人教B选修22131利用导数判断函数的单调性

1、 1.3.1利用导数判断函数的单调性一、预习达标。1. 函数的单调性. 对于任意的两个数x1，x2i，且当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么函数f(x)就是区间i上的_函数. 对于任意的两个数x1，x2i，且当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么函数f(x)就是区间i上的_函数.2. 一般地，设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内_，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内_，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的减函数 二、课前达标。 1.y=3x-x3的单调增区间为 ( )a（0，+） b（-，0） c（-1，1） d（1，+） 2.若

2、三次函数y=ax3-x在区间（-，+）内是减函数。则aa<0 ba=1 ca=3 da= 3. 函数y=的单调增区间为 。 4. 函数y= （x<0）的单调增区间为 。 5. 函数y=的单调减区间为 。三、例题.例1确定函数f(x)=x22x+4在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.例2确定函数f(x)=2x36x2+7在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.例3证明函数f(x)=在(0，+)上是减函数.四、双基达标。1. 函数的单调区间为（ ）a b c d 2、为增函数的区间是（a） （b）（c） （d）3函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数（ ）a. b

3、.c. d.4函数f(x)= (a>0)，在(0,2)是减函数，在(2,+ )上是增函数，则a的值是（ ） a.2 b.4 c.8 d.165函数f(x)=loga(x3-ax) (a>0且a1)在区间内单调递增，则a的取值范围是（ ） a. b.c. d.6f(x)= 的递减区间是 。7当x0时，则ex与1+x的大小关系是 。8函数 的单调增区间为 。9. 设函数求的单调区间10. 已知函数求的单调区间；五、能力达标。1.已知在内是减函数,则有( )a bc d2.已知函数在上单调,且则方程在区间内( )a至少有一实根 b至多有一实根 c没有实根 d必有唯一实根3.若函数()是偶

4、函数,当时, 是增函数,对于且,则( )a b c d 4.函数在区间上是（ ） a增函数，且 b减函数，且 c增函数，且 d减函数，且5.函数( )a 在内单调递增 b 在内单调递减c 在内单调递增 d 在内单调递减6.如果函数是上的增函数,若也是增函数,则k_.7.若函数在上单调递增,则的最小值为_.8求函数的单调区间。六、数学快餐。1下列函数中，既是奇函数又在其定义域上时增函数的是（ ）a b c d 2函数，下列说法正确的是（ ）a 是偶函数，在上单调递增 b 是偶函数，在上单调递减c 是奇函数，在上单调递增 d 是奇函数，在上单调递减3若函数，则该函数在上是（ ）a 单调递减，无最小

5、值 b 单调递减，有最小值c 单调递增，无最小值 d 单调递增，有最小值4函数f(x)=xlnx , x(0,5) , 下列判断正确的是（ ） a.在(0,5)上是增函数 b.在(0,5)上是减函数c. 在上是减函数，在上是增函数d. 在上是增函数，在上是减函数5函数的单调增区间为_.6.(2005全国)若正整数满足,则_.1.3.1利用导数判断函数的单调性二、课前达标。1. c 2. a 3. （-1，1） 4. 5.（0 ，1）三、例题.例1确定函数f(x)=x22x+4在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.解：f(x)=(x22x+4)=2x2.令2x20，解得x1.当x(1，+)时

6、，f(x)0，f(x)是增函数.令2x20，解得x1.当x(，1)时，f(x)0，f(x)是减函数. 例2确定函数f(x)=2x36x2+7在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.解：f(x)=(2x36x2+7)=6x212x令6x212x0，解得x2或x0当x(，0)时，f(x)0，f(x)是增函数.当x(2，+)时，f(x)0，f(x)是增函数.令6x212x0，解得0x2.当x(0，2)时，f(x)0，f(x)是减函数. 例3证明函数f(x)=在(0，+)上是减函数.证法一：(用以前学的方法证)任取两个数x1，x2(0，+)设x1x2.f(x1)f(x2)=x10，x20，x1x20x1x2，x2x10， 0f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)= 在(0，+)上是减函数.证法二：(用导数方法证)f(x)=( )=(1)·x2=，x0，x20，0. f(x)0，f(x)= 在(0，+)上是减函数.四、双基达标。1. b 2. a 3.b 4. d 5. b 6、 7、 8、 9.增，减10. 增，减五、能力达标。1.d 2.b 3。a 4