中考数学专题锐角三角函数培优训练

1、锐角三角函数 培优训练 一、选择题1. (2019湖南怀化)已知为锐角，且sin=，则=a30°b45°c60°d90°2. (2019·湖北宜昌)如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，abc的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sinbac的值为abcd3. (2019山东威海)如图，一个人从山脚下的a点出发，沿山坡小路ab走到山顶b点已知坡角为20°，山高bc=2千米用科学计算器计算小路ab的长度，下列按键顺序正确的是abcd4. （2020·扬州）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点a、b

2、、c都在格点上，以ab为直径的圆经过点c、d.则sinadc的值为 （ ）a. b.  c. d. 5. 如图，钓鱼竿ac长6 m，露在水面上的鱼线bc长3 m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿ac转到ac的位置，此时露在水面上的鱼线bc为3 m，则鱼竿转过的角度是()a. 60° b. 45° c. 15° d. 90° 6. （2020·凉山州）如图所示，abc的顶点在正方形网格的格点上，则tana的值为（ ）a b c2 d2 7. 如图是由边长相同的小正方形组成的网格，a，b，p，q四点均在正方形网格的格点上，线段ab，pq

3、相交于点m，则图中qmb的正切值是()a. b. 1c. d. 2 8. （2020·湖北荆州）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点a，b，c均在网格交点上，o是abc的外接圆，则的值为（ ）a. b. c. d. 9. 如图，以o为圆心，半径为1的弧交坐标轴于a，b两点，p是上一点(不与a，b重合)，连接op，设pob，则点p的坐标是()a. (sin，sin) b. (cos，cos)c. (cos，sin) d. (sin，cos) 10. (2019·浙江温州)某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆ab的长为a米b

4、米c米d米二、填空题11. 已知，均为锐角，且满足|sin|0，则_ 12. 如图是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图所示的几何图形，已知bcbd15 cm，cbd40°，则点b到cd的距离为_cm(参考数据：sin20°0.342，cos20°0.940，sin40°0.643，cos40°0.766.结果精确到0.1 cm，可用科学计算器) 13. 如图，一艘渔船位于灯塔p的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的a处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔p的南偏东55°方向上的b处，此时渔船与灯塔p的距离

5、约为_海里(结果取整数参考数据：sin55°0.8，cos55°0.6，tan55°1.4) 14. 如图，在半径为3的o中，直径ab与弦cd相交于点e，连接ac，bd，若ac2，则tand_ 15. 如图，航拍无人机从a处测得一幢建筑物顶部b的仰角为30°，测得底部c的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离ad为90米，那么该建筑物的高度bc约为_米(精确到1米，参考数据：1.73) 16. （2020·苏州）如图，已知是一个锐角，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于

6、点，画射线.过点作，交射线于点，过点作，交于点.设，则_.17. (2019江苏宿迁)如图，man=60°，若abc的顶点b在射线am上，且ab=2，点c在射线an上运动，当abc是锐角三角形时，bc的取值范围是_18. (2019·浙江舟山)如图，在abc中，若a=45°，ac2bc2ab2，则tanc=_三、解答题19. 如图，在正方形abcd中，点g在对角线bd上(不与点b，d重合)，gedc于点e，gfbc于点f，连接ag.(1)写出线段ag，ge，gf长度之间的等量关系，并说明理由；(2)若正方形abcd的边长为1，agf105°，求线段bg的

7、长20. (2019·本溪)小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图，分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆de，箱长bc，拉杆ab的长度都相等，b，f在ac上，c在de上，支杆df=30cm，ce：cd=1：3，dcf=45°，cdf=30°，请根据以上信息，解决下列问题(1)求ac的长度(结果保留根号)；(2)求拉杆端点a到水平滑杆ed的距离(结果保留根号)21. (2019铜仁)如图，a、b两个小岛相距10km，一架直升飞机由b岛飞往a岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的hkm，当直升机飞到p处时，由p

8、处测得b岛和a岛的俯角分别是45°和60°，已知a、b、p和海平面上一点m都在同一个平面上，且m位于p的正下方，求h(结果取整数，1.732)22. (2019·湖南常德)图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点a处，手柄长ab=25cm，ab与墙壁dd的夹角dab=37°，喷出的水流bc与ab形成的夹角abc=72°，现在住户要求：当人站在e处淋浴时，水流正好喷洒在人体的c处，且使de=50cm，ce=130cm问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？(参考数据：sin37°0.60，cos37°

9、0.80，tan37°0.75，sin72°0.95，cos72°0.31，tan72°3.08，sin35°0.57，cos35°0.82，tan35°0.70)锐角三角函数 培优训练 -答案一、选择题1. 【答案】a【解析】为锐角，且sin=，=30°故选a2. 【答案】d【解析】如图，过c作cdab于d，则adc=90°，ac=5sinbac=故选d3. 【答案】a【解析】在abc中，sina=sin20°=，ab=，按键顺序为：2÷sin20=，故选a4. 【答案】 b【解析】

10、本题考查了锐角三角函数的定义和圆周角的知识，解答本题的关键是利用圆周角定理把求adc的正弦值转化成求abc的正弦值.连接ac、bc，adc和abc所对的弧长都是，根据圆周角定理知，adcabc，在rtacb中，根据锐角三角函数的定义知，sinabc，ac2，cb3，ab，sinabc，adc的正弦值等于，因此本题选b5. 【答案】c【解析】sincab，cab45°，sincab，cab60°，cac60°45°15°，即鱼竿转过的角度是15°. 6. 【答案】a【解析】如答图，连接bd（d、e均为格点），则dbde由勾股定理，得db

11、，ad2在rtadb中，tana，故选a7. 【答案】d【解析】如解图，将ab平移到pe位置，连接qe, 则pq2，pe2，qe4，peq中，pe2qe2pq2，则peq90°，tanqmb tanp2. 8. 【答案】b【解析】过a点作bc的垂线，垂足为d，每个小正方形的边长都是1，点a，b，c均在网格交点上，ad=1，cd=3，过点b作ac的垂线，垂足为e，,即,.在中，在中，ae=，cosbac=9. 【答案】c【解析】如解图，过点p作pcob于点c，则在rtopc中，ocop·cospob1×coscos，pcop·sinpob1×si

12、nsin，即点p的坐标为(cos，sin) 10. 【答案】b【解析】如图，作adbc于点d，则bd0.3，cos，cos，解得ab米，故选b二、填空题11. 【答案】75°【解析】由于绝对值和算术平方根都是非负数，而这两个数的和又为零，于是它们都为零根据题意，得|sin|0，0，则sin ，tan 1，又因为、均为锐角，则30°，45°，所以30°45°75°. 12. 【答案】14.1【解析】如解图 ，过点b作becd于点e，bcbd15 cm，cbd40°，cbe20°，在rtcbe中，bebc·c

13、oscbe15×0.94014.1(cm) 13. 【答案】11【解析】a30°，pmpa9海里b55°， sinb，0.8，pb11海里 14. 【答案】2【解析】如解图，连接bc，ab是o的直径，acb90°，ab3×26，ac2，bc4，da，tandtana2. 15. 【答案】208【解析】在rtabd中，bdad·tanbad90×tan30°30，在rtacd中，cdad·tancad90×tan60°90，bcbdcd3090120208(米) 16. 【答案】【答案】

14、17. 【答案】<bc<2【解析】如图，过点b作bc1an，垂足为c1，bc2am，交an于点c2，在rtabc1中，ab=2，a=60°，abc1=30°，ac1=ab=1，由勾股定理得：bc1=，在rtabc2中，ab=2，a=60°，ac2b=30°，ac2=4，由勾股定理得：bc2=2，当abc是锐角三角形时，点c在c1c2上移动，此时<bc<2故答案为：<bc<218. 【答案】【解析】如图，过b作bdac于d，a=45°，abd=a=45°，ad=bdadb=cdb=90°，a

15、b2=ad2+db2=2bd2，bc2=dc2+bd2，ac2bc2=(ad+dc)2(dc2+bd2)=ad2+dc2+2addcdc2bd2=2addc=2bddc，ac2bc2ab2，2bddc2bd2，dcbd，故答案为:三、解答题19. 【答案】【思维教练】求三条线段之间的关系，一般是线段的和差关系或线段平方的和差关系由abcd是正方形，bd是角平分线，可想到连接cg，易得cgag，再由四边形cegf是矩形可得ag2ge2gf2；(2)给出agf105°，可得出agb60°，再由abg45°，可想到过点a作bg的垂线，交bg于点m，分别在两个直角三角形中

16、得出bm和mg的长，相加即可得出bg的长解：(1)ag2ge2gf2；(1分)理由：连结cg，abcd是正方形，adgcdg45°，adcd，dgdg，adgcdg，(2分)agcg，又gedc，gfbc，gfc90°，四边形cegf是矩形，(3分)cfge，在直角gfc中，由勾股定理得，cg2gf2cf2，ag2ge2gf2；(4分)(2)过点a作ambd于点m，gfbc，abggbc45°，bambgf45°，abm，bgf都是等腰直角三角形，(6分)ab1，ambm，agf105°，agm60°，tan60°，gm ，

17、(8分)bgbmgm.(10分) 20. 【答案】(1)如图，过f作fhde于h，fhc=fhd=90°，fdc=30°，df=30，fh=df=15，dh=df=15，fch=45°，ch=fh=15，cd=ch+dh=15+15，ce：cd=1：3，de=cd=20+20，ab=bc=de，ac=(40+40)cm；(2)过a作aged交ed的延长线于g，acg=45°，ag=ac=20+20，答：拉杆端点a到水平滑杆ed的距离为(20+20)cm21. 【答案】由题意得，a=30°，b=45°，ab=10km，在rtapm和rtbpm中，tana=，tanb=1，am=h，bm=h，am+bm=ab=10，h+h=10，解得h=1