精选高考数学大一轮复习课时作业13变化率与导数导数的计算含答案详解

1、高考数学大一轮复习课时作业13变化率与导数、导数的计算一、选择题给出下列结论：若y=log2x，则y=；若y=，则y=；若f(x)=，则f(3)=；若y=ax(a>0)，则y=axlna.其中正确的个数是( )a.1 b.2 c.3 d.4已知函数f(x)=(e是自然对数的底数)，则其导函数f(x)=( )a. b. c.1x d.1x若函数f(x)=x3x3的图象在点p处的切线平行于直线y=2x1，则点p坐标为()a.(1,3) b.(1,3) c.(1,3)或(1,3) d.(1，3)已知直线2xy1=0与曲线y=aexx相切(其中e为自然对数底数)，则实数a值是()a. b.1 c

2、.2 d.e曲线y=2lnx上的点到直线2xy3=0的最短距离为( )a. b.2 c.3 d.2过点(1,1)与曲线f(x)=x3x22x1相切的直线有( )a.0条 b.1条 c.2条 d.3条已知函数f(x)=exmx1的图象为曲线c，若曲线c存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围是( )a.(-,) b.(,+) c.(,e) d.(e，)给出定义：设f(x)是函数y=f(x)的导函数，f(x)是函数f(x)的导函数，若方程f(x)=0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数y=f(x)的“拐点”.已知函数f(x)=3x4sinxcosx的拐点是m(x0，f(x0)，则点

3、m( )a.在直线y=3x上 b.在直线y=3x上c.在直线y=4x上 d.在直线y=4x上已知函数f(x)=e2x2exax1，曲线y=f(x)上存在两条斜率为3的切线，则实数a的取值范围为( )a.(3，) b.(3,3.5) c.(-,3.5) d.(0,3)若曲线c1：y=x2与曲线c2：y=(a>0)存在公共切线，则a的取值范围为( )a.(0,1) b.(1,) c.,2 d.,+)二、填空题曲线y=(ax1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为2，则a= .已知函数f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)=(2x1)lnx，则曲线y=f(x)在点(1，f(1)处切线的斜率

4、为 .若函数y=2x31与y=3x2b的图象在一个公共点处的切线相同，则实数b= .三、解答题已知函数f(x)=x34x25x4.(1)求曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线方程.(2)求经过点a(2，2)的曲线f(x)的切线方程.已知函数f(x)=x32x23x(xr)的图象为曲线c.(1)求曲线c上任意一点处的切线斜率的取值范围；(2)若曲线c存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线c的切点的横坐标的取值范围.已知函数f(x)=x2lnx.(1)求函数f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)在函数f(x)=x2lnx的图象上是否存在两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的

5、横坐标都在区间0.5,1上？若存在，求出这两点的坐标，若不存在，请说明理由.答案详解答案为：d.答案为：b.解析：函数f(x)=，则其导函数f(x)=，故选b.答案为：c.解析：f(x)=3x21，令f(x)=2，即3x21=2x=1或1，又f(1)=3，f(1)=3，所以p(1,3)或(1,3)，经检验，点(1,3)，(1,3)均不在直线y=2x1上，故点p的坐标为(1,3)或(1,3).答案为：b.解析：由题意知y=aex1=2，则a>0，x=lna，代入曲线方程得y=1lna，所以切线方程为y(1lna)=2(xlna)，即y=2xlna1=2x1a=1.答案为：a.解析：设与直线

6、2xy3=0平行且与曲线y=2lnx相切的直线方程为2xym=0.设切点为p(x0，y0)，y=，斜率k=2，解得x0=1，因此y0=2ln1=0，切点为p(1,0)，则点p到直线2xy3=0的距离d=，曲线y=2lnx上的点到直线2xy3=0的最短距离是.答案为：c.解析：设切点p(a，a3a22a1)，由f(x)=3x22x2，当a1时，可得切线的斜率k=3a22a2=，所以(3a22a2)(a1)=a3a22a，即(3a22a2)(a1)=a(a2)(a1)，所以a=1，此时k=1.又(1,1)是曲线上的点且f(1)=31，故切线有2条.答案为：b.解析：由题意知，方程f(x)=有解，即

7、exm=有解，即ex=m有解，故只要m>0，即m>即可，故选b.答案为：d.解析：f(x)=34cosxsinx，f(x)=4sinxcosx，结合题意知4sinx0cosx0=0，所以f(x0)=3x0，故m(x0，f(x0)在直线y=3x上.故选b.答案为：b.解析：f(x)=e2x2exax1的导函数为f(x)=2e2x2exa，由题意可得2e2x2exa=3的解有两个，即有2=，即为ex=或ex=，即有72a>0且72a<1，解得3<a<.答案为：d.解析：曲线y=x2在点(m，m2)的切线斜率为2m，曲线y=(a>0)在点的切线斜率为en，如

8、果两条曲线存在公共切线，那么2m=en.又由直线的斜率公式得到2m=，则有m=2n2，则由题意知4n4=en有解，即y=4x4，y=ex的图象有交点.若直线y=4x4与曲线y=ex相切，设切点为(s，t)，则es=4，且t=4s4=es，可得切点为(2,4)，此时=，故要使满足题意，需，则a，故a的取值范围是a.故选d.答案为：-3.解析：y=(ax1a)ex，由曲线在点(0,1)处的切线的斜率为2，得y|x=0=(ax1a)ex|x=0=1a=2，所以a=3.答案为：-1.解析：当x>0时，f(x)=2lnx，则f(1)=1，函数f(x)是偶函数，f(1)=1.答案为：0或-1.解析：

9、设公共切点的横坐标为x0，函数y=2x31的导函数为y=6x2，y=3x2b的导函数为y=6x.由图象在一个公共点处的切线相同，可得6x=6x0且12x=3xb，解得x0=0，b=1或x0=1，b=0.故实数b=0或1.解：(1)因为f(x)=3x28x5，所以f(2)=1，又f(2)=2，所以曲线在点(2，f(2)处的切线方程为y2=x2，即xy4=0.(2)设曲线与经过点a(2，2)的切线相切于点p(x0，x4x5x04)，因为f(x0)=3x8x05，所以切线方程为y(2)=(3x8x05)(x2)，又切线过点p(x0，x4x5x04)，所以x4x5x02=(3x8x05)(x02)，整理得(x02)2(x01)=0，解得x0=2或1，所以经过a(2，2)的曲线f(x)的切线方程为xy4=0或y2=0.解：(1)由题意得f(x)=x24x3=(x2)211，即曲线c上任意一点处的切线斜率的取值范围是1，).(2)设曲线c的其中一条切线的斜率为k(k0)，则由(2)中条件并结合(1)中结论可知解得1k<0或k1，故由1x24x3<0或x24x31，得x(，2(1,3)2，).解：(1)由题意可得f(1)=1，且f(x)=2x，f(1)=21=1，则所求切线方程为y1=1×(x1)，即y=x.(2)假设存在两点满足题意，且设切点坐标为(x1，y1