高考数学一轮复习阶段检测附解析一集合与常用逻辑用语函数导数及其应用1VIP

1、阶段检测一 集合与常用逻辑用语 函数 导数及其应用(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设全集u1,2,3,4,5,7，集合m1, 3,5,7，集合n3,5，则( )aumn bum(un)cu(um)(un) du(um)n2若函数yf(x)的定义域为mx|2x2，值域为ny|0y2，则函数yf(x)的图象可能是( )3设命题p：若ab，则；q：若0，则ab0.给出以下3个命题：pq；pq；(p)(q)其中真命题的个数为( )a0 b1 c2 d34函数ylog2(x2)的定义域为( )a(

2、，1)(3，) b(，13，)c(2，1 d(2，13，)5 (文)(2013·朝阳一模)已知函数yf(x)是奇函数，当x>0时，f(x)lgx，则f(f()的值等于( )a. bclg2 dlg26已知函数f(x)loga(2xb1)(a0，a1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是( )a0a1b1b0ba11c0b1a1d0a1b117(2013·山东文，5)函数f(x)的定义域为( )a(3,0 b(3,1c(，3)(3,0 d(，3)(3,18已知直线ykx与曲线yln x有公共点，则k的最大值为( )a1 b c d9已知函数f(x)x，命题p：x0，)，

3、f(x)1，则( )ap是假命题，p：x00，)，f(x0)1bp是假命题，p：x0，)，f(x)1cp是真命题，p：x00，)，f(x0)1dp是真命题，p：x0，)，f(x)110已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值，若m，n1,1，则f(m)f(n)的最小值是( )a13 b15c10 d15二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分将答案填在题中横线上)11已知条件p：(x1)24，条件q：xa，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_12若函数f(x)(xa)(bx2a)(常数a，br)是偶函数，且它的值域为(，4，则该函数的解析式f(x)_.13“若x5或x6，则

4、(x5)(x6)0”的逆否命题是_14已知函数f(x)则不等式x1(x21)f(x)的解集是_15已知奇函数f(x)在3,7上是增函数，在3,6上最大值为8，最小值为1，则2f(6)f(3)_.16已知函数f(x)aln xx2(a0)，若对任意两个不等的正实数x1，x2都有2恒成立，则a的取值范围是_17已知实数a0，函数f(x)若f(1a)f(1a)，则a的值为_三、解答题(本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18(14分)已知数列an的前n项和snpnq(p0，且p1)，求证：数列an是等比数列的充要条件为q1.19(14分)已知集合ax|x22x30，xr，

5、bx|x22mxm240，xr，mr(1)若ab0,3，求实数m的值；(2)若arb，求实数m的取值范围20(15分)某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润(出厂价投入成本)×年销售量(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使本年度利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？21(15分)已知函数

6、f(x)对任意实数x均有f(x)kf(x2)，其中常数k为负数，且f(x)在区间0,2上有表达式f(x)x(x2)(1)求f(1)，f(2.5)的值；(2)写出f(x)在区间3,3上的表达式，并讨论函数f(x)在区间3,3上的单调性；(3)求出f(x)在3,3上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值22(14分)设ar，函数f(x)ln xax.(1)讨论函数f(x)的单调区间和极值；(2)已知x1(e为自然对数的底数)和x2是函数f(x)的两个不同的零点，求a的值并证明：x2 参考答案1b2b解析：(筛选法)根据函数的定义，观察得出答案为选项b.3b解析：p：若ab，则，是假命题；q：若

7、0，则ab0，是真命题所以p是真命题，q是假命题所以pq是假命题，pq是真命题，(p)(q)是假命题故选b.4d解析：易知，x应满足来 x(2，13，)5答案d解析当x<0时，x>0，则f(x)lg(x)又函数为奇函数，f(x)f(x)，f(x)lg(x)f()lg2，f(f()f(2)lg2.7答案a解析本题考查了定义域的求法由题意知即即3<x0，f(x)定义域为(3,08b解析：从函数图象知，在直线ykx与曲线yln x相切时，k取最大值，y(ln x)k，x(k0)，切线方程为yln k.又切线过原点(0,0)，代入方程解得ln k1，k.9c解析：f(x)x是r上的减

8、函数，当x0，)时，f(x)f(0)1.p为真命题，p为：x00，)，f(x0)1，故选c.10a解析：求导得f(x)3x22ax.由f(x)在x2处取得极值知f(2)0，即3×42a×20，a3.由此可得f(x)x33x24，f(x)3x26x.由此可得f(x)在(1,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，对m1,1时，f(m)minf(0)4.又f(x)3x26x的图象开口向下，且对称轴为x1，对n1,1时，f(n)minf(1)9.于是，f(m)f(n)的最小值为13.11a1解析：由(x1)24得x1或x3，p：x1或x3.p是q的充分不必要条件，即p是q的必要不

9、充分条件，pq，但qp.a1.122x24解析：函数f(x)是偶函数，f(x)f(x)且f(x)bx2(2aab)x2a2，b(x)2(2aab)(x)2a2bx2(2aab)x2a2.(2aab)2aab，即2aab0.a0或b2.当a0时，f(x)bx2.f(x)的值域为(，4，而ybx2的值域不可能为(，4，a0.当b2时，f(x)2x22a2，其值域为(，2a22a24，即a22.f(x)2x24.13若(x5)(x6)0，则x5且x614(0,1)解析：原不等式可转化为三个不等式组后两个不等式组的解集为空集，解第一个不等式组得0x1.所以，原不等式的解集为(0,1)151516a1解

10、析：由题意得f(x)x2，当且仅当x，即x时取等号，所以f(x)min22，a1.1718证明：充分性：当q1时，a1s1pqp1.当n2时，ansnsn1pn1(p1)当n1时也成立，anpn1(p1)(nn*)于是p(nn*)，即数列an为等比数列必要性：当n1时，a1s1pq.当n2时，ansnsn1pn1(p1)p0，且p1，p.an为等比数列，p，p， 即p1pq.q1.综上所述，数列an是等比数列的充要条件为q1.19解：由已知得：ax|1x3，bx|m2xm2 (1)ab0,3，m2，即实数m的值为2.(2)rbx|xm2，或xm2arb，m23或m21.m5，或m3.实数m的取

11、值范围是(，3)(5，)20解：(1)依题意，本年度每辆摩托车的成本为1x(万元)，出厂价为1.2×(10.75x)(万元)，销售量为1 000×(10.6x)(辆)故利润y1.2×(10.75x)(1x)×1 000×(10.6x)，整理得y60x220x200(0x1)(2)要保证本年度利润比上一年有所增加，则y(1.21)×1 0000，即60x220x2002000，即3x2x0.解得0x.适合0x1.故为保证本年度利润比上年有所增加，投入成本增加的比例x的取值范围是.21解：(1)f(1)kf(1)k，f(0.5)kf(2.

12、5)，f(2.5)f(0.5)(0.52)×0.5.(2)对任意实数x，f(x)kf(x2)，f(x2)kf(x)f(x)f(x2)当3x0时，0x22，f(x)kf(x2)kx(x2)；当3x2时，1x20，f(x)kf(x2)k2(x2)(x4)；当2x3时，0x21，f(x)f(x2)(x2)(x4)故f(x)k0，f(x)在3，1与1,3上为增函数，在1,1上为减函数(3)由函数f(x)在3,3上的单调性可知，f(x)在x3或x1处取得最小值f(3)k2或f(1)1，而在x1或x3处取得最大值f(1)k或f(3).故有k1时，f(x)在x3处取得最小值f(3)k2，在x1处取得最大值f(1)k.k1时，f(x)在x3与x1处取得最小值f(3)f(1)1，在x1与x3处取得最大值f(1)f(3)1.1k0时，f(x)在x1处取得最小值f(1)1，在x3处取得最大值f(3).22解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)求导数，得f(x)a.若a0，则f(x)0，f(x)是(0，)上的增函数，无极值；若a0，令f(x)0，得x.当x时，f(x)0，f(x)是增函数；当x时，f(x)0，f(x)是减函数所以当x时，f(x)有极大