沪科版七年级数学下第9章复习课

1、二、学习重点：二、学习重点： 垂线的性质、平行线的判定和性质。垂线的性质、平行线的判定和性质。三、学习难点：三、学习难点： 平行线的判定和性质的综合运用。平行线的判定和性质的综合运用。一、学习目标一、学习目标 1、了解相交线、平行线以及垂线等概念，能准确辨、了解相交线、平行线以及垂线等概念，能准确辨认对顶角、同位角、内错角、同旁内。认对顶角、同位角、内错角、同旁内。 2、掌握两条直线平行的性质和判定，并能运用它们、掌握两条直线平行的性质和判定，并能运用它们解决有关问题。解决有关问题。 3、通过平移，理解图形平移变换的性质。、通过平移，理解图形平移变换的性质。 相交线相交线两条两条直线直线相交相

2、交两条直线被两条直线被第三条所截第三条所截一般情况一般情况邻补角邻补角对顶角对顶角邻补角互补邻补角互补对顶角相等对顶角相等特殊特殊垂直垂直存在性和唯一性存在性和唯一性垂线段最短垂线段最短点到直点到直线的距线的距离离同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角平行线平行线平行线的判定平行线的判定平行线的性质平行线的性质平行平行平移平移平移的特征平移的特征两两条条直直线线的的位位置置关关系系第第10章章 要点聚焦要点聚焦第第1010章章 复习课复习课 3 3、对顶角、对顶角: : (1) (1)两条直线相交所构成两条直线相交所构成的四个角中，的四个角中，有公共顶点但没有公共边有公共顶点但没有公

3、共边的两个角是对顶角。如图的两个角是对顶角。如图(2). (2) (2)一个角的两边分别是另一个一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。顶角。2. 2. 邻补角的性质邻补角的性质: : 同角的补角相等。同角的补角相等。4. 4. 对顶角性质对顶角性质: :对顶角相等。对顶角相等。1 12 2(1)(1)(2)(2)1 12 23 34 4 1 1、互为邻补角、互为邻补角: :两条直线相交所构成的四个角中两条直线相交所构成的四个角中, ,有公有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角. .如图如图(1)(

4、1) 第第10章章 要点聚焦要点聚焦例例1.1.已知：如图已知：如图1 1，直线，直线ABAB、CDCD、EFEF相交于点相交于点O O，009036DOEAOE，第第10章章 学习展示学习展示BOEBOC求、的度数。OFEDCBA图图1ACBOD图图2 例例2、已知：如图、已知：如图2，直线，直线AB、CD相交于相交于O点，点，AOC：AOD2：3，求，求BOD的度数。的度数。 009036DOEAOE，BOEBOC求、的度数。OABCDEF例例1.1.已知：如图已知：如图1 1，直线，直线ABAB、CDCD、EFEF相交于点相交于点O O，解解:因为因为直线直线ABAB与与EFEF相交与点

5、相交与点O O所以所以AOE+BOE=180AOE+BOE=180因为因为AOE=36AOE=36所以所以BOE=180BOE=180- -AOEAOE=180-36=144因为因为DOE=90DOE=90所以所以AOD=AOE+DOE=126AOD=AOE+DOE=126又因为又因为BOCBOC与与AODAOD是对顶角是对顶角所以所以BOC=AOD=126BOC=AOD=126第第10章章 学习展示学习展示图图1ABCDO解解: :设设AOC=2xAOC=2x, ,则则AOD=3xAOD=3x所以所以2x+3x=180因为因为AOC+AOD=180解得解得 x=36所以所以AOC=2x=72

6、BOD=AOCAOC=72答答: BOD的度数是的度数是72第第10章章 学习展示学习展示 例例2、已知：如图、已知：如图2，直线，直线AB、CD相交于相交于O点，点，AOC：AOD2：3，求，求BOD的度数。的度数。 图图2 1. 1.垂线的定义垂线的定义: : 2. 2. 垂线的相关事实和性质垂线的相关事实和性质: : 3. 3.点到直线的距离点到直线的距离: : 从直线外一点到这条直线的垂线从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。段的长度，叫做点到直线的距离。 4. 4.如遇到如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与直线

7、垂直时线段或射线与直线垂直时，特指它们所在的直线互相，特指它们所在的直线互相垂直。垂直。第第10章章 要点聚焦要点聚焦 两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角是两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角是90时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。 (1).过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 (2).直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简称线段最短。简称:垂线段最短。垂线段最短

8、。ABCDOE第第10章章 学习展示学习展示 例例3、已知：如图、已知：如图3，直线，直线AB、CD相交于相交于O点，点，OEAB，垂足为，垂足为O，且，且DOE5COE，求，求AOD的度数。的度数。 例例4、已知：如图、已知：如图4，OAOC， O B O D，AOB：BOC32：13，求，求COD的度数。的度数。 DCBAO图图3图图4 平行线的概念平行线的概念:2. 两直线的位置关系两直线的位置关系:3. 平行线的基本性质平行线的基本性质: (1) 平行线的相关事实平行线的相关事实(平行线的存在性和唯一性平行线的存在性和唯一性) (2) 推论推论(平行线的传递性平行线的传递性)第第10章

9、章 要点聚焦要点聚焦在同一平面内在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。不相交的两条直线叫做平行线。 在同一平面内，两直线的位置关系只有两种在同一平面内，两直线的位置关系只有两种:(1)相交相交; (2)平行。平行。经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。线也互相平行。 同位角的位置特征是同位角的位置特征是: :内错角的位置特征是内错角的位置特征是: :同旁内角的位置特征是同旁内角的位置特征是:(1)在截线的同旁，在截线的同旁，(2)

10、在被截两直线的同方向。在被截两直线的同方向。(1)在截线的两旁，在截线的两旁，(2)在被截两直线之间。在被截两直线之间。(1)在截线的同旁，在截线的同旁，(2)在被截两直线之间。在被截两直线之间。被截线被截线截线截线4、三线八角、三线八角第第10章章 要点聚焦要点聚焦 (1) (1)定义法定义法; ;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。在同一平面内不相交的两条直线是平行线。 (2) (2)传递法传递法; ;两条直线都和第三条直线平行两条直线都和第三条直线平行, ,这两条直线这两条直线也平行。也平行。 (4) (4)三种角判定三种角判定(3(3种方法种方法): ):同位角相等同位角相等,两直线

11、平行。两直线平行。内错角相等内错角相等,两直线平行。两直线平行。同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行。两直线平行。 (3) (3)因为因为 ac, abac, ab； 所以所以 b/cb/ca ab bC CFABCDE123 45 5、判定两直线平行的方法有三种、判定两直线平行的方法有三种: :第第10章章 要点聚焦要点聚焦A AB BC CDDE EF F 例例5 5、已知：如图、已知：如图5 5，0 0第第10章章 学习展示学习展示图图5例例6 6、已知：如图、已知：如图6 6，1+2=1801+2=180，那么，那么ABCDABCD吗？为什么？吗？为什么？4123ABCEFD图图6 解

12、解: :A AB BC CDDE EF F( (已知已知) ) 例例5 5、已知：如图、已知：如图5 5，0 0第第10章章 学习展示学习展示( (已知已知) )图图5解：解：4123ABCEFD( (同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行) )1=3（对顶角相等)2=4（对顶角相等)3+4=180(等量代换)AB/CD .AB/CD .例例6 6、已知：如图、已知：如图 6 6， 1+2=1801+2=180，那么，那么ABCDABCD吗？为什么？吗？为什么？第第10章章 学习展示学习展示理由：理由：1+2=1801+2=180( (已知已知)ABCDABCD图图6ADBE12C例

13、例7 7、已知：如图、已知：如图7 7，ACDEACDE，1=21=2，那么，那么ABCDABCD吗？为什么？吗？为什么？第第10章章 学习展示学习展示图图7 7例例8 8、已知：如图、已知：如图8 8，EFABEFAB，CDABCDAB，EFB=GDCEFB=GDC，那么，那么AGD=ACBAGD=ACB吗？为什么？吗？为什么？ABCDFGE图图8 8 解：解： ABCDABCDADBE12C ACD= 2 ACD= 2 ( (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) ) 1=2 1=2（已知）（已知） 1=ACD ( 1=ACD (等量代换等量代换) )AB CDAB CD ( (内

14、错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行) )例例7 7、已知：如图、已知：如图7 7，ACDEACDE，1=21=2，那么，那么ABCDABCD吗？为什么？吗？为什么？第第10章章 学习展示学习展示 理由：理由： 由由ACDE ACDE （已知）（已知）图图7 7ABCDFGE理由：理由： EFAB EFAB，CDAB CDAB （已知）（已知） EF/CD EF/CD( (垂直于同一条直线的两条直线互相平行垂直于同一条直线的两条直线互相平行) ) EFB EFB DCB DCB （两直线平行，同位角相等）两直线平行，同位角相等） EFB=GDC EFB=GDC （已知）（已知） DCB=

15、GDC DCB=GDC （等量代换）（等量代换） DGBC DGBC（内错角相等（内错角相等, ,两直线平行）两直线平行） AGD=ACB AGD=ACB（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）解：解：例例8 8、已知：如图、已知：如图8 8，EFABEFAB，CDABCDAB，EFB=GDCEFB=GDC，那么，那么AGD=ACBAGD=ACB吗？为什么？吗？为什么？第第10章章 学习展示学习展示AGD=ACBAGD=ACB图图8 81 1、平移变换的定义、平移变换的定义: :第第10章章 要点聚焦要点聚焦把一个图形整体沿某一方向移动把一个图形整体沿某一方向移动, ,会得到一个新

16、图形，会得到一个新图形，这样的图形运动，叫做平移变换，简称平移。这样的图形运动，叫做平移变换，简称平移。2 2、平移的特征、平移的特征(1)(1)平移不改变图形的形状和大小。平移不改变图形的形状和大小。(2)(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，对应点连结而成的动后得到的，这两个点是对应点，对应点连结而成的线段平行且相等。线段平行且相等。决定平移的因素是平移的决定平移的因素是平移的方向和距离方向和距离。经过平移，图形上的经过平移，图形上的每一点每一点都沿同一方向移动相同的都沿同一方向移动相同的距离。距离。经过平移

17、，对应角相等经过平移，对应角相等; ;对应线段平行且相等对应线段平行且相等; ;对应点对应点所连的线段平行且相等。所连的线段平行且相等。例例1010、如图所示、如图所示, ,ABCABC平移到平移到ABCABC的位置的位置, ,则点则点A A的的对应点是对应点是_,_,点点B B的对应点是的对应点是_，点，点C C的对应点是的对应点是_。线段。线段ABAB的对应线段是的对应线段是_，线段，线段BCBC的对应线段是的对应线段是_，线段，线段ACAC的对应线段是的对应线段是_。BACBAC的对应角是的对应角是_ABCABC的的对应角是对应角是_，ACBACB的对应角是的对应角是_。ABCABC的平的平移方向是，平移距移方向是，平移距离是。离是。A AB BC CAABBCCABCA B CA C BB A C沿着射线AA(或BB，或CC)的方向线段AA的长 (或线段BB的长或线段CC的长A BB CA C第第10章章 学习展示学习展示例例9 9、在以下生活现象中、在以下生活现象中, ,不是平移现象的是（）不是平移现象的是（） 站在运动着的电梯上的人站在运动着的电梯上的人B