温度控制系统滞后校正

1、武汉理工大学自动控制原理课程设计题目：温度控制系统的滞后校正初始条件：某温箱的开环传递函数为Gp(s)二_3ss(4s 1)21要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写 等具体要求）1、试用Matlab绘制其波特图和奈奎斯特图，计算相角裕度和幅值裕度；2、 试设计滞后校正装置，使系统的相角裕度增加15度。3、用Matlab对校正后的系统进行仿真，画出阶跃相应曲线时间安排:任务时间（天）审题、查阅相关资料1分析、计算1.5编写程序1撰写报告1论文答辩0.5指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日温度控制系统的滞后校正1系统传递函数分析该传递函数由比例环节，

2、延迟环节，积分环节，惯性环节组成。1.1比例环节比例环节的传递函数和频率特性G(s) =1G(j ) =1幅值特性和相频特性：AC ) - | G(j)1：(')=/ G()=0对数幅频特性和对数相频特性：L( J =20lgAC )= 20lg1=0()=0。所以对数幅频特性 L()是轴线。1.2延迟环节延迟环节的传递函数和频率特性：G(s) =e°sG(j ) =e"八幅频特性和相频特性：A( ) =|G(j )|叩*戶1()=G( j ) = e"j - -3(rad ) -573 3 对数幅频特性和对数相频特性：L( ) =20lgA( ) =20

3、lg1 =0(H-57.3* 3由以上可知延迟环节不影响系统的幅频特性，只影响系统的相频特性。1.3积分环节积分环节的传递函数和频率特性：1G(s)s1e90G(j )jCOo幅频特性和相频特性：A()=1211()90j积分环节的对数幅频特性和对数相频特性：L( ) = 20lgA( ) = 20lg(1/ ) =-20lg (0 =-90°由于Bode图的横坐标按lg刻度，故上式可视为自变量为 lg，因变量为 L( 3 )的关系式，因此该式在Bode图上是一个直线方程式。直线的斜率为- 20dB/dec。当3 =1时，-20lg 3 =0，即L(1) = 0，所以积分环节的对数幅

4、频特性是与3轴相交于3 =1，斜率为-20dB/dec的直线。积分环节的相频特性是3 =-90。，相应的对数相频特性是一条位于3轴下方，且平行于 3轴的水平直线。1.4惯性环节惯性环节的传递函数和频率特性G(s)二11 4sG(j )幅值特性和相频特性:A(')=11 16 211 j4-arctan 4对数幅频特性和对数相频特性:L( ) =20lgA( )：()=-arctan4，1.5开环传递函数将j 3代替S带入传递函数Gp(s)=3ses(4s 1)求得:A( ) =1/( “ |1 j4. |)() = -.12 -arctan4 - 3，:2用Matlab绘制波特图和奈奎

5、斯特图，计算相角裕度和幅值裕度MATLAB提供的函数bode()和nyquist() 不能直接绘制有延迟环节系统的波特 图和奈奎斯特图。由于延迟环节不影响系统的幅频特性而只影响系统的相频特性， 因此可通过对相频的处理结合绘图函数的应用来绘制具有纯延迟环节系统的波特 图和奈奎斯特图。2.1绘制波特图绘制对数坐标图的程序如下：num=1;%den=con v(1 0,4 1);%w=logspace(-2,1,100);%mag,phase,w=bode( nu m,de n,w);%利用相频特性求加上延迟环节后的相频特性 phase仁phase-w*57.3*3;subplot(211),sem

6、ilogx(w,20*log10(mag);% v=0.01,10,-60,40;axis(v)grid煖制相频特性subplot(212),semilogx(w,phase1); v=0.01,10,-270,-90;axis(v)%S置坐标轴的标尺属性开环传递函数的分子开环传递函数的分母确定频率范围计算频率特性的幅值和相角绘制幅频特性set(gca, 'ytick'，-270 -240 -210 -180 -150 -120 -90)grid绘制的波特图如图2-1图2-1 开环传递函数的 bode图开环传递函数的分子开环传递函数的分母确定频率范围计算频率特性的幅值和相角2.

7、2绘制奈奎斯特图绘制极坐标图的程序如下：num=1;%den=con v(1 0,4 1);%w=logspace(-1,2,100);%mag,phase,w=bode( nu m,de n,w);%利用相频特性求加上延迟环节后的相频特性phase仁phase*pi/180-w*3;hold on%5极坐标曲线绘制函数画出奈奎斯特图polar(phase1,mag)v=-2.5,1,-1,1;axis(v)grid绘制的奈奎斯特图如图2-2图2-2开环传递函数的nyquis图分析：因为有延迟环节，所以当 3从0-x变化时，幅角也从0-x变化，所以奈奎斯特曲线为螺旋线。2.3计算幅值裕度由相频

8、特性曲线可知相角穿越频率匕二0.26rad/s.1g|1 + j4 g |h -0.375|G (j®g)|2.4计算相角裕度由bode图可知截止频率 c =048rad/s咐=180。（ c） = 180。-90。-arctan4 c-3 c =-55.0。： 0所以系统不稳定3设计滞后校正装置3.1无源滞后校正装置图3-1是由电阻和电容组成的无源滞后校正网络的电路图，其传递函数为G(s)_Uc(s) _ 民Cs+1 _bTs + 1c S 一山一 bR2Cs 1 一 Ts 1其中T .(R1 R2)C, bR21, b为滞后网络的分度系数R*i + R>图3-1无源滞后校正

9、网络3.2计算校正函数Gc(s)bTs 1Ts 1使系统的相角裕度增加15度。已知未校正系统 -55.0。，校正后'=-40.0。又=90°-arctan4 c''-3-c''由20lgb L' ( c'')= 0b= 0.707T =1/(0.1b J') =36.45得到校正函数Gc(s) q25.8s 136.45 s - 13.3检验相角裕度校正后系统的开环传递函数为G'(s)二(25.8s 1)e-3ss(4s 1)(36.45s 1)绘制对数坐标图的程序如下:开环传递函数的分子开环传递函数的分

10、母确定频率范围计算频率特性的幅值和相角绘制幅频特性num=25.8 1;%den=conv (co nv(1 0,4 1),36.45 1); % w=logspace(-2,1,100);%mag,phase,w=bode( nu m,de n,w);%利用相频特性求加上延迟环节后的相频特性 phase仁phase-w*57.3*3;subplot(211),semilogx(w,20*log10(mag); % v=0.01,10,-40,60;axis(v)grid%绘制相频特性subplot(212),semilogx(w,phase1); v=0.01,10,-270,-90;axi

11、s(v)%设置坐标轴的标尺属性set(gca, 'ytick'，-270 -240 -210 -180 -150 -120 -90) grid绘制的波特图如图 3-2所示由波特图可知，校正后函数的截止频率c'二 0.4rad/s其相角裕度为'=180°（ c） = 90° arctan25.8 c'-arctan4 c'-arctan36.45 c'二-38.42°满足给定指标要求。图3-2校正后开环传递函数bode图3.4校正装置参数设置经分析得 T=(Ri+RQC,b=R 2/(R i+R2)T =36.

12、45一 b =0.707因此可设 C=0.01FR 2=2577QR 1=3645 Q4校正后的系统4.1校正后的仿真电路在Matlab中输入simulink 命令，进入仿真界面。仿真电路如图4-125.81+136.455+1图4-1校正后开环传递函数的Matlab仿真电路4.2校正后系统阶跃响应曲线阶跃响应曲线如图 4-25心得体会，更熟时间不通过本次自动控制原理课程设计，我巩固了对课本知识的理解悉了对Matlab的使用，并开始将理论运用于实践。为期5天的课程设计,长，也算是对期末考试提前进行了笼统的复习，加深了我对自动控制原理的理解, 扩展了自己的认识。另外，此次课程设计让我了解到，我们以后在学习生活中要培养好的习 惯，