《二次根式》教学设计-02

1、二次根式教学设计教学目标：1 了解二次根式的概念、二次根式有意义的条件。2掌握二次根式的两个性质 一 (ja)2 =a(a ±0) ,Ta2 =a(a20)重点、难点：重点：二次根式的概念、二次根式的两条性质。难点：二次根式的两条性质的理解。教学过程：一创设情景，导入新课1复习平方根的概念说一说(1) 什么叫一个数的平方根？2如果r =a(a之0),那么r叫a的一个平方根。(2) 根据上面概念填空：222 =, (-2) =_，2是 的一个平万根，-2也是的一个平万根。因此 4的平万根有两个：,其中2叫4的,4的平方根记作： .2的平方根有 个，是,.其中 叫2的算术平方根。0的平方

2、根有 ,是,0的算术平方根是 。(3)负数有没有平方根？为什么？板书：每一个正实数a有且只有两个平方根，其中一个平方根是正实数，记作：Ja,称它为a的算术平方根，另一个平方根是-Ja 0 的平方根记作而，即J0 = 0 ,负数没有平方根。我们把形如、,a的式子叫做二次根式。我们把形如 Ja的式子叫做二次根式。这节课来学习-4.1.1二次根式二合作交流，探究新知1(1)什么叫二次根式？形如4a (a>0)的式子叫二次根式。符号“叫做二次根号，简称根号。跟号下面的数叫被开方数。(2)二次根式有意义的条件。考考你：1)下面哪些式子叫二次根式：后，而，二Vx+r,© Jx2 +1,7X

3、272）填空：79=_, J =_, J036=_,14 = _ , 25由于负数没有平方根，所以.二4的值不存在。请你想想式子,a在什么情况下有意义？ （ a>0）,因此式子ja有两个非负性：ja。，a。，（3）二次根式有意义的条件的初步应用例1 x是怎样的实数时，二次根式 JX=1在实数范围内有意义?解：由于x-1 >0,所以，x>1,因此当x>1时，JT二？有意义。注意解题过程的完整性，在这里有两步： 列不等式，并解不等式， 作答。变式：Jx -1改为下面式子,其它不变。j才 , 后3 十斤2 , 收 +12二次根式的性质第一个性质：（«）2 =a（a之

4、0）,（1）填空：（石）=,（曲.01）2=,（25）2=（2）观察上面等式你发现了什么？（泊）2 =a（a -0）（3）为什么有这样的规律呢？你能说明它的道理吗？（交流讨论）几何解析：如图，正方形的面积为a,则边长怎样表示？（答：ja）,由于正方形的面边长平方，因此（、a）2 =a（a -0）用平方根的定义解析：ja,这个定义告诉我们，一个非负2如果r =a（a20）,那么r叫a的一个平方根，a的算术平方根记作:数的一个平方根的平方等于这个非负数。而后是a的算术平方根，因此（ja）2=a（a0）,（为什么a>0?）（4） （J7）2 =a（a之0）的初步应用例2计算:(1)(扃,解：(

5、1)(面=5,_ 2_ 2(272 )，(应)，_ 2_ 22.2 =22、2=4 2=8(-疙2 =2,第个性质(1) 填空：(2)由于22 =4,因止匕口 = 2,32 =9，因此J9=3,即:技=_ 42 =16，因此 06 = 4,即："=_52 =25,因此衣=4,即：底=_ 1.52 =2.25，因此5/225=1.5,即:T52=_(2)由此你发现了什么？ a2 =a(a _0)(3)为什么会有这个规律呢？几何解析：如图，正方形的面积为a2,边长怎样表示？ 一方面可以表示为a,另一方面可以？表示为：.a2 ,因此：一 a2 = a(a - 0)从平方根的定义解析：如果r

6、2 =a(a之0),那么r叫a的一个平方根，a的算术平方根记作：石，上式改为：r2 =a2,显然当r=a时，这个式子成立，即：a2=a2,因为a> 0,所以a是a2的一个算术平方根，又，a2的算术平方根可以表示为：后,因此4a =a(a之0)(4) J02=a(a至0)的初步应用例3计算： 而2,，(；)2, 卜 f,V(x-1)2(x1)三应用迁移，巩固提高1 ,a的双重非负性的应用例4如果x、y是实数，且 百工+5(2-y f =0,那么-x+y的值是()A 3 B 1 C - 3 D -122解：因为 Vl3X+5(2-y) =0, V1x >0, 5(2 y) 之0所以，1x = 0,2y = 0因此 X=1,y=2,所以，-x+y=-1+2=1,选 B2二次根式的性质例5实数在数轴上的位置如图所示，化简：行 + J(a -b 2 解：从图知，b>0,a<b,所以，a-b<0,b-a>0.b2 11a - b =b+、b - a =b+b-a=2b四课堂练习，拓展提高P