《大学物理》光的衍射(一)

1、大学物理大学物理 习题练习习题练习光的衍射光的衍射衍射屏与光源和接收屏三者之间衍射屏与光源和接收屏三者之间均为无限远。均为无限远。光的衍射光的衍射菲涅耳衍射菲涅耳衍射夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射 什么是光的衍射？什么是光的衍射？波在传播中遇到障碍物，使波面受到限制时，波在传播中遇到障碍物，使波面受到限制时，能够绕过障碍物能够绕过障碍物继续前进的现象继续前进的现象。光通过宽缝时，是沿直线传播的，若将缝的宽度减小到约光通过宽缝时，是沿直线传播的，若将缝的宽度减小到约10 4m及更及更小时，缝后几何阴影区的光屏上将出现衍射条纹。小时，缝后几何阴影区的光屏上将出现衍射条纹。衍射屏、光源和接收屏之间（或衍射

2、屏、光源和接收屏之间（或二者之一）均为有限远二者之一）均为有限远衍射角衍射角: : *S f f a 透镜透镜L 透镜透镜LpAB衍射屏衍射屏观察屏观察屏0衍射图样中明、暗纹公式：衍射图样中明、暗纹公式： 暗纹条件：暗纹条件：kka22sin 亮纹条件：亮纹条件： 2)12(sinka（近似值）（近似值）v 单缝衍射条纹特点单缝衍射条纹特点条纹宽度条纹宽度角宽度为角宽度为a 2210 线宽度为线宽度为aafffx 22tg2110A. 中央明纹中央明纹xI0 x1x2衍射屏衍射屏透镜透镜观测屏观测屏x0 f 10 a1当当 时，时，1 级暗纹对应的级暗纹对应的衍射角衍射角 a 由由 11sin

3、得：得：kasin B.其他各级明纹的宽度为相邻暗纹间距其他各级明纹的宽度为相邻暗纹间距 对对K K级暗纹有级暗纹有aksinkkkkffxxxsinsin11afakfakf) 1(afx 可见中央明纹约为其他各级明纹宽度的两倍。可见中央明纹约为其他各级明纹宽度的两倍。a角宽度角宽度akk1sinsinv 影响衍射图样的影响衍射图样的a a和和 ： 缝越窄，衍射越显著，但a不能小于（a小于时也有衍射，但此时半波带理论不成立）；缝越宽，衍射越不明显，条纹向中心靠近，逐渐变成直线传播。a1sin 由暗纹条件：kasin若一定时， 当白光入射时，中央明纹仍为白色，其他各级由紫至红，一 般第2、3级

4、即开始重叠。sin越大，衍射越显著，若a一定时， 由暗纹条件：kasin练习练习35 35 光的衍射（光的衍射（1 1） 1.如图所示波长为 的单色平行光垂直照射单缝，若由单缝边缘发出的光波到达光屏上 P、Q、R三点的光程差分别为 ，比较 P、Q、R 三点的亮度，则有：（A）P点最亮、Q点次之、R点最暗；（B）Q、R两点亮度相同，P点最暗；（C）P、Q、R三点亮度均相同；（D）Q点最亮、R点次之、P点最暗。2 ,2.5 ,3.5分析：垂直入射，单缝衍射明暗条纹条件分析：垂直入射，单缝衍射明暗条纹条件1,2,3.sin(21)0,1,2,3.2kkakk 暗条纹 明条纹 则光程差满足则光程差满足

5、P(21) /2222.53.5QkkPkQQP R 暗条纹 明条纹点：暗条纹，且点：明条纹，且k=2R点：明条纹，且k=3又各级明条纹的光强随级数增大而减小点最亮，R点次之， 点最暗答案答案：（：（D D）v 2. 在单缝夫琅和费衍射实验中，将单缝K沿垂直于光的入射方向稍微平移（但仍未超出凸透镜），则（A）衍射条纹移动，条纹宽度不变；（B）衍射条纹移动，条纹宽度变动；（C）衍射条纹中心不动，条纹变宽；（D）衍射条纹不动，条纹宽度不变；（E）衍射条纹中心不动，条纹变窄。答案选：D影响衍射图样的有：影响衍射图样的有：a和和 此题中，两者均没有改变，故衍射条纹此题中，两者均没有改变，故衍射条纹没有

6、变化。没有变化。3.用波长为 的单色平行光垂直照射单缝，若屏上的P点 为第2级明条纹位置，则有单缝两边缘发出的光到P点处 的光程差为 ，从P点看来，对该光波而言,狭缝处的 波阵面可分成的半波带数为 个 . 5(21) /222.552kk 明明条条纹纹光光程程差差满满足足：2.5 4.在单缝的夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波面可划分为 个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是 纹。第一级明621,2,3.sin(21)0,1,2,3.23sin3620.5sin1.51kkakkkaaak2单缝衍射明暗条纹满足： 暗条纹 明条纹 （1）第三级即，则（2）a，明条纹，且5

7、.用波长为5000A的单色光垂直照射在缝宽为0.25mm的单缝上，在位于透镜焦平面的屏上，测得中央明条纹的两侧第3级暗纹之间间距为3.0mm，试求透镜的焦距。3/6/0.256kkkxfxkfaxfaa xfm3 3解解：由由题题意意，暗暗条条纹纹满满足足：asin = asin = （1 1）条条纹纹位位置置与与衍衍射射角角满满足足：= tan = tan （2 2）比比较较小小时时，有有sintansintan ，此此时时由由（1 1）（2 2）式式= =由由题题意意， x=xx=x6.有一单缝宽 a=0.10 mm ，在缝后放一焦距为50cm的会聚透镜，用平行绿光 垂直照射单缝。求位于透镜焦平面处屏上的中央明条纹的宽度，如果把此装置放入水中，并设透镜焦距不变，则中央明条纹的角宽度如何变化？0(5460)2003001,2,3./22sin2 /1.092 102tan2sin5.46 102kkaaradxffmann00000 0解解：（1 1）由由单单缝缝衍衍射射暗暗纹纹条条件件：asin = asin = 第第一一级级暗暗条条纹纹对对应应的的衍衍射射角角为为：sin= sin= 因因sinsin很很小小，可可知知中中央央明明条条纹