九年级数学下册第3章圆3.1圆3.1.3过不在同一直线上的三点作圆课件湘教版

1、3.1.3 过不在同一直线上的三点作圆1.1.探索平面内确定一个圆的条件探索平面内确定一个圆的条件.(.(重点重点) )2.2.理解理解“不在同一直线上的三个点确定一个圆不在同一直线上的三个点确定一个圆”，并能经过不，并能经过不在同一直线上的三个点作圆在同一直线上的三个点作圆.(.(重点重点) )3.3.了解三角形的外接圆及外心了解三角形的外接圆及外心.(.(难点难点) ) 确定圆的条件确定圆的条件(1)(1)确定一个圆需要确定确定一个圆需要确定_._.(2)(2)经过一点经过一点a a可以作可以作_个圆个圆. .(3)(3)经过两点经过两点a a，b b可以作可以作_个圆，这些圆的圆心都在线

2、段个圆，这些圆的圆心都在线段abab的的_上上. .圆心和半径圆心和半径无数无数无数无数垂直平分线垂直平分线【思考思考】已知三点已知三点a a，b b，c c，要经过这三点作圆，这样的圆你，要经过这三点作圆，这样的圆你能作出吗？能作出吗？三个点三个点a a，b b，c c在同一直线上，能否作圆？在同一直线上，能否作圆？提示：提示：当三个点当三个点a a，b b，c c在同一直线上时，在同一直线上时，abab，bcbc的垂直平分的垂直平分线平行，无交点，线平行，无交点，不能作圆不能作圆. .三个点三个点a a，b b，c c不在同一直线上，圆心在哪儿？能否作圆？不在同一直线上，圆心在哪儿？能否作

3、圆？能作几个圆？能作几个圆？提示：提示：圆心在圆心在abab，bcbc的垂直平分线的交点处的垂直平分线的交点处. .当三个点当三个点a a，b b，c c不在同一直线上时，不在同一直线上时，abab，bcbc的垂直平分线相的垂直平分线相交，设交点为交，设交点为o,o,则则oa=ob=ocoa=ob=oc，能作圆，能作圆，abab，bcbc的垂直平分线的交点只有的垂直平分线的交点只有1 1个，个，只能作只能作1 1个圆个圆. .【总结总结】1.1.过一点可以作过一点可以作_个圆个圆, ,过两点可以作过两点可以作_个圆个圆, ,过过_的三点确定一个圆的三点确定一个圆. .过同一直线上的三点过同一直

4、线上的三点_作圆作圆. .2.2.三角形的外接圆三角形的外接圆: :经过一个三角形各顶点的圆经过一个三角形各顶点的圆. .3.3.三角形的外心三角形的外心: :它是三角形的外接圆的它是三角形的外接圆的_, ,它是三角形它是三角形_的交点的交点, ,它到三角形三个顶点的距离它到三角形三个顶点的距离_. .无数无数无数无数不在同一直线上不在同一直线上不能不能圆心圆心三边垂直平分线三边垂直平分线相等相等(1)(1)每个三角形都有一个外接圆每个三角形都有一个外接圆. .( )( )(2)(2)三角形的外心是三角形角平分线的交点三角形的外心是三角形角平分线的交点. .( )( )(3)(3)直角三角形的

5、外心在斜边上直角三角形的外心在斜边上. .( )( )(4)(4)过四点不能作圆过四点不能作圆. .( )( )知识点知识点 1 1 确定圆的条件确定圆的条件【例例1 1】如图为一只残缺的破圆形瓷盘如图为一只残缺的破圆形瓷盘,ab,ab的垂直平分线交圆于的垂直平分线交圆于点点c,c,交交abab于点于点d,d,已知已知ab=16cm,cd=4cm.ab=16cm,cd=4cm.(1)(1)作出残片所在的圆作出残片所在的圆( (不写作法不写作法, ,保留作图痕迹保留作图痕迹) )(2)(2)求残片所在圆的半径求残片所在圆的半径. .【思路点拨思路点拨】圆心到圆上各点的距离相等圆心到圆上各点的距离

6、相等, ,所以连结所以连结bc,bc,作作bcbc的的垂直平分线垂直平分线, ,它与它与cdcd所在的直线的交点即为圆心所在的直线的交点即为圆心. .连结连结ob,ob,则在则在rtrtobdobd中中, ,若若ob=x,ob=x,则则od=x-4,bd=8,od=x-4,bd=8,根据勾股定理可得根据勾股定理可得(x-(x-4)4)2 2+8+82 2=x=x2 2. .【自主解答自主解答】(1)(1)如图如图. .(2)(2)连结连结ob.ob.设设ob=oc=xcm,ob=oc=xcm,则则od=x-4,bd=8,od=x-4,bd=8,在在rtrtbodbod中中, ,根根据勾股定理得

7、据勾股定理得:(x-4):(x-4)2 2+8+82 2=x=x2 2, ,解得解得x=10,x=10,所以此残片所在圆的半所以此残片所在圆的半径为径为10cm.10cm.【总结提升总结提升】确定已知弧所在圆的圆心的三种方法确定已知弧所在圆的圆心的三种方法1.1.利用圆的轴对称性利用圆的轴对称性, ,将圆对折将圆对折, ,确定圆的两条直径确定圆的两条直径, ,两直径的两直径的交点即为圆心交点即为圆心. .2.2.利用圆周角定理的推论利用圆周角定理的推论, ,根据根据9090的圆周角所对的弦为直径的圆周角所对的弦为直径, ,确定直径确定直径, ,然后确定两直径的交点或一条直径的中点即为圆心然后确

8、定两直径的交点或一条直径的中点即为圆心. .3.3.根据不在同一直线上的三个点确定一个圆的方法确定圆心根据不在同一直线上的三个点确定一个圆的方法确定圆心. .知识点知识点 2 2 与圆内接三角形有关的运算与圆内接三角形有关的运算【例例2 2】(2013(2013武汉中考武汉中考) )如图，已知如图，已知abcabc是是o o的内接三角形，的内接三角形，ab=acab=ac，点，点p p是是 的中点，的中点，连结连结papa，pbpb，pc.pc.若若bpc=60bpc=60. .求证：求证：ac= ap.ac= ap.ab3【解题探究解题探究】(1)(1)abcabc是什么特殊的三角形？是什么

9、特殊的三角形？提示：提示：bpcbpc和和bacbac是是 所对的圆周角，则所对的圆周角，则bpc=bacbpc=bac=60=60，而，而ab=acab=ac，所以，所以abcabc是等边三角形是等边三角形. .(2)(2)点点p p是是 的中点，则的中点，则 所以所以pca=pca=_= acb= acb=_. .bcabpapb,pcbpcb123030(3)(3)pacpac是直角三角形，为什么？是直角三角形，为什么？提示：提示：pabpab与与pcbpcb是同一弧是同一弧pbpb所对的圆周角，则所对的圆周角，则pab=pcb=30pab=pcb=30，pac=bac+pab=60pa

10、c=bac+pab=60+30+30=90=90，pacpac是直角三角形是直角三角形. .(4)(4)在在rtrtpacpac中，中，tanpca=tanpca=_, ,即即tan 30tan 30= =_, ,apacapacapac3ap.tan 30【互动探究互动探究】若若ap=1ap=1，则，则o o的面积为多少？的面积为多少？提示：提示：pac=90pac=90，弦弦pcpc为为o o的直径的直径, ,pcpc2 2=1=12 2+( )+( )2 2=4,pc=2,=4,pc=2,ssoo=1 12 2=.=.3【总结提升总结提升】三角形外接圆圆心的三角形外接圆圆心的“三种三种”

11、位置位置1.1.锐角三角形的外心在三角形内部，如图锐角三角形的外心在三角形内部，如图1 1；2.2.直角三角形的外心是斜边的中点，如图直角三角形的外心是斜边的中点，如图2 2；3.3.钝角三角形的外心在三角形外部，如图钝角三角形的外心在三角形外部，如图3.3.题组一题组一: :确定圆的条件确定圆的条件1.1.确定一个圆的条件是确定一个圆的条件是( () )a.a.两个点确定一个圆两个点确定一个圆b.b.三个点确定一个圆三个点确定一个圆c.c.四个点确定一个圆四个点确定一个圆d.d.不共线的三个点确定一个圆不共线的三个点确定一个圆【解析解析】选选d.d.两个点能确定无数个圆两个点能确定无数个圆,

12、 ,所以选项所以选项a a错误错误; ;根据不根据不在同一直线上的三个点确定一个圆在同一直线上的三个点确定一个圆, ,所以选项所以选项b b错误错误, ,选项选项d d正确正确; ;四个点不一定能确定圆四个点不一定能确定圆, ,如一般的平行四边形的四个顶点就不如一般的平行四边形的四个顶点就不能确定圆能确定圆. .2.2.若若ab=4cm,ab=4cm,则经过点则经过点a,b,a,b,且半径为且半径为3cm3cm的圆的个数是的圆的个数是个个. .【解析解析】如图如图, ,o o1 1和和o o2 2. .答案答案: :2 23.3.已知直线已知直线l:y=x+4:y=x+4和点和点a(0,4),

13、b(-4,0),a(0,4),b(-4,0),点点c c为直线为直线l上一点上一点, ,且且点点a,b,ca,b,c两两不重合两两不重合, ,试判断点试判断点a,b,ca,b,c是否在同一个圆上是否在同一个圆上. .【解析解析】当当x=0 x=0时时,y=0+4=4;,y=0+4=4;当当x=-4x=-4时时,y=-4+4=0.,y=-4+4=0.故故a(0,4),b(-4,0)a(0,4),b(-4,0)在直线在直线l上上, ,所以所以a,b,ca,b,c在一条直线上在一条直线上, ,所以点所以点a,b,ca,b,c不在同一个圆上不在同一个圆上. .4.4.已知已知 ，请找出，请找出 所在圆

14、的圆心，所在圆的圆心，并将圆的其他部分作出来并将圆的其他部分作出来. .【解析解析】作法：作法：(1)(1)在在 上任取一点上任取一点c(c(点点c c与与a a，b b两点不重合两点不重合).).(2)(2)连结连结acac，bc.bc.(3)(3)分别作分别作acac，bcbc的垂直平分线，它们的交点的垂直平分线，它们的交点o o就是就是 所在圆所在圆的圆心的圆心. .abababab(4)(4)以以o o为圆心，以为圆心，以oaoa为半径作出为半径作出o o，如图所示，如图所示. .题组二题组二: :与圆内接三角形有关的运算与圆内接三角形有关的运算1.(20131.(2013漳州中考漳州

15、中考) )如图如图, ,o o是是abcabc的外接圆的外接圆, ,连结连结ob,oc,ob,oc,若若ob=bc,ob=bc,则则bacbac等于等于( () )a.60a.60 b.45 b.45 c.30 c.30 d.20d.20【解析解析】选选c.ob=oc=bc,boc=60c.ob=oc=bc,boc=60, ,bac= boc=30bac= boc=30. .122.2.如图所示如图所示, ,已知已知o o是是abcabc的外接圆的外接圆, ,若若ab=ac=5,bc=6,ab=ac=5,bc=6,则则o o的半径为的半径为( () )a.4 b.3.25a.4 b.3.25c

16、.3.125 d.2.25c.3.125 d.2.25【解析解析】选选c.c.连结连结ob,aoob,ao，并延长，并延长aoao交交bcbc于于d d点，由点，由ab=acab=ac，得，得 即即adbc,bd= adbc,bd= 6=3.6=3.根据勾股定理，得根据勾股定理，得 设半径设半径ob=rob=r，则，则od=4-rod=4-r，由，由r r2 2=3=32 2+(4-r)+(4-r)2 2, ,解得解得r=3.125.r=3.125.abac,11bc222222adabbd534 ，3.3.abcabc的边长的边长ab=1 cm, ab=1 cm, 则其外接圆的则其外接圆的半

17、径是半径是_._.【解析解析】因为因为abab2 2+ac+ac2 2=1=12 2+2=3=bc+2=3=bc2 2. .所以所以abcabc为直角三角形，所以其外接圆的半径为为直角三角形，所以其外接圆的半径为abcabc斜边的斜边的一半，即一半，即答案：答案： cmcmac2 cm,bc3 cm,3r.2324.(20134.(2013常州中考常州中考) )如图，如图，abcabc内内接于接于o o，bac=120bac=120，ab=acab=ac，bdbd为为o o的直径，的直径，ad=6ad=6，则，则dc=_.dc=_.【解析解析】因为因为bac=120bac=120，ab=aca

18、b=ac，所以，所以abc=acb=30abc=acb=30, ,所以所以bda=30bda=30，因为，因为bdbd为直径，所以为直径，所以bad=90bad=90，所以所以abd=60abd=60, ,所以所以dbc=30dbc=30. .在在rtrtabdabd中中, , 在在rtrtbcdbcd中中,dc=bd,dc=bdsin 30sin 30= =答案答案: :ad6bd4 3,cos 303214 32 3.22 35.o5.o是是abcabc的外接圆的外接圆,bac=120,bac=120,ab=ac=3,bd,ab=ac=3,bd是是o o的直径的直径, ,连结连结ad.ad.求求adad的长的长. .【解析解析】b