八年级数学下册第六章平行四边形6.1平行四边形的性质第2课时教学课件新版北师大版

1、1平行四边形的性质第2课时【基础梳理基础梳理】平行四边形的对角线平行四边形的对角线1.1.平行四边形的对角线平行四边形的对角线_._.互相平分互相平分2.(1)2.(1)平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个三角形三角形, ,两个三角形两个三角形_._.(2)(2)平行四边形的两条对角线将平行四边形分成平行四边形的两条对角线将平行四边形分成_个个三角形三角形, ,其中其中_的两个三角形全等的两个三角形全等. .全等全等四四相对相对【自我诊断自我诊断】1.1.在下列图形的性质中在下列图形的性质中, ,平行四边形不一定具有的是平行四边形不一定具有的是

2、( )( )a.a.对角相等对角相等 b.b.对角互补对角互补c.c.对边相等对边相等 d.d.对角线互相平分对角线互相平分b b2.2.在平行四边形在平行四边形abcdabcd中中,ab=3,bc=5,ac=4,ab=3,bc=5,ac=4,则平行四边则平行四边形形abcdabcd的面积是的面积是_._.12123.3.如图如图, , abcdabcd的对角线相交于点的对角线相交于点o,o,且且abad,abad,过过o o作作oebdoebd交交bcbc于点于点e.e.若若 abcdabcd的周长为的周长为10cm,10cm,则则cdecde的周的周长为长为_cm._cm.5 5知识点一知

3、识点一 平行四边形对角线的性质平行四边形对角线的性质【示范题示范题1 1】在在 abcdabcd中中, ,对角线对角线ac,bdac,bd交于点交于点o,o,过点过点o o作直线作直线efef分别交线段分别交线段ad,bcad,bc于点于点e,f.e,f.(1)(1)根据题意根据题意, ,画出图形画出图形, ,并标上正确的字母并标上正确的字母. .(2)(2)求证求证:de=bf.:de=bf.【思路点拨思路点拨】【自主解答自主解答】(1)(1)作图作图: :(2)(2)四边形四边形abcdabcd是平行四边形是平行四边形, ,adbc,ob=od,edo=fbo,adbc,ob=od,edo

4、=fbo,在在doedoe和和bofbof中中, ,doedoebof,de=bf.bof,de=bf.edofboodobeodfob ，【互动探究互动探究】在示范题在示范题1 1的条件下的条件下,ef,ef将平行四边形将平行四边形abcdabcd分成了两部分分成了两部分, ,问这两部分的面积相等吗问这两部分的面积相等吗? ?提示提示: :相等相等. .可借助于旋转可借助于旋转, ,也可借助于全等解释也可借助于全等解释. .结论结论: :过平行四边形对称中心的任意一条直线都能将平过平行四边形对称中心的任意一条直线都能将平行四边形分成面积相等的两部分行四边形分成面积相等的两部分. .【备选例题

5、备选例题】已知已知: : abcdabcd中的对角线中的对角线ac,bdac,bd相交于点相交于点o,o,点点m m是是aoao的中的中点点, ,点点n n是是coco的中点的中点, ,求证求证:bmdn,bm=dn.:bmdn,bm=dn.【解析解析】四边形四边形abcdabcd为平行四边形为平行四边形,oa=oc,od=ob.,oa=oc,od=ob.点点m m为为aoao中点中点, ,点点n n为为coco中点中点,mo=on.,mo=on.在在ombomb与与ondond中中 ombombond(sas),ond(sas),bm=dn,3=4,bmdn.bm=dn,3=4,bmdn.m

6、ono,12,obod, 【微点拨微点拨】平行四边形对角线性质平行四边形对角线性质平行四边形的两条对角线交于一点平行四边形的两条对角线交于一点, ,这个点是平行这个点是平行四边形的中心四边形的中心, ,也是两条对角线的中点也是两条对角线的中点, ,平行四边形被平行四边形被对角线分成的四部分的面积相等对角线分成的四部分的面积相等, ,并且经过中心的任意并且经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形. .知识点二知识点二 平行四边形中相关图形的周长及面积平行四边形中相关图形的周长及面积【示范题示范题2 2】如图如图, ,四边形四边形abc

7、dabcd为平行四边形为平行四边形,bad,bad的的平分线平分线aeae交交cdcd于点于点f,f,交交bcbc的延长线于点的延长线于点e.e.(1)(1)求证求证:be=cd.:be=cd.(2)(2)连接连接bf,bf,若若bfae,bea=60bfae,bea=60, ,ab=4,ab=4,求平行四边形求平行四边形abcdabcd的面积的面积. .【思路点拨思路点拨】(1)(1)由平行四边形的性质和角平分线得出由平行四边形的性质和角平分线得出bae=bea,bae=bea,即可得出即可得出ab=be,ab=be,进而可得进而可得be=cd.be=cd.(2)(2)先证明先证明abeab

8、e是等边三角形是等边三角形, ,得出得出ae=ab=4,af=ef=2,ae=ab=4,af=ef=2,由勾股定理求出由勾股定理求出bf,bf,证明证明adfadfecf,ecf,得出得出adfadf的面的面积积= =ecfecf的面积的面积, ,因此平行四边形因此平行四边形abcdabcd的面积的面积= =abeabe的的面积面积= ae= aebf,bf,即可得出结果即可得出结果. .12【自主解答自主解答】(1)(1)四边形四边形abcdabcd是平行四边形是平行四边形, ,adbc,abcd,ab=cd,adbc,abcd,ab=cd,aeb=dae,aeb=dae,aeae是是bad

9、bad的平分线的平分线, ,bae=dae,bae=dae,bae=aeb,bae=aeb,ab=be,be=cd.ab=be,be=cd.(2)ab=be,bea=60(2)ab=be,bea=60, ,abeabe是等边三角形是等边三角形, ,ae=ab=4,ae=ab=4,bfae,bfae,af=ef=2,af=ef=2, adbc,adbc,d=ecf,daf=e,d=ecf,daf=e,在在adfadf和和ecfecf中中, ,2222bf= abaf422 3.decfdafeaf=ef ，adfadfecf,ecf,adfadf的面积的面积= =ecfecf的面积的面积, ,平

10、行四边形平行四边形abcdabcd的面积的面积= =abeabe的面积的面积= ae= aebf= bf= 4 42 =4 .2 =4 .121233【备选例题备选例题】已知平行四边形已知平行四边形abcdabcd的周长为的周长为60cm,60cm,对角对角线线ac,bdac,bd相交于点相交于点o,o,bocboc的周长比的周长比aobaob的周长长的周长长8cm,8cm,求这个平行四边形各边的长求这个平行四边形各边的长. .【解析解析】bocboc的周长比的周长比aobaob的周长长的周长长8cm,8cm,oc+ob+bc-ob-oa-ab=8cm,oc+ob+bc-ob-oa-ab=8cm,四边形四边形abcdabcd是平行四边是平行四边形形,oa=oc,ad=bc,bc-ab=8cm,oa=oc,ad=bc,bc-ab=8cm,平行四边形平行四边形abcdabcd的的周长为周长为60cm,60cm,ab+bc=30cm,ab=11cm,bc=19cm,ab+bc=30cm,ab=11cm,bc=19cm,即平行四边形即平行四边形abcdabcd的边长是的边长是11cm,19cm,11cm,19cm.11cm,19cm,11cm,19cm.【微点拨微点拨】平行四边形性质的应用平行四边形性质的应用【纠