完全平方公式课件pptPPT课件

1、复习提问：1 1、多项式的乘法法则是什么？、多项式的乘法法则是什么？ am+anbm+bn+=(m+n)(a+b)第1页/共37页算一算：算一算：(a+b)2(a- -b)2= a2 +2ab+b2= a2 - - 2ab+b2= a2 +ab +ab +b2= a2 - - ab - - ab +b2=(a+b) (a+b)=(a- -b) (a- -b)第2页/共37页第3页/共37页完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：完全平方公式的文字叙述：第4页/共37页bbaa2)(ba(a+b)a2ab2bababab2+完全平方公式：完全平方公式完全平方公

2、式 的图形理解的图形理解第5页/共37页aabb(a-b)2)(ba2aab222aabbaababab2bbbb完全平方公式：完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解第6页/共37页公式特点：公式特点：4 4、公式中的字母、公式中的字母a a，b b可以表示数，单项式和可以表示数，单项式和 多项式多项式。1 1、积为二次三项式；、积为二次三项式；2 2、积中两项为两数的平方和；、积中两项为两数的平方和；3 3、另一项是两数积的、另一项是两数积的2 2倍，且与乘式中倍，且与乘式中 间的符号相同。间的符号相同。首平方，尾平方，首尾乘积2倍放中央第7页/共37页例例1 1 运用完全平方公式计

3、算：运用完全平方公式计算：解：解： (x+2y)2=x2(1)(x+2y)2x2+2x 2y +(2y)2+4xy+4y2第8页/共37页= x2 2xy2+4y44121(2) ( x 2y2)2+(2y2)221解：解：( x 2y2)2 =21( x)221 2 ( x) (2y2)第9页/共37页下面各式的计算是否正确？如果不正确，下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2 +y2(2)(x - -y)2 =x2 - -y2(3) (x - -y)2 =x2+2xy +y2(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2(x + +y)2 =x

4、2+2xy +y2(x - -y)2 =x2 - -2xy +y2(x -y)2 =x2 2xy +y2(x +y)2 =x2+ xy +y2第10页/共37页例例1 1 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：解：解： (x+2y)2=x2(1)(x+2y)2x2+2x 2y +(2y)2+4xy+4y2第11页/共37页例例1 1 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：解：解： (x-2y)2=x2(2)(x-2y)2x2-2x 2y +(2y)2-4xy +4y2第12页/共37页（1）(x+2y)2 = （2）(4-y)2 =（3）(2m-n)2=算一算第13页/共37页例2

5、、运用完全平方公式计算： (1) ( 4m2 - n2 )2分析：4m2a an2b b解：解：（ 4m4m2 2 n n2 2）2 2=( )22( )( )+( )2 =16m48m2n2+n4 4m2 4m2 n2n2第14页/共37页1.(3x2-7y)2=2.(2a2+3b3)2=算一算第15页/共37页二下面计算是否正确？二下面计算是否正确？ 如有如有错误请改正错误请改正 (1)（x+y)2=x2+y2 (2) (-m+n)m+n)2 2=m=m2 2-2mn+n-2mn+n2 2 (3) (x-1)(y-1)=xy-x-y+1 解：错误(x+y)2=x2+2xy+y2解：正确解：

6、正确第16页/共37页 （）（）(3-2x)(3-2x)2 2=9-12x+2x=9-12x+2x2 2 （）（）(a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+ab+b+ab+b2 2 （）（） (a-1)(a-1)2 2=a=a2 2-2a-1-2a-1 二下面计算是否正确？ 如有错误请改正解：错误(3-2x)2=9-12x+4x2解：错误（a+b)2=a2+2ab+b2解：错误（a-1)2=a2-2a+1第17页/共37页三、在下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的请填Y,不能用的请填N.(1) (-a+2b)2 ( ) (2) (b+2a)(b-2a) ( )(3) (1+a)(a+1)

7、( ) (4) (-3ac-b)(3ac+b) ( )(5) (a2-b)(a+b2) ( ) (6) ( 100-1)(100+1) ( ) (7) (-ab-c)2 ( ) YNYNNNY第18页/共37页(2) (a - b)2 与 (b - a)2 (3) (-b +a)2 与(-a +b)2(1) (-a - -b)2 与与(a+b)21 1、比较下列各式之间的关系：、比较下列各式之间的关系：第19页/共37页(1)(2m3n) ；完全平方公式(重点)例 1：计算：2(2)思路导引：运用公式(ab)2a22abb2 和(ab)2a22abb2.解：(1)原式(2m3n)2(2m3n)

8、2(2m)2 22m3n(3n)24m212mn9n2.第20页/共37页如何计算如何计算 (a+b+c)2解解: (a+b+c): (a+b+c)2 2 =(a+b)+c =(a+b)+c2 2 =(a+b) =(a+b)2 2+2(a+b)c+c+2(a+b)c+c2 2 =a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2+2ac+2bc+c+2ac+2bc+c2 2 =a=a2 2+b+b2 2+c+c2 2+2ab+2ac+2bc+2ab+2ac+2bc第21页/共37页运用完全平方公式进行简便计算：运用完全平方公式进行简便计算：(1) 1042解：解： 1042= (100+4)2=100

9、00+800+16=10816(2) 99.92解：解： 99.92= (100 0. 1)2=10000 - -20+0.01=9998.01第22页/共37页1992= 8.92=利用完全平方公式计算：1012=第23页/共37页例例3 计算：计算：22323(1)ab32 解：原式解：原式=23232ba23623494b2a ba49第24页/共37页22312x y)24（ ） （-2231(x y)24422931x yx y4416解：原式解：原式= =第25页/共37页1.(-x-y)2= 2.(-2a2+b)2= 你会了吗第26页/共37页22)52()2()2()1 (.1

10、:ayx计算：例题22)43()4()2()3(yxts2244yxyx252042aa2244tsts2216249yxyx第27页/共37页第28页/共37页 (1) (6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2 (2) (4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2 (4) (2m-1)2 =4m2-4m+1 (3) (-2m-1)2 =4m2+4m+1（1）(6a+5b)2 (3)(-2m-1)2（2）(4x-3y)2 (4)(2m-1)2解：解：第29页/共37页)C1下列计算正确的是(A(am)2a2m2B(st)2s2t2D(mn)2m2mnn22计算：(1)(2a5b)2_

11、；4a220ab25b2(2)(2a3b)2_.4a212ab9b2第30页/共37页四、选择:小兵计算一个二项整式的平方式时小兵计算一个二项整式的平方式时,得到得到正确结果是正确结果是4x2+ +25y2,但中间一项但中间一项不慎被污染了不慎被污染了,这一项应是这一项应是( )A 10 xy B 20 xy C10 xy D20 xyD第31页/共37页发散练习发散练习,勇于创新勇于创新1.如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( )(A ) 11 (B) 9 (C) -11 (D) -92.已知(a+b)2=11 , ab=1 , 求(a-b)2的值.B第32页/共37页【规律总结】

12、在计算时要弄清结果中 2ab 这一项的符号，还要防止漏掉乘积项中的因数 2.乘法公式的综合应用例 2：运用乘法公式计算：(1)(xyz1)(xyz1)；(2)(abc)2.思路导引：(1)适当变形，把“x1”看作一个整体，把“yz”看作另一个整体，即可运用平方差公式(2)可将原式中的任意两项看成一个整体第33页/共37页解：(1)原式(x1)(yz)(x1)(yz)(x1)2(yz)2x22x1y22yzz2.(2)原式(ab)c2(ab)22(ab)cc2a2b2c22ab2bc2ac.【规律总结】综合运用公式计算时，一般要同时应用平方差公式和完全平方公式，有的则需要经过适当变形才能运用公式计算第34页/共37页3计算：(abc)(abc)_.a b 2bcc2 2 2点拨：(abc)(abc)a(bc)a(bc)a2(bc