异步电机转速下降甚至停转。 电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称

6、故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析 8.1.28.1.2故障计算的目的和内容故障计算的目的和内容 1.1.短路计算的目的短路计算的目的 在发电厂、变电所以及电力系统的规划设计、运行分析以及继电保护的规划设计中，不仅要考虑正常运行情况，还要考虑系统发生故障时的情况。在设计工作中事先要进行短路计算，短路计算是电力系统设计的基本计算之一。短路电流计算结果作为合理选择和校验电器设备及载流导体，进行热稳定、动稳定校验；确定限制短路电流措施；合理进行继电保护配置和设计，进行保护的动作参数整定、灵敏度校验等的重要依据。电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第

7、第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析 8.1.38.1.3限制短路故障的措施限制短路故障的措施 电力系统设计和运行时，都要考虑采取适当措施来降低发生短路故障的概率，例如采用合理的防雷设施、降低过电压水平、使用完善的配电装置和加强运行维护管理等。同时，还要减少短路危害的措施。其中，最主要的是 迅速将发生短路元件从系统中切除，使无故障电网继续运行。 在电力系统设计和维护中，需要合理地选

8、择电气主接线，恰当选择配电设备和断路器，正确地设计继电保护装置以及选择限制短路电流的措施。这些必须以短路故障的计算结果作为依据。电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析 所谓无限大容量电源是指电源的电压幅值和频率在故障短路的过程中保持恒定。它的数学描述为（标幺值） ， ，即相当于一恒压源，从而在短路时电源内部没有过渡过程。m*1Em0Z 电力系统

9、分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析如图8-1所示为一无限大容量电源供电的简单电力系统。图中R,L为变压器线路等元件的等值电阻和电感，R、L为负荷的电阻和电感。图图8-18-1简单电力系统三相对称电路简单电力系统三相对称电路8.2.28.2.2三相短路暂态过程的分析三相短路暂态过程的分析电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析 首先分析短路前稳定运行情况。由于三相电路对称只写出其中一相a相

10、电势和电流表达式 2221sinsintanamammmeEtiItEIRRLLLLRR式中式中Em电源电动势幅值，为常数；电源电动势幅值，为常数； Im短路前电流幅值；短路前电流幅值； 短路前电路阻抗角；短路前电路阻抗角； 短路故障瞬间短路故障瞬间ea的初相位，亦称合闸相角。的初相位，亦称合闸相角。（8-18-1）电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析 当电路中k点发生三相对称短路时，这个电路被分成两个独立回路，其中左边的一个仍与电源连接，而右边的一个则变为没有电源短接回路。在右边回路

11、中，电流将从短路发生瞬间的初始值按指数规律衰减到零。在这一衰减过程中，该回路磁场中所储藏的能量将全部转化为热能。在与电源连接的左边回路中，其阻抗由原来的（R+RR+R）+j+j（L+LL+L）突然减小为R+jLR+jL。短路后的暂态过程分析如下。 短路后的电路仍然是三相对称的，因此只需要分析其中一相（a相）的暂态过程。得出相微分方程：sinaamdiLRiEtdt（8-28-2）sinat TampkpnpiItceii（8-3）上式为一阶常系数非奇次的线性微分方程，其解为：电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障

12、分析章电力系统对称故障分析22mmpEIRL1tankLRaLTR式中Ipm短路电流周期分量的幅值； 短路回路的阻抗角； Ta非周期分量电流衰减时间常数sinat TampkpnpiItceii（8-3）k电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析 由式（8-3）可知，短路电流在暂态过程中包含有两个分量，一个是短路电流的周期分量ip p，另一个是短路电流的非周期分量inpnp。前者取决于电源电势和短路回路的阻抗，其幅值I Ipmpm在暂态过程中不变；后者是为了使电感回路中的磁链和电流不突变而

13、出现的，它的值在短路瞬间最大，而在暂态过程中以时间常数Ta按指数规律衰减，并最后衰减至零。非周期分量衰减为零，表明短路暂态过渡过程结束进入短路稳态过程。 式（8-3）中C为积分常数，由初始条件决定，根据电路的开闭定律，电感电流不能突变，短路前瞬间电流i i0-0-和短路后瞬间电流i i0+0+应当相等，即根据 ，可以解出积分常数C为00iisin()sin()mpmkCIaIa00sinsinmampkaiIiICsinsinsinatTampkmmpkiItIIe（8-4）（8-5）将式（8-5）代入（8-3）可得短路电流为：电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障

14、分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析（8-7）将以或代入式（8-6）中可以得出b相和c相的短路电流表达式如下：sin120sin120sin120sin120sin120sin120aatTbmpkmmpktTcmpkmmpkiItaIaIaeiItaIaIae由式（8-6）和(8-7)可见，三相短路电流的周期分量的幅值相等，相角差，其幅值大小取决于电源电势幅值和短路回路的总阻抗。从短路发生到稳态的暂态过程中，每相电流包含逐渐衰减到零的非周期分量电流，很明显，三相的非周期分量电流在短路任意时刻都不相等。三相短路时的相量图如图8-2所示。图图8-2三相

15、短路时相量图三相短路时相量图电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析 8.2.38.2.3短路电流的冲击电流，短路电流的最大有效短路电流的冲击电流，短路电流的最大有效值和短路功率值和短路功率由式（8-7）可作出电压初相角为给定值a时，三相短路电流的波形图，如图8-3所示。图8-3三相短路电流波形图1.1.短路的冲击电流短路的冲击电流电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析从图8-3中可

16、看出，三相电流中有一相最大，如a相。在某个时刻出现短路电流最大值，称为短路电流的冲击电流。图8-3三相短路电流波形图电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析分析式（8-6），得到产生最大短路电流的三个条件（1）短路前空载Im m=0；（2）电压初相角=0；（3）线路纯电感性 。按上式绘制的短路电流波形图如图8-4所示。图中ip为短路电流周期分量，iap为非周期分量，短路电流ia=ip+iap。由图中可见，短路电流最大瞬时值，即冲击电流，将在短路发生经过半个周期（0.01s）时出现。所以冲击

17、电流为： (8-6)sinsinsinatTampkmmpkiItIIek90（8-7）（8-8）cosatTapmpmiItIe 0.010.01sh(1)= 2aaTTshMpmpmpmshmpPiiIIeeIK IK I将上述条件代入式（8-6）得：电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析图8-4短路电流非周期分量最大时的短路电流波形电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析 上式

18、中Kshsh称为冲击系数，它表示冲击电流为短路电流周期分量幅值的多少倍。当时间常数数值由零变到无限大时，冲击系数的变化范围为1Kshsh2。在工程实用计算中，当短路发生在发电机母线上时，取K Kshsh=1.9；短路发生在发电厂高压母线侧K Kshsh=1.85，短路发生在远电源点时取K Kshsh=1.8。 短路冲击电流主要用来校验电气设备和载流导体的动稳定，以保证设备在短路时不致因短路电流产生冲击力而发生变形或损坏。0.011aTshKe 电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析 在电

19、力系统中，短路电流周期分量的幅值在一般情况下是衰减的。为了简化计算通常假设：短路电流非周期分量在以时间t为中心的一个周期内恒定不变，因而在时间t的有效值就等于它的瞬时值，即Iaptapt=iaptapt 对于短路电流的周期分量也认为在所计算的周期内幅值是恒定的，其数值等于周期分量电流包络线所确定的t时刻的幅值。因此t时刻的周期电流有效值为 。于是式（8-11）可以表示为：22222211()TTtttTtTptnptttIi dtiidtTT2ptppmIII22tptnptIII（8-12）（8-11）2.2.短路电流的最大有效值短路电流的最大有效值 在暂态过程中，任一时刻t的短路电流有效值

20、是指以时刻t为中心的一个周期内瞬时电流的均方根植，即：电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析短路电流的最大有效值出现在短路后的第一个周期。在最不利情况发生短路时，i inpnp（0 0）=I=Ipmpm ，而第一个周期的中心为t=0.01s,这时非周期分量的有效值为：0.01(1)TanpmpmpshIIeIK（8-13）将上述关系代入式（8-12）得到短路电流最大有效值的计算公式为：22212121shpshppshIIKIIK（8-14）当冲击系数Kshsh=1.8时，Ishsh=1

21、.52Ip p；Kshsh=1.9时，Ishsh=1.62Ip p短路电流的最大有效值常用于校验电气设备的断流能力和耐力强度。电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析 3.短路容量（或称为短路功率）在选择电气设备时，有时要用到短路容量的概念，短路容量等于短路电流有效值同短路处的正常工作电压（一般取平均额定电压）的乘积，即：(8-15)ttBtBSS SI S3taVtSUI用标幺值表示：33aVttttBBBUIISIII I(8-16)上式表明，短路容量的标幺值与短路电流的标幺值相等。因

22、此有 在短路实用计算中，通常用短路电流周期分量的初始有效值来计算短路容量，即：3aVSUI电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析无限大容量电源供电系统三相短路时，短路电流周期分量有效值决定于系统的母线电压和短路回路阻抗，如图8-5所示，根据欧姆定律可求得短路电流的周期分量有效值为图8-5 无限大容量电源供电系统短路示意图4.无限大容量电源供电系统三相短路电流周期分量有效值的计算电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统

23、对称故障分析章电力系统对称故障分析avav3113PPBBBUIXIUXIXXXp3avUIXp3avUIZ（1）用有名值法计算：或（2）用标幺值法计算： 上式表明短路电流的标幺值等于短路回路总阻抗(总电抗)的标幺值。电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析例8-1如图8-6a所示电力网络，在k点发生三相短路时，可将系统视为无限大容量电源供电系统。试求此时的短路点的冲击电流、短路电流最大有效值和短路容量。图图8-6 8-6 例例8-18-1的电力网络的电力网络a)a)接线图；接线图；b)b

24、)等值电路等值电路解 1.用有名值法计算。计算各元件的电抗，所有阻抗归算至6.3kV侧。电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析架空线路电抗 2221016.30.4 100.012115aVaVUXX lU变压器电抗 222234%10.56.30.277810010015kavNUUXXXS电抗器电抗 5%46411.5470.4619100100100330.3uLNLUXXI短路回路总阻抗 2150.27780.0120.46190.566533XXXXk点短路电流 26.36.4

25、2133 0.5665aVpUIkAX取冲击系数Kshsh=1.8为则冲击电流为：1.822.55 6.42116.37shpiIkA取Kshsh=1.8则短路电流最大有效值为： 1211.521.52 6.4219.76shshppIKIIkA电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析短路容量为： 33 6.3 6.42170.1taVpSUIMVA2 2用标幺值法计算，其基准容量用标幺值法计算，其基准容量, ,基准电压等于各级额定平均基准电压等于各级额定平均电压计算各元件基准电抗标幺值。

26、电压计算各元件基准电抗标幺值。架空线路 变压器 电抗器 102211000.4 100.0302115BavSXX lU234%10.51000.710010015kBNUSXXXS5%49.1661.1631001000.36.3NLLBNLBUXIXIU21009.1633 6.3BBBSIkAU短路回路总阻抗标幺值为12530.03020.2333 1.1631.427XXXX电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析短路电流标幺值短路电流值 29.166.421.427ppBIIIk

27、A111.427ptISX冲击电流值 2.55 6.4216.37shikA短路电流最大有效值 1.52 6.429.76shIkA短路容量 1007.011.427ttBSS SMVA解题结束电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析8.38.3同步发电机的三相短路同步发电机的三相短路8.3.1同步发电机突然三相短路物理分析由于同步发电机端部突然

28、发生三相短路的电磁暂态过程十分复杂，所以先讨论没有阻尼绕组的同步电机，然后分析有阻尼绕组同步电机三相短路。在分析中假定： （1）在短路后暂态过程中，电机转速不变； （2）同步电机是理想的，磁路不饱和，因而可以用叠加原理进行分析； （3）励磁电源看作没有内阻和内电感的电压源，不计自动励磁调节器作用，励磁电压保持不变； （4）应用超导体闭合线圈的磁链守恒原理。研究闭合线圈暂态过程开始瞬间情况可将线圈看作超导处理 。 00电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析 同步发电机稳态对称运行时，电枢磁

29、势的大小不随时间而变化，在空间以同步速度随转子旋转，它同转子没有相对运动，因此，不会在转子绕组中感应电流。突然短路时，定子电流在数值上发生急剧变化，相应的电枢反应磁通也随着变化，并在转子绕组中感应出电流，这种电流反过来又影响定子电流变化，这种定子绕组和转子绕组电流的相互影响使暂态过程变得非常复杂，这是突然短路暂态过程的特点。1.同步发电机突然短路暂态过程的特点电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析 2.无阻尼绕组同步发电机突然三相短路的物理分析 同步发电机正常稳态运行时，励磁机施加于励磁

30、绕组两端电压为恒定的电压uf f，励磁绕组中流过大小不变的直流电流i if f，它产生的归算到定子侧的总磁链为f f，其中一部分磁链f，只与励磁绕组本身交链，称为励磁绕组的漏磁链；另一部分磁链经空气隙进入定子并与定子绕组匝链，称为同步发电机的工作磁链fdfd。随转子以同步转速旋转，因而为定子绕组所切割，在定子绕组中感应产生空载电势Eq q。 电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析 当定子绕组与外部电路接通时，在Eq q作用下，定子绕组中将有按同步频率交变的电流i i流通。定子三相绕组中的

31、电流分别产生的磁场合成为一个大小不变，以同步转速顺转子方向转动的旋转磁场，通常将定子电流产生的与定子绕组匝链的部分磁链称为定子绕组的漏磁链；经空气隙进入转子，并与转子绕组匝链的那部分磁链称为电枢反应磁链。电枢反应磁链一般可以分为纵轴（或称为直轴）电枢反应磁链adad和横轴（或称为交轴）电枢反应磁链aqaq两部分。图8-7所示为同步发电机稳态运行的磁链分布示意图。电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析图8-7 无阻尼绕组同步发电机正常稳态运行时磁链分布示意图a)纵轴方向；b)横轴方向电力系

32、统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析 从图8-7中可见在纵轴方向，有转子电流产生的工作磁通fd和定子电流产生的电枢反应磁通adad；在横轴方向只有定子电流产生的电枢反应磁链aqaq。 当同步发电机突然在机端发生三相短路时，由于外接阻抗突然减小，定子绕组电流突然增大，相应的电枢反应磁链也增大，原来稳态状态下的电机内部电磁平衡关系被破坏。但在突变瞬间，为遵守磁链守恒定律，电机各绕组为保持自身磁链不变，都将出现若干新的磁链和电流分量。这些磁链和电流分量的产生和变化形成从一种稳定运行状态过渡到另一种

33、稳定运行状态的过渡过程，即暂态过程。电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析 定子绕组和转子绕组中各种电流分量及它们之间的相互依存关系可用图8-8表示。图88 定子和转子电流故障瞬间变化电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析8.3.28.3.2无阻尼绕组同步发电机三相短路暂无阻尼绕组同步发电机三相短路暂态过程态过程 电力系统用的凸极型水轮发电机和调相机都有阻尼绕组，隐极汽轮发电机的锻

34、钢转子也相当于有阻尼绕组，同步发动机为便于起动也大多具有阻尼绕组。但研究无阻尼绕组发电机仍有意义，因为它的暂态过程简单，便于理解和掌握。400VFV 电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析（8-17）dddqqqqdffffdd dqq qfad dffuriuriur ix ix ix ix i 在不计同步发电机阻尼绕组和时，方程由三个电压方程和三个在不计同步发电机阻尼绕组和时，方程由三个电压方程和三个磁链方程组成，即：磁链方程组成，即：电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8

35、章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析图图8-9 8-9 不计阻尼时派克方程等效电路不计阻尼时派克方程等效电路电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析 与式8-17对应的等值电路如图8-9所示。同步发电机三相短路可用叠加原理求解，其等值电路如图8-10所示。发电机端短路时等效在机端施加两个串联的电压源 和 ， 为正常运行时的机端电压。因此可将其分解为正常分量和故障分量的叠加。 0U 0U 0U 0U 0II图8-10 三相短路时叠

36、加原理的应用电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析 故障分量的求取是在发电机无励磁电源情况下（零起始状态）突然在端口加上电压源 。总的短路电流即为正常运行电流 与故障分量 的叠加。正常运行时，定子绕组中流过的电流为 励磁绕组流过电流为 。对于故障分量，短路点施加的电压 这由稳态运行时的相量图求得。 0U 0I 000dqiiji(0)fI 0UI图8-10 三相短路时叠加原理的应用电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力

37、系统对称故障分析章电力系统对称故障分析 图8-9中的等效电路，利用戴维南定理可化简为如图8-11所示的等效电路，图中的等电抗 为原电路的短路暂态电抗，即：dX/2a/ /ddfXXXX 图8-11不计阻尼绕组的简化等值电路图8-9不计阻尼时派克方程等效电路电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析称为同步发电机的暂态电抗。由式（8-18）可见有：dXadddXXXX暂态电抗 的物理意义可以用对应磁路表示如图8-12，图中画出了对应于直轴同步电抗 和暂态电抗 的磁路图（只画了右边一半）。dXd

38、XdX图8-12直轴电抗和直轴暂态电抗的磁路图电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析图8-12中 为定子绕组漏抗，其磁路为环绕定子绕组的小圆， 为直轴电枢反应电抗，其磁路为沿转子直轴方向经气隙和定子闭合。 对应 和 二者磁路的串联。由图可见，由于短路瞬间励磁绕组为保持自身磁链不突变，将直轴磁链排斥在它外部闭合。此时发电机在直轴方向呈现的电抗即为直轴暂态电抗 。dX图8-12直轴电抗和直轴暂态电抗的磁路图/ /adfXXfXadXadXX电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电

39、力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析图8-11中等值电势 即原 的等值电路的开始电压为： 称为同步发电机的暂态电势。由于其正比于磁链 ，而磁链在短路瞬间不突变，故 在短路瞬间也不突变。这是一个非常重要的性质，说明可以利用短路前即稳态运行时的 计算短路瞬间的电流。与 对应的发电机空载电势在短路瞬间将突变，因为定义 空载电势 与励磁绕组中的直流if成正比。由前面物理分析可见，短路瞬间励磁绕组中有一个电流分量 产生，从而导致 在短路瞬间发生突变，所以不能用 计算短路瞬间电流。qEf(0)qEfaidaddXXXX图8-11不计阻尼绕组的简化等

40、值电路dadqffadXEXX qEqEqEqad fEX iqE电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析 当变压器电势 时，由式（8-17）PArk方程有 ， 代入式（8-20）和式（8-17）可得：通过式(8-21)可计算短路瞬间暂态电势 。由图8-9中的等值电路，在稳态运行时，变压器电势 ，定子绕组电阻r很小忽略不计，从而有 ，则有： 由图8-11可列出磁链方程为：(0)(0)(0)qqd dEuX idqudqd dEX i0q(8-20)(8-20)0dq 0qE(8-21)(8

41、-21)dqu qdu(8-22)(8-22)qqd ddq quEX iuX i电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析然而无论凸极机还是隐极机，一般都有 。为便于工程计算，常常采用电势E和电抗 作等效电路。 式（8-22）反映了定子方程电势、电压和电流的基频分量关系，它既适合于稳态分析也适合于暂态分析如将变压器电势略去，与之相应等值电路如图8-13所示。dqXX qqdddqqUEjX IUjX I 图8-13 用暂态参数表示同步发电机等值电路a)纵轴向；b)横轴向将式（8-22）写成

42、相量形式：(8-23)dX电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析电动势 称为暂态电抗后的电势，它没有什么物理意义，纯粹是虚构的计算用电势，其相位滞后于暂态电势。在不要求精确计算时常认为 守恒，即 守恒， 为 在q轴的投影。根据式（8-24）和式（8-26）可以画出稳态运行相量图如图8-14所示。E=Eqqdqj XXIdUEjX I令 于是式（8-24）可写成：EqEqEEE图8-14 同步发电机正常运行时暂态电势相量图电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分

43、析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析由图8-10中故障分量电路中，当在故障点突然施加电压 后，其产生的故障分量电流为id和iq。由式（8-20）取增量形式，并考虑 到不能突变，可得到： ，同理，由于 则得到将上二式代入电压增量方程得 0Uqqqxi （8-28）qEdd dX i 00dddqdqqqdqur iuur iu 得到：00dddqqdqqqddquriXiXiuriPXiXi （8-29）对上式取拉氏变换得： 00dqdqqdqdqqdquPr IPPXIPXIPuPr IPPXIPXIP （8-30）电力系统分析刘学军主编.机械工业出版

44、社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析 00002220000222111111111111dqqddddddqqdqqqqPuuuuPIPPXPPXPPXuPuuuPIPPXPXPPPX （8-31）电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析取拉氏变换可得故障分量起始值为： 000000cossincossinqqdddddddqqqqquuuitttXXXuuuitttXXX （8-32）将正常分量与故障分量相加，得

45、到短路电流起始值表达式为： 00000cossinqqdddddddduuuitiitittXXX000cossinqqddddEuuttXXX00000cossinqqqqddddddEEEuuttXXXXX电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析 00000cossinddqqqqqqqquuuitiitittXXX00cossinqqquuttXX上式中最后一步利用关系式 和 ，并考虑到定子绕组的基频分量（对于dq坐标中的直流分量）由强制分量 和一个自由分量组成，故 分成两部分。 0

46、00dqqdEuX i 00qdquX I 0dqEX 0dqEX（8-33）对式（8-33）取反变换，经整理得到相电流表达式为： 00cossinadqititit电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析 00cossinadqititit00000coscosqqqdddEEEttXXX0000001111coscos 222dqdquutXXXX（8-34）电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电

47、力系统对称故障分析同上推导方法，将励磁绕组电流if=if（0）+if。其中正常分量if（0）=Eq（0）/Xad。而故障分量if由励磁绕组磁链方程增量形式 ，并计及磁链守恒 可得到：faddffXiXi 0fadddfddfadXXXiiiXX（8-35）将式（8-32）中的id表达式代入式（8-35）中可得的表达式： 00000cossinqqqdddfffadaddddEuuuXXitiittXXXXX0000cosqqqddadadddEuuXXtXXXX（8-36）电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分

48、析章电力系统对称故障分析 下面分析计及电阻后短路电流的衰减。按前述物理分析中对短路电流中各分量的分组法，第一组为强制分量不衰减，第二组包括自由分量、i ia a、i i22，i iff其中定子绕组中电流i ia a和i i22起主导作用，三者将按此时定子绕组的时间常数Ta衰减。由时间常数定义T=L/R，在标幺制中L*=X*。由于转子旋转，定子绕组电抗交替为 和 。 上式中第一项为励磁电流强制分量if（0），），第二项为直流分量ifa，第三项为基频交流分量if。dXqX电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电

49、力系统对称故障分析当定子绕组上施加电压u时，定子绕组的平均电流为：式中 为定子绕组等效电抗。 、 、 的的衰减时间常数为：fiai2i2/eqqqqxx xxx2dqedqx xxTrr xx q/ 2/equuu xxx(8-37)电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第三组包括自由分量 和 ，其中转子绕组中电流 起主导作用，二者将按此时励磁绕组的时间常数 衰减。由于图8-18中 的等值电路，当定子侧短路时励磁绕组的等值电抗为faidTd/ /fefadxxxxifai从而可得此时励磁

50、绕组的时间常数近似值为：fefeaddffxxxTrr 经推导上式可表示成：0fddddfddxxxTTrxx (8-38)(8-39)(8-40)电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析式（8-40）中Td0d0称为励磁绕组自身（即无其它绕组闭合）时的时间常数。因为 ，故 。将上述各时间常数按对应的自由分量代入式（8-34）、式（8-36），便可得到计及电阻引起衰减后，不计阻尼绕组的同步发电机端突然三相短路时三相短路电流的表达式为：ddXX 0ddTT 00000coscosatqqqT

51、adddEEEittetXXX0000001111coscos 222aattTTdqdquueetXXXX 0000cosaattqqTTddfadadddEuuXXiteetXXXX（8-40）（8-41）电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析定子电流和励磁电流的波形如图8-15所示。图8-15 无阻尼绕组同步电机突然三相短路时的电流波形（0=0）a)定子a相电流 ； b)励磁绕组电流电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8

52、8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析8.3.38.3.3有阻尼绕组的同步发电机三相短路电流的分析有阻尼绕组的同步发电机三相短路电流的分析 计及阻尼绕组后，在d轴方向有三个绕组：定子d轴有效绕组(d-d)、转子励磁绕组(f-f)、d轴阻尼绕组(D-D)。它们的电磁关系如同三绕组变压器相类似。在q轴方向有两个绕组：定子q轴等效绕组(q-q)、q轴阻尼绕组(Q-Q)，它们的电磁关系如同双绕组变压器。电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析根据磁链守恒原理，在两个阻尼绕组中将分别有直流自

53、由分量 和 产生，从而将在定子绕组中分别感应出基频交流分量 和 （励磁绕组中自由分量 在定子绕组中感应的基频交流分量为 ）。这样定子绕组短路电流中共有6个分量：稳态短路电流 ，基频交流分量、 、 ，直流分量 和 倍频分量。其中 为强制分量，不衰减， 按此时励磁绕组时间的常数 衰减， 按直轴阻尼绕组的时间常数 衰减， 按横轴阻尼绕组时间常数 衰减，而 和 按定子绕组的时间常数衰减。i2i3i=iidTdT2i3iqT i2iQai iaDifaiai2i2iai电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对

54、称故障分析计及阻尼绕组时同步发电机的派克方程为：00dddqqqqdffffD DDQ QQuriuriur ir ir i 磁链方程为：dd dad fad Dqq qaq Qfad dffad DDad dad fd DQad qQ QX iX iX iX iX iX iX iX iX iX iX iX iX i （8-4）（8-4）电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析对应等值电路如图8-16所示。图8-16 计及阻尼绕组方程等值电路电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8

55、章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析称为发电机的纵轴次暂态电抗。由上式可见， 。对应的磁路如图8-18所示。由图可见，由于短路瞬间励磁绕组的纵轴阻尼绕组为保持自身磁链不突变，将纵轴磁链排挤在外部闭合，此时发电机在纵轴方向呈现的电抗即为纵轴次暂态电抗。利用戴维南理，将 的电路简化为图8-17所示电路，图中的等效电抗 为原电路的等值电抗，即：dX/ / /dadfDXXXXX dXdX（8-4）dddXXX图8-17计及阻尼绕组时的简化等值电路图8-18次暂态电抗的磁路图dXddX电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系

56、统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析稳态运行时有，从而有：图8-17中等值电势即为原等值电路的开路电压，则计算式为：dqE/ / / / /DadffadDqfadDDadfXXXXEXXXXXX （8-4）称为同步发电机的横轴次暂态电势，由于其正比于 和 ，磁链在短路瞬间不突变，故 在短路瞬间也不突变。由图8-17可列出此时磁链方程为：qEfDqEdqd dEX idqu (0)0qd dqEEX i（8-4）（8-4）电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障

57、分析章电力系统对称故障分析同理，利用戴维南定理将的等值电路简化成图8-19所示的等电路。q/ /qadQXXXX q称为发电机的交轴次暂态电抗，由式可见，为发电机的交轴电枢反应电抗。和的磁链图如图8-20所示，从图中可看出，由于短路瞬间交轴阻尼绕组为保持自身磁链不突变，将交轴磁链排挤在它外部闭合，此时发电机交轴方向呈现的电抗即为交轴次暂态同步电抗。qXqaqqXXXXaqXqXqXqX（8-4）图8-19计及阻尼绕组时的简化等值电路图8-20 交轴同步电抗和交轴次暂态同步电抗磁链图 电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统

58、对称故障分析章电力系统对称故障分析 称为同步发电机直轴次暂态电势。由于它正比于磁链 ，而磁链在短路瞬间不突变，故 在短路瞬间不突变。由图8-19可列出磁链方程为：等值电势 即原始 等效电路的开路电压，计算式为：dEdEqdEQadaddQQadQXXEXXXQqd qEX i 在稳态运行时有 ，从而有：qdu 000qddqEuX i（8-49）（8-50）（8-51）由于取则由式（8-47）和式（8-52）可得：dqXX电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析 称为次暂态电抗后电势。由式

59、（8-52）可画出稳态运行相量图中的位置如图8-21所示。 在q轴和d轴上投影便是次暂态电势 和 。由于 取 则由式（8-47）和式（8-52）可得：EdqXXdqXXX 00000ddqEEjEUjX IqE EdE对式（8-46）和式（8-50）取故障分量有：ddqqqXiXi dd dqq qX iX i 不计阻尼绕组时方程式：（8-52）（8-53）（8-54）电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析图8-21正常运行时次暂态电势相量图电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8

60、8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析相比较，可见差别在于 或 ， 或 ，将式（8-54）代入同样的电压增量方程式（8-27）仿照式（8-32）直接写出：dXdXqXqX 000000cossinsincosqqdddddqqdqqqquuuitttXXXuuuitttXXX （8-53）电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析第第8 8章电力系统对称故障分析章电力系统对称故障分析（8-54） 00000000000000000000cossincossincossinsinqqd