高数极限60题及解题思路

1、 高数极限60题1.求数列极限。2.设，其中，求。3.求数列极限，其中。4.求数列极限。5.求数列极限。6.求极限。7.求极限。8.讨论极限。 9.求极限。10.求极限。11.求极限。12.求极限。13.讨论极限。14.求数列极限。15.设，且，证明：存在，并求出此极限值。16.设，且，证明：存在，并求出此极限值。17.设（为正整数），求证：存在。18.求数列极限。19.求极限。20.求极限。21.无限循环小数的值(a)不确定 (b)小于1 (c)等于1 (d)无限接近1 22.求数列极限。23.应用等价无穷小性质，求极限。24.求极限。25.求极限(为自然数)，。26.设，求及，使当时，。2

2、7.设(为常数)，求及，使当时，。28.设，求及，使当时，。29.求极限。30.求极限 。31.求极限。32.求极限 (，为常数，且)。33.求极限。34.求数列极限。35.求数列极限，其中。36.求数列极限。37.求极限。38.求极限。39.设求极限。40.求极限。41.求极限。42.设有数列满足且，试按极限定义证明：。43.求极限。44.设有数列满足，试判断能否由此得出极限存在的结论。45.设存在，存在，则是否必存在？46.试证明不存在。47.求极限。48.设，试确定，的值。49.求极限。50.求极限。51.求极限。52.设，根据的不同，讨论极限。53.设，令，试证明：存在，存在，且。54

3、.求极限。55.下列极限中存在的是 56.设有两命题：命题：若，存在，且，则；命题：若存在，不存在，则必不存在。,都正确 正确,不正确不正确,正确 ,都不正确57.若，则当充分大时，必有 58.数列无界是数列发散的必要条件 充分条件充分必要条件 既非充分又非必要条件59.求极限。60.求极限。解题思路（供参考）1.三角函数和差化积公式。2.。3.错位相减法化简。4.分子分母同乘。5.。6.分子分母最高次都是，极限为最高次系数比。7.令再分子分母同乘。8.分和讨论。9.三角函数公式化简。10.分子分母同乘。11.洛必达法则。12.分子分母同乘，再用等价无穷小。13.分和讨论。14.利用函数极限来

4、解。15.数学归纳法，猜想。16.数学归纳法，猜想。17.适当放大证明。18.设，当某数时。19.洛必达法则。20.分子最高次。21.找不到一个数处于和之间。22.，化成重要极限来求。23.。24.洛必达法则。25.等价无穷小。26.两次洛必达法则。27.两次洛必达法则。28.令，两次洛必达法则。29.洛必达法则。30.先用重要极限，再用洛必达法则。31.洛必达法则。32.先用重要极限，再用洛必达法则。33.令，化简后两次洛必达法则。34.先用重要极限，再用等价无穷小。35.先用重要极限，再用等价无穷小。36.。37.化简后用等价无穷小。38.用三角函数公式去掉分子中的根号。39.分子分母同乘

5、。40.等价无穷小。41.分子分母同乘。42.。43.先求。44.。45.略。46.令，。47.利用函数极限来解。48.略。49.分子分母同乘。50.洛必达法则。51.分子分母同乘。52.分，和讨论，数学归纳法。53.先证，。54.令。55.略56.命题：；命题：反证法。57.。58.数列发散时可为震荡数列。59.分子分母同乘。60.化简分成两个极限求解。答案（供参考）1. 0 2. 1 3. 4. 3 5. 6. 7. 3 8. 9. 10. 11. -2 12. 13. 14. 15. 16. 17.略 18. 0 19. 20. 021. c 22. 23. 1 24. -4 25. 26.， 27.， 28.， 29. -2 30.31. 1 32. 33. 1 34. 35. 36. 0 37. 1 38. 39. 40. 41. 1 42.略 43. 44.不能 45.必存在 4