流体力学课件顾伯勤

1、流流 体体 力力 学学顾伯勤 主编研 究 生 教 材 中国科学文化出版社第九章 流动阻力与管道计算 流动状态与阻力分类 圆管中的层流 圆管中的紊流 圆管中的沿程阻力 局部阻力 管道计算第九章 流动阻力与管道计算第一节 流动状态与阻力分类 流体在管道内的流动是工程上常见的流动现象。管内流动最主要的问题是流动阻力问题。流动状态不同，流动阻力差别较大。本章从描述层流和紊流现象开始，分析其中的速度分布及流动阻力的差异，然后介绍常用的流动阻力计算方法。 第第1页页 一、流动状态（一）雷诺试验流动现象 雷诺试验的试验装置如图9.1所示。利用挡板保持水箱中水位恒定，多孔孔板消除进水干扰。轻轻打开玻璃管末端的

2、节流阀后，水沿玻璃管流动，在水平管的进口处注入红色液体，以观察流动状态。试验中通过调节节流阀以改变水流速度。 第九章 流动阻力与管道计算第一节 流动状态与阻力分类 第第2页页第九章 流动阻力与管道计算第一节 流动状态与阻力分类 第第3页页 流速较低时，红色流线在玻璃管中呈一直线，与周围流体互不相混，如图9.2（a）所示。流体质点仅作轴向运动而无横向运动，这种流动状态称为层流。图9.2 层流和紊流( a )( b )( c ) 当水流速度增大到某个值时，红线开始呈波纹状，如图9.2（b）所示。这表明层流状态开始被破坏，流体质点除了沿主流（轴线）方向运动外，还有垂直于主流方向的横向运动。继续增大流

3、速，红线运动波动剧烈，最后发生断裂，混杂在很多小旋涡中，红液很快充满全管，如图9.2（c）所示。 第九章 流动阻力与管道计算第一节 流动状态与阻力分类 第第4页页这表明管内流体质点处于无规则的乱流状态，这种流动状态称为紊流。若此时减小水流速度，则管中水流又重新由紊流转为层流。由此可知，存在两个性质完全不同的流动状态：层流和紊流。层流和紊流之间的过渡状态称为过渡流。流动状态的转变可以从 的物理意义上来理解。 （9.1） 较小，说明阻碍运动的粘性作用力较大，它能削弱和消除引起流体质点发生乱运动的扰动，使流动保持层流状态。 较大时，粘性力相对于惯性力较小，也即约束力小，惯性力很容易使流体质点发生乱运

4、动，导致流动进入紊流状态。应该指出，区分流动状态的临界雷诺数 、 并非固定不变，它们与管道入口状况及外界扰动情况有关。lwwwlRe2粘性力惯性力ReRe1crRe2crReRe第九章 流动阻力与管道计算第一节 流动状态与阻力分类 第第5页页二、流动阻力产生的机理（一）层流流动阻力产生的机理图9.3 管内层流的速度分布( a )( b )ABCx 层流流动阻力与实际流体的粘性有关。在图9.1所示的试验装置中，将玻璃管的一端做成喇叭口状，使水箱里的水能很顺利地流入管内。如图9.3（a）所示，流进管内的水在入口截面A处，有一个压力降 ，在该截面上流速均匀分布，大小为 。 22AwAw第九章 流动阻

5、力与管道计算第一节 流动状态与阻力分类 第第6页页 但是，入口处的这种速度分布是不稳定的。因为实际流体具有粘性，所以水在管内向前流动时，由于流体粘性的作用，紧贴管壁的一薄层流体由于固体壁面的吸附作用，流速为零。层流时由于粘性力的束缚，流体质点除作纵向运动外，不能在横向作大范围的迁移。但是，水的分子运动和分子团的布朗运动依然存在。紧贴管壁的静止水层中的分子或分子团会跳入到邻近速度较高的水层中去，而速度较高的水层中的分子或分子团也要跳到静止的水层中去。这种迁移造成动量交换，使流速较高水层的平均速度下降，流速较低水层的平均速度增加。流体层与层之间的动量交换必然造成能量损失，这就是流体摩擦阻力产生的原

6、因。 显然，靠近壁面处的流体要继续维持流动，必然要克服与固体壁面的摩擦而消耗能量。这部分能量是靠不同速度的流体层间分子和分子团之间的动量交换提供的。从而造成如图9.3（a）所示的结果，即水从管的进口向前流动时，原来均匀分布的速度逐渐变得不均匀。在管壁附近一定厚度区域内的流体速度降低，引起图9.3（b）所示的速度分布。 第九章 流动阻力与管道计算第一节 流动状态与阻力分类 第第7页页近壁处，由速度为零的壁面到速度分布较均匀处的这一流体层称为边界层。边界层厚度 是随流体流进管内的距离 的增加而增加的，且流体粘性大， 增加就快。（二）紊流流动阻力产生的机理x图9.4 紊流中空间一点的速度wto 紊流

7、与层流有着本质的区别。在紊流情况下，流体质点的运动非常紊乱，其速度的大小和方向随时改变，除了有向前运动的速度外，还有较大的横向速度。而横向速度的大小和方向是不断变化的，从而引起纵向速度的大小和方向也随时间作无规则的变化，这称为速度的脉动现象，如图9.4所示。并且紊流时各点的压力也是脉动的。可见紊流实际上是一种不稳定流动。第九章 流动阻力与管道计算第一节 流动状态与阻力分类 第第8页页 由于管内流体质点较大范围的横向迁移，造成紊流的速度分布及流动阻力与层流相差很大。紊流中不仅有流体分子和分子团的迁移，更主要的是有大量小旋涡的迁移，使得管内各部分流体的速度趋于一致。图9.5所示的是管内紊流的速度分

8、布，可见管子中间部分流体的速度是比较均匀的。紊流中速度分布较均匀的区域内流体层与层之间的相对速度很小，因而粘性摩擦力很小，以致可以忽略。但是正是在这个区域，由于流体微团的无规则迁移、脉动，使得流体微团间的动量交换非常剧烈。紊流中的流动阻力主要就是由于这种原因造成的，而且紊流中的流动阻力比层流中的粘性阻力要大得多。 图9.5 管内紊流速度分布 紊流边界层与层流边界层也不同。和层流一样，紊流时紧贴壁面的那一层流体由于被固体壁面所吸附，也是静止的。由于粘性力的作用，这一层流体对邻近一层流体产生阻滞作用。 第九章 流动阻力与管道计算第一节 流动状态与阻力分类 第第9页页 在管道入口A处，管内的紊流与边

9、界层均未充分发展，边界层极薄，为层流边界层。离管口一段距离后，管内紊流获得发展，主流供给边界层的能量增强，边界层内流体质点的横向迁移也相当剧烈，从而层流边界层变为紊流边界层。但在贴近壁面处，仍有一层厚度极薄的流体处于层流状态，称为层流底层。当紊流充分发展，管中的紊流边界层最终会发展到管子中心。 三、流动阻力分类流动阻力可分为两类：1. 沿程阻力 流动过程中由于流体层与层之间的内摩擦而产生的流动阻力称为沿程阻力，也叫摩擦阻力。在层流状态下，沿程阻力完全是由粘性摩擦产生的。在紊流状态下，沿程阻力少部分由边界层内的粘性摩擦引起，而绝大部分是由流体微团的迁移和脉动造成的。沿程阻力最终是用来克服固体表面

10、与流体之间的摩擦力，因此也称为表面阻力。当流体在等截面直管中流动时，能量损失就是由沿程阻力造成的。 第九章 流动阻力与管道计算第一节 流动状态与阻力分类 第第10页页2. 局部阻力 流体在流动中遇到局部障碍而产生的阻力称局部阻力。所谓局部障碍，包括流道发生弯曲，流通截面扩大或缩小，流体通道中设置的各种各样的物件如阀门等等（图9.6）。至于局部阻力产生的原因，后续章节中将作详细说明。 流体在工程设备中流动时，上述两类流动阻力都会产生。因此掌握流体阻力的计算原理和方法是十分必要的。 第九章 流动阻力与管道计算第二节 圆管中的层流 第第1页页圆管内的层流是一种比较简单的流动。第五章中已经从Navie

11、rStokes方程推得圆管内不可压缩流体定常流动的速度分布式为： 式中 为管内流体沿单位管长的压降。取 ， 为 管长内的压力降，因此速度分布式可改写为 22dd41rRxpwxxpddlpxpddpl2241rRlpwx（9.2）（9.3）在管中心处（ ）流速最大，其值为 0r2max41Rlpw（9.4）工程上常常用到管内平均流速，其计算公式为 rrrRlpRAwAwRAxd2411d12202lpRlpRR881242（9.5）第九章 流动阻力与管道计算第第2页页第二节 圆管中的层流 可见，层流时管内平均流速为管中心最大流速之半。管内体积流量可由下式计算 利用此流量公式，可以测定流体的粘度

12、。对充分发展的层流，只要测出一已知直径的直管在长度 上的压差，就可以计算出流体的粘度值。lpRAwQ84l（9.6）第九章 流动阻力与管道计算第第1页页第三节 圆管中的紊流 紊流时，流体质点的运动杂乱无章，因而就不可能象研究层流那样，采用严格的理论分析得到其速度分布规律。而只能在某些假设的基础上，通过实验对紊流运动进行分析研究，得到一些半经验半理论的结果，比较常用的是普朗特（Prandtl）和勃拉修斯（Blasius）等人的研究结果。一、紊流中物理量的表示方法如前所述，紊流是一种不稳定流动。在管内作紊流运动的流体质点不但速度有脉动，而且其压力也是脉动的。虽在流动瞬间流体仍服从粘性流体的运动规律

13、，但由于脉动的存在使得运动微分方程无法求解。研究紊流运动规律的一个可行的方法就是统计时均法，即用时均值（某一时间间隔内的平均值）代替瞬时值。假定时刻 ，空间某点上流体的瞬时速度为 ，它可以表示成时均速度 和脉动速度 之和，即 twtwwwwwt（9.7） 式中时均速度 为某一时间间隔内瞬时速度的平均值，用下式表示tw21d112ttttwttw （9.8） 第九章 流动阻力与管道计算第第2页页第三节 圆管中的紊流 由于紊流流动时流体质点在一定时间内向各个方向的迁移都是可能的，因而在 至 时间段内脉动速度的平均值为 1t2t2121d1d11212tttttttwwtttwttw0d1d1212

14、11212tttttttwwtwtttwtt（9.9）即脉动速度 的时均值为0。同样，紊流中各点的瞬时压力也可以表示为时均压力和脉动压力之和，即 wpppt（9.10）式中 21d112ttttpttp210d112ttttpttp（9.11）（9.12） 可见，紊流运动可理解为流体按时均速度和时均压力在运动。若空间各点的流动参量的时均值不随时间改变，则称流动是稳定紊流。工程上管道设备内的紊流一般都是稳定的，故前述有关稳定流动的规律如伯努利方程等均可适用，但方程中的速度和压力均为时均值。 第九章 流动阻力与管道计算第第3页页第三节 圆管中的紊流 由于紊流流动的时均化是一种假设，所以在分析紊流运

15、动的物理本质时，仍需考虑流体质点的脉动影响，否则会造成较大误差。例如在紊流阻力研究中，就不能简单地应用牛顿粘性摩擦定律，代之以时均速度，而必须考虑流体质点脉动混杂的影响。二、紊流中的动量交换和附加紊流应力动量交换理论是研究紊流流动阻力的基础。图9.7（a）表示一水平直圆管内的稳定紊流。流动对于管轴x轴对称，各截面上时均速度分布图相同。虽然每个流体质点在x方向上有恒定的时均速度 ，在y方向（半径方向）的时均速度 ，但实际流体质点的速度在x、y方向上都有脉动，脉动分量分别以 、 表示。 txw0tywxwyw在管径y方向的真实速度是在管壁（ ）处， ，且 。所以流体质点在管轴x方向的真实速度为xt

16、xxwwwyywwRr 0yxww0yxww第九章 流动阻力与管道计算第第5页页第三节 圆管中的紊流 图9.7 稳定紊流中的动量传递( a )( b )yoRwyxdA2dA1xtxxwww在管内取一柱形流体微元来分析动量传递情况，如图9.7（b）所示。设与x方向垂直的微元面面积为 ，与y方向垂直的圆柱面面积为 。在 时间内，通过微元面的流体质量是 ，因而通过 传递的动量是 。由 ，得1dA2dAt dtAwxdd11dAtAwxdd12xtxxwww tAwwtAwxtxxdddd1212tAwwtAwtAwxtxxtxdd2dddd11212第九章 流动阻力与管道计算第第6页页第三节 圆管

17、中的紊流 对于稳定流动，则上式各项在时间间隔 至 内的平均值为1t2t121212ddd121AwtAwttxttx121212ddd121AwtAwtttxtxtt121212ddd121AwtAwttxttx0dd2111221tAwwttttxtx必须注意， 的时均值为零，而 是脉动速度平方的时均值，不为零。于是有 xw2xw222xtxxwww（9.13）上式左端表示单位时间内通过垂直于x轴的单位面积所传递的真实动量平均值。右端第一项是在同一时间内通过同一面积所传递的按时均速度计算的动量；第二项是由于x方向上速度的脉动所传递的动量。 第九章 流动阻力与管道计算第第7页页第三节 圆管中的

18、紊流 根据动量定理，通过 面有动量传递，其上就有力的作用，公式（9.13）中的各项都具有应力的因次。管内紊流情况下，由于在管径方向存在脉动，所以微元柱面 上相邻两层流体之间就不断有质量交换，同时也就产生了动量交换。在 时间内由于脉动而通过 流出去的流体质量为 ，该流体本身具有轴向速度 ，因而随之传递出去的x方向上的动量为 1dA2dAt d2dAtAwydd2xtxxwww 上式各项在时间间隔 至 的平均值为tAwwtAwwtAwwxytxyxydddddd2221t2t2212ddd121AwwtAwwttxyttxy0dd121212ttytxtAwwtt 2212ddd121AwwtAw

19、wttxyttxy第九章 流动阻力与管道计算第第8页页第三节 圆管中的紊流 于是得 由动量定理可知，y方向流体脉动造成的动量传递使得圆柱面上产生了一个x方向的附加紊流切应力。脉动的结果，低速层流体被加速，高速层流体被减速。因此，与管轴同心的圆柱形流体表面上紊流切应力的方向总是与流动方向相反。该切应力与流体层之间的粘性摩擦应力有着本质的区别。附加紊流切应力是由流体微团的纵向脉动造成的，而粘性摩擦应力是由流体的分子运动造成的。紊流中的总摩擦应力 为粘性摩擦应力与附加紊流切应力之和，即 xyxywwwwxytxwwywdd（9.14）（9.15）如能确定附加紊流切应力与管内时均流速及y坐标的函数关系

20、，就能求得紊流的时均速度分布。但由于紊流运动的复杂性，理论上不可能作精确分析，只能通过一些近似假设才能解决，其中最常用的就是普朗特提出的方法。 第九章 流动阻力与管道计算第第9页页第三节 圆管中的紊流 三、普朗特混合长度模型为叙述方便，将管内紊流的时均速度 简记为 。图9.8表示管内紊流的时均速度分布及层间质点交换情况。x轴取在管壁上，y轴与管径重合。txwxw图9.8 紊流时层间质点动量交换yy+ly-lwxwx+dydwxlxy12o 普朗特假定，流体质点在y方向脉动，由一层流体跳到另一层流体，经过一段不与其它质点相碰撞的距离l，以自己原来的动量和新位置周围的质点混合，完成动量交换。距离l

21、称为混合长度，它是流体质点在横向混杂运动中，其自由行程的统计平均值。 从这个基本假定出发，普朗特又作了如下两个假设：一是流体质点的纵向脉动速度近似等于两层流体的时均速度之差，即lywwxxdd第九章 流动阻力与管道计算第第10页页第三节 圆管中的紊流 二是横向脉动速度与纵向脉动速度成比例，即有了脉动速度 、 与时均速度的关系，就可得到稳定流动中紊流切应力为：lywCwCwxxyddxwywtwwttwwxttyxyyxd12112222212ddddd121ywCltywlCttxxtt由于混合长度l尚未确定，可将其作适当改变，取 ，上式就可写作从图9.9中可以看出，紊流切应力的方向与时均速度

22、在y方向的梯度符号一致。紊流中流体质点的总摩擦应力为1Cywywlxxyxdddd2（9.16） （9.17） ywywlywxxxdddddd2ywxtdd第九章 流动阻力与管道计算第第11页页第三节 圆管中的紊流 图9.9 紊流中的切应力xyo)(ddywx)(ddywx)(yx)(yx式中 称紊流粘性系数，它与时均速度场的分布有关。ywlxtdd2四、管内紊流的速度分布虽然得出了紊流中的总切应力的表达式（9.17），但仍无法求出管内紊流的速度分布函数。因为一是混合长度不确定；二是层流底层内和层流底层外的流动差别很大，它们的切应力遵循不同的规律。因此，为求得速度分布函数，需作进一步的假定。

23、由于靠近管壁处的层流底层很薄，故暂不考虑层流底层的情况，也不考虑层流到紊流之间的过渡流，而只研究紊流部分。此时紊流切应力为22ddywlx第九章 流动阻力与管道计算第第12页页第三节 圆管中的紊流 变换得式中 具有速度的因次，可令 并称之为切应力速度。为了求解该微分方程，必须给出l及 。实验结果表明，对光滑管壁，l与粘度 无关，而仅与离壁面的距离y有关，因而假定 ，式中K为一常数；对于 ，假定不随y改变，并设管壁处的切应力为 。对上式积分得到lywx1dd*wKyl 0CyKwwxln1*（9.18）（9.19） 式中积分常数C可根据边界条件确定。由上式可知 ，而 实际上 ，可见式（9.19）

24、不适用于壁面附近的层流流体。为了得到紊流区的速度分布，可假定层流底层直接转变为紊流，而不考虑过渡流区，这样层流底层区和紊流区交界处的速度相等。由于层流底层很薄，可认为速度呈直线规律分布，即0yxw00yxwywywxxdd第九章 流动阻力与管道计算第第13页页第三节 圆管中的紊流 在层流底层中，故 或 设层流底层厚度为，在层流底层与紊流区交界处流体速度应满足下面两式ywywywxxxdd0ywywx2*0*ywwwx（9.20） （b）CKwwxln1*2*wwx（a）代入（a）式得ln1KReC（9.21）第九章 流动阻力与管道计算第第14页页第三节 圆管中的紊流 将C代入式（9.19）就可

25、得到管内紊流的速度分布表达式式中 。可见管内紊流速度是按对数规律分布的。尼古拉兹（Nikuradse）的光滑圆管紊流试验结果是1*ln1CywKwwxReKReCln11（9.22） （9.23）5 . 5lg75. 55 . 5ln5 . 2*ywywwwx该式可以近似地用于圆管中的紊流区，但不适用于层流底层。图9.10给出了圆管中紊流速度分布的实验结果。把实际测得的 作为纵坐标， 作为横坐标（对数坐标）。 *wwx*yw图中的实线2是实验曲线，当 时，它非常接近于一条直线。曲线3代表式（9.23），可见，当 时，它与曲线2能很好地吻合。曲线1代表式（9.20）。50*yw50*yw第九章

26、流动阻力与管道计算第第15页页第三节 圆管中的紊流 251025102252521031041223344图9.10 紊流速度实验结果25201510305*wxw*yw第九章 流动阻力与管道计算第第15页页第三节 圆管中的紊流 根据试验数据也可整理出较简单的管内紊流速度分布指数公式上式只适用于 的紊流情况。层流时，管内平均速度为中心最大速度的一半。紊流情况下，管内平均速度则要大得多。由管内紊流的指数公式71*7 . 8ywwwx510ReAwwAwwAxxd1*yyRywRRd27 . 81710*271*7 . 882. 0Rw（9.24）由于 因此得到 71*max7 . 8Rwwwx8

27、2. 0maxxxww（9.25）第九章 流动阻力与管道计算第第1页页第四节 圆管中的沿程阻力 本节讨论实际流体在直径为d、长度为l的直管内流动时，其沿程阻力的计算方法。对不可压缩粘性流体的稳定有压流动，在“光滑壁面”情况下，相似准则有雷诺准则 、几何准则 和欧拉准则 ；在粗糙壁面情况下，还有一个涉及粗糙度的相似准则 ，该处 为绝对粗糙度。根据相似原理，这些准则可写成如下形式： RedlEud对光滑管 对粗糙管 dlRefEu，2wdlRefp，ddlRefEu，（9.26）或 实验和理论（微分方程法）证明，流动的其它条件不变，沿程阻力 与管长 l成正比。 2wddlRefp，p（9.27）或

28、第九章 流动阻力与管道计算第第2页页第四节 圆管中的沿程阻力 因此有对光滑管 对粗糙管 令为摩擦阻力系数222wdlRep222wdldRep，对光滑管 对粗糙管 因此管内流动沿程阻力的统一计算公式为Re2dRe,222wdlp（9.28） 可见，要计算沿程阻力必须先确定摩擦阻力系数 。而不同流动状态下， 值是不同的。光滑管中 与 有关；粗糙管中 与 和相对粗糙度有关。因此 值的计算只能靠理论分析与实验相结合，并且主要依赖于实验结果。 ReRe第九章 流动阻力与管道计算第第3页页第四节 圆管中的沿程阻力 2241rRlpw281Rlpw平均速度为由上式得故 将上式与式（9.28）比较得wdlw

29、Rlp223282264wdlwd2264wdlRepRe64（9.29）该式表明，管内层流的摩擦阻力系数 与 成反比，而层流的沿程阻力与平均速度 成正比。 Repw一、层流流动时的 层流流动时，摩擦阻力完全由粘性摩擦产生。在本章第二节中已精确推导出圆管内层流的速度分布和压差的关系为 由尼古拉兹光滑圆管中紊流速度的分布规律 ，可得到紊流时摩擦阻力系数 的表达式。第九章 流动阻力与管道计算第第4页页第四节 圆管中的沿程阻力 5 . 5lg75. 5*ywwwxdldp402即 得到式中 和 均为未知数。04dlp 图9.11 紊流速度实验结果252015103051.000.6

30、 由于 ，故2*0w222*2*284wdlwwdwlp22*8ww*ww（9.30）*maxwwwx0ry二、紊流流动时的 直径为d、长度为l的水平直管段上流体流动的阻力损失与管壁面切应力的关系为 此式是根据尼古拉兹紊流流速公式和平均流速与最大流速的试验结果得到的，有一定误差。根据实验结果，光滑圆管中紊流摩擦阻力系数较为精确的计算公式为第九章 流动阻力与管道计算第第5页页第四节 圆管中的沿程阻力 根据光滑圆管中紊流速度的分布规律，管中心最大流速为 对 的紊流，平均流速与最大流速的关系是 。对 ，根据实验得到的如图9.11所示的经验曲线，得到平均流速与最大流速的关系为5 . 5lg75. 5*

31、maxRwww510Remax82. 0ww 510Re*max07. 4www（9.31）（9.32）由式（9.31）及（9.32）得由式（9.30）得 ，代入上式后整理得到*07. 45 . 5lg75. 5wwRww22*ww 02. 1lg03. 21Re（9.33） 8 . 0lg21Re（9.34）第九章 流动阻力与管道计算第第6页页第四节 圆管中的沿程阻力 3103Re81025. 03164. 0Re（9.35）它适用于 的紊流流动。在此 范围内，流体流动的沿程阻力损失与成正比。 510ReRe75. 1w三、管壁粗糙度和雷诺数对沿程阻力的影响尼古拉兹实验图9.12 管壁粗糙度

32、 上面得到的光滑壁面管子的阻力系数计算公式中并没有考虑管壁粗糙度，而工业装置中绝对光滑的管子是不存在的，因此必须研究管壁粗糙度对流动阻力的影响。如图9.12所示，管壁粗糙凸出高度记为 ，称为绝对粗糙度；用 表示管壁的相对粗糙度。 d常用的还有勃拉修斯经验公式 上式适用于 。用这一公式计算 时，可用试算法，即先假定一个 的近似值，然后进行迭代运算，最后可算出 的值。第九章 流动阻力与管道计算第第7页页第四节 圆管中的沿程阻力 3012 .61112012521504110141然后进行实验，测定其阻力，结果如图9.13所示AB段处 较小，流动处于层流状态，此时 仅与 有关，与相对粗糙度 无关，并

33、且AB线与光滑管中层流的 关系曲线几乎重合。也就是说，在层流范围内，粗糙管与光滑管的摩擦阻力系数相同，即ReRe100lgRelgRe64粗糙管的临界雷诺数是21602410，与光滑管的数值（2320）大致相等。BC段是层流转变为紊流的过渡区， 无明显变化规律。CD段的流动已进入紊流范围，但六条线重合，接近一条直线。说明 与相对粗糙度 无关，只与 有关；并且CD线的斜率为0.25，即 与 成反比，符合勃拉修斯公式。此时粗糙管的摩擦阻力系数与光滑管一样，该段称为光滑管区。Re25. 0Re 尼古拉兹曾在直径不同的圆管内敷上粒度均匀的沙子，制造出了不同相对粗糙度的六种圆管，的值分别为图9.13 尼

34、古拉兹实验结果图 9.13 尼古拉兹实验结果C2C3C4C5C6DABC2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2 5.4 5.6 5.8 lgRe1.11.00.2lg(100)6.101415.50413.12012.2 .611，1.301， ，4.25211E2E3E4E5E6E1C 2C3C4C 5C6C123456第九章 流动阻力与管道计算第第8页页第四节 圆管中的沿程阻力 的计算公式为 当 时， 当 时， 510Re25. 03164. 0Re510Re8 . 0lg21ReC

35、E段六条曲线才分离开来，摩擦阻力系数 与相对粗糙度 有关， 越大， 值也越大。在同样 的下，粗糙管的 值大于光滑管的 值。图中CE线可分成CC和C E两段，CC 段上 与 、 均有关，称为粗糙管区，C E段上曲线成了水平直线，说明 仅与 有关，与 无关，因而流动阻力与平均速度的平方（ ）成正比，故称之为阻力平方区，即第八章中所说的第二自模化区。 ReReRe2w在阻力平方区中，根据实验结果得出的摩擦阻力系数 的计算式为d7 . 3lg274. 121lg21（9.36）第九章 流动阻力与管道计算第第9页页第四节 圆管中的沿程阻力 在粗糙管区中， 可由科尔布鲁克（Colebrook）公式计算上式

36、对光滑管区和阻力平方区都适用。因为在光滑管区， 与 无关，则上式变成dRe7 . 351. 2lg218 . 0lg251. 2lg21ReRe（9.37）此即 时光滑管区 的计算式。在阻力平方区， 很大， 相对于 很小，可以忽略，即 只 与有关，因此有510ReReRe51. 2d7 . 3d7 . 3lg21此即阻力平方区的 计算式。上述为粗糙管摩擦阻力系数 的计算公式，但在实际计算时，还需正确判断流动属于哪个阻力区，以便正确地选择计算公式。主要是确定图中CE线上C和C 点的位置。根据实验数据整理成经验公式，C点处的极限雷诺数为85. 021316Re（9.38）第九章 流动阻力与管道计算

37、第第10页页第四节 圆管中的沿程阻力 其适用范围为 。30110141C点处的极限雷诺数为其适用范围亦为 。85. 0214160Re30110141（9.39）这样，判断阻力区域的方法可归纳如下：（1）当 时，属于层流区；（2）当 时，属于光滑管区；（3）当 时，属于粗糙管区； 2000Re85. 0213162000Re85. 085. 021416021316Re （4）当 时，属于阻力平方区。85. 0214160Re第九章 流动阻力与管道计算第第11页页第四节 圆管中的沿程阻力 上述公式中的 为均匀涂敷砂粒的实验管道的粗糙度（砂粒粗糙度）。表9.1列出了一些工业用管壁的绝对粗糙度，这

38、些数据是通过实验换算且与真实粗糙度相当的砂粒粗糙度。粗糙度和雷诺数对沿程阻力的影响取决于粗糙管壁附近流体的流动状况，如图9.14所示。 1. 层流区 雷诺数 比较小时，流动为层流。虽然粗糙度对阻力有影响，但不明显。因为壁面附近流体绕过粗糙凸出物时不会发生脱离或形成旋涡，凸出物对流动干扰很小，流线随着离开粗糙壁面而很快趋于平直，如图9.14（a）所示。沿程阻力主要是作用在管壁上的粘性摩擦力，与粗糙度无关，粗糙管的阻力与光滑管一样。2. 光滑管区 雷诺数 不太大时，流动的主流处于紊流状态，但如果层流底层能淹没管壁的粗糙凸出物，即图9.14（b）所示的层流底层厚度 大于粗糙突出物高度 ，则粗糙度对阻

39、力的影响很小，与光滑管一样，阻力仅与 有关。ReRe第九章 流动阻力与管道计算第第12页页第四节 圆管中的沿程阻力 层流底层( b )( c)( a )图9.14 粗糙管壁附近流体的流动状况 由于层流底层厚度 是随着 的增大而减小的，所以当 达到一定值时，突出物顶部就会超出层流底层。显然，粗糙度越大，突出物伸出层流底层时对应 的越小。这就是图9.13中CE线在不同的 下离开光滑管区的原因。ReReReRe3. 粗糙管区 当 较大，壁面粗糙凸出物的高度 大于层流底层厚度 时（如图9.14（c），凸出物附近的流体也呈紊流状态，流体绕过凸出物时发生脱离现象，从而在凸出物后形成涡流，消耗了较多能量，致

40、使在凸出物前后产生较大压差，即阻力损失，如图9.15所示。Re第九章 流动阻力与管道计算第第13页页第四节 圆管中的沿程阻力 越大，层流底层厚度越薄，粗糙度对沿程阻力的影响也越大；同时，管壁表面的粘性摩擦力仍存在，表明在粗糙管区摩擦阻力系数 与 和 都有关。 ReRe4. 阻力平方区 当 增大到一极限值时，凸出物后旋涡十分严重，层流底层厚度极小，阻力主要表现为凸出物前后的压差（涡流损失）。实验证明，该压差与流体的动压成正比，此时虽仍有粘性摩擦力，但所占比例很小。因此，摩擦阻力系数 不随 而改变，而仅与 有关，流动进入了阻力平方区。 ReRe图9.15 沿障碍物剖面的压力分布p1p2（一）碰撞损

41、失如图9.16表示一流通截面突然缩小的流道。假如流体由11截面向前流动，显然有一部分流体要在截面22处与管壁发生碰撞而改变方向。由物理学可知，这部分流体与固体壁面必然产生力的作用。由于实际流体不可能是理想弹性体，碰撞的结果必定会产生能量损失，即为碰撞损失。第九章 流动阻力与管道计算第第1页页第五节 局部阻力 上一节讲述的沿程阻力计算方法只适用于圆形直管，而实际的工业管路上，为了保证流体输送中可能遇到的转向、调节、测量、过滤、加速、升压等需要，必须在管路上安装如弯头、三通、阀门、流量计、过滤器和变径段等管路附件。流体在流过这些部件或装置时，流动受到扰乱，产生能量损失，这些在管路局部范围内产生的流

42、动损失统称为局部阻力。即局部阻力是由流体边界形状的突然变化、流动状态也随之发生急剧变化引起的。11223344图9.16 局部阻力分析一、局部阻力分类 局部阻力有四种类型：碰撞损失、转向损失、涡流损失和变速损失。第九章 流动阻力与管道计算第第2页页第五节 局部阻力 （二）转向损失在22截面上流体与壁面碰撞后，转向管中心方向，即产生一垂直于管轴线的分速度。由于惯性作用，这些流体进入小通道后不会立即失去此速度分量，在33截面上会发生“颈缩”现象，直到44截面上流速才平行于管轴。在这个过程中，一部分流体的流动方向不断改变，其垂直于管轴线的速度分量在22截面上产生、在44截面上消失。这是近壁面部分的流

43、体与中心主流进行动量交换的结果。这种交换显然会损失掉一部分能量，此即流体的转向损失。（三）涡流损失 在流体形状发生突变处，往往会造成主流脱离边界壁面并形成旋涡，如图9.16中22、33截面处。这种旋涡的来回旋转消耗能量很大，原因是：一方面，旋涡内部的摩擦、旋涡与壁面的摩擦生成热量，消耗机械能；另一方面，旋涡得以维持运动，是通过与主流的动量交换得到能量供应，这种交换也损失机械能。第九章 流动阻力与管道计算第第3页页第五节 局部阻力 （四）变速损失流体从11到33截面的流动是加速降压过程，部分压力能转变为动能；从33到44截面的流动是减速扩压过程，部分动能转变为压力能。这种能量转变显然不会有100

44、%的效率，特别是减速扩压段，即由33到44截面，能量损失较为显著，严重时会引起主流脱离壁面，甚至产生回流。这种由速度变化引起的损失称为变速损失。以上分析的这四种能量损失只发生在局部区域，如图9.16所示的管道截面突然缩小，故称为局部损失或局部阻力。当然这些局部结构处同样存在粘性阻力损失，但比局部阻力小得多，可忽略不计。实际测定局部阻力时，这部分摩擦阻力已包含在内了。在实际管路中，除管道截面突然缩小时会产生局部阻力外，当管道截面突然扩大、管道弯曲、流体绕过物体流动时都会产生局部阻力。下面对这几种情况作简单讨论。 第九章 流动阻力与管道计算第第4页页第五节 局部阻力 11图9.17 截面突然扩大图

45、9.18 管道弯曲1. 管道截面突然扩大 如图9.17所示，在11截面后的主流外形成了涡流区，造成涡流损失；同时流体从小截面流入大截面，在减速扩压过程中速度重新分布，主流中的内摩擦力随速度梯度增大而增加，能量损失表现为变速损失。两部分损失叠加起来构成了管道截面突然扩大时的局部阻力。BCACAB2. 管道弯曲 如图9.18所示，流体流过弯管时，由于惯性力的作用，在内外侧的增压减速区往往产生流线分离形成旋涡，造成涡流损失；同时，由于弯管外侧压力高于内侧压力，使得高压部位流体沿管壁向低压部位挤压，在截面方向产生回流，附加在向前流动的主流上，使整个流动呈螺旋形状，从而造成较大的局部阻力。 第九章 流动

46、阻力与管道计算第第5页页第五节 局部阻力 图9.19 流体绕过物体流动3. 流体绕过物体的流动 如图9.19所示，流体在管道内流动遇到阀门、闸板等物体时，一方面与这些物体发生碰撞，引起碰撞损失；另一方面物体表面的边界层总会产生脱离现象，结果在物体后部产生涡流区，造成涡流损失。 二、局部阻力的计算由于产生局部阻力的原因很复杂，加之局部阻力区域的流道形状不规则，所以大多数情况下只能通过实验来确定局部阻力的大小。只有极少数情况可以通过计算确定。现以管道截面突然扩大的情形为例，说明局部阻力的理论计算方法。 图9.20表示管道截面突然扩大的流动情况。在小管中流线是平直的，经过扩大段后到截面22处又恢复到

47、平直状态。11至22截面距离很短，沿程摩擦阻力可忽略。 第九章 流动阻力与管道计算第第6页页第五节 局部阻力 这里11和22截面上的动能修正系数均取为1，式中 就是局部阻力。由上式得图9.20 管道截面突然扩大的流动情况1122取11、22截面为控制面，应用伯努利方程得到pwpwp22222211p2221212wwppp （a）1w1p0p2p2w2A1A取11、22截面间的流体为控制体，连续方程和动量方程分别为2211AwAw01202211222111AApApApwAwwAw（b）式中 是11截面壁面处的压力，实验证明 。动量方程变为 0p0p1p121222221AwAwApp（c）

48、 由（a）（b）（c）三式得 21212221221221wAAwAAp（9.40） 第九章 流动阻力与管道计算第第7页页第五节 局部阻力 令 或 ， 或 称为局部阻力系数，则上式可写成 22111AA21221AA1222222211wwp（9.41）从该式可以看出， 仅与 即流道形状有关，而与 无关。这一结论仅在当流动进入阻力平方区以后才成立。因为在推导公式时曾假设控制面上的动能修正系数等于1，这意味着流速沿截面分布相当均匀。只有当流动进入第二自模化区以后，才会出现这种情况。在产生局部阻力的区域内，流动受到的扰动较大，容易进入阻力平方区。因此，通常可认为 值取决于流道形状而与 无关。p21

49、AAReRe 公式（9.41）是在管道截面突然扩大的流动情况下推导得到的，对于其它情况下的局部阻力，可以写成下列的普遍形式 22wp（9.42） 2. 管道截面突然扩大 如图9.22所示为管道截面突然扩大的情形，阻力系数为当液体由大容器流入小管道，即 时， ，阻力系数 。 第九章 流动阻力与管道计算第第8页页第五节 局部阻力 下面简单介绍几种典型的局部阻力系数。图9.21 管道截面突然收缩图9.22 管道截面突然扩大 式中阻力 系数一般由实验测定，可以从专门的手册中查到。如无特别说明，这些阻力系数都是对应于产生阻力以后的流体动压给出的。1w1A2A1w1A2w1215 . 0AA1A012AA

50、5 . 02211AA1. 管道截面突然收缩 如图9.21所示，这种情况下流动的局部阻力比截面突然扩大时小。实验测得的局部阻力系数是第九章 流动阻力与管道计算第第9页页第五节 局部阻力 图9.23 弯管RRoRi( a )( b )当流体由小管道流入大容器中，即 时， ，阻力系数 。此时 ，说明流体损失了全部动压。2A021AA102w3. 弯管 管道上的弯头分缓转弯头和急转弯头两种。缓转弯头是指内外边缘具有同一弯曲中心和不同弯曲半径的弯头；而急转弯头是指内外边缘具有相同弯曲半径和不同弯曲中心的弯头。如图9.23中（a）和（b）所示。 不同类型的弯头具有不同的阻力系数，均可由实验测定，如图9.

51、24中（a）、（b）、（c）所示。若是直径大于150mm的合金钢管或任意直径的奥氏体钢管，阻力系数应乘以一修正系数 ，该系数由图9.24（d）给出。 （图9.24请参照教材 p161）C第九章 流动阻力与管道计算第第10页页第五节 局部阻力 4. 阀门 阀门的种类很多，阻力系数也较大。对于大多数阀门，碰撞、转向、涡流和变速损失都存在，具体数据可查有关手册。 三、减小局部阻力的措施局部阻力的大小反映了能量损失的程度，因此在进行设备和管道的设计时应充分考虑如何减小局部阻力。下面介绍几种常见的情况。( a )图9.25 管道入口形状( b )1. 管道入口形状 图9.25（a）表示流体由大管道流入小

52、管道中，最大阻力系数 。如果把入口处截面突变处加以圆滑，如图9.25（b）所示，则阻力系数可随圆滑程度的增加而降低。边缘为圆形且入口匀滑时 ， 0.10.2；入口极匀滑成流线型时， 可小至忽略不计。5 . 0第九章 流动阻力与管道计算第第11页页第五节 局部阻力 图9.27 同心渐扩管 图9.26 渐扩管A1A22. 截面变化 在管道截面变化大的地方，产生涡流，引起边界层脱离，局部阻力较大。为了减少这部分阻力，工程上常用截面逐渐变大或变小的方法。如图9.26表示一渐扩管，其扩张中心角为 。实验表明， 越小，流动阻力就越小，但在扩大面积比一定时， 太小，扩压管的长度变得很长。因此对于具体问题，需

53、要全面考虑， 角一般小于20。若中心角 再增大，扩大段中的增压减速现象严重，容易产生边界层脱离，加大局部阻力。321对扩大面积比大、渐扩段又不能太长的情形，可采用几个不同扩张中心角的同心渐扩管来解决，如图9.27所示。 第九章 流动阻力与管道计算第第12页页第五节 局部阻力 图9.28 弯管图9.29 带导流板弯管3. 弯头 管道弯曲时的局部阻力与中心角、管子直径及弯曲半径都有关。对小直径管道，应尽可能增加弯曲半径，加大中心角 ，如图9.28中所示；对大直径管道，由于弯管内外两侧容易产生涡流，截面上又易产生二次流，因此在增大弯曲半径的同时，可在图9.29所示的弯道内安装导流板，以减小局部阻力。

54、实验结果表明，无导流板的直角弯头局部阻力系数 装了薄钢板弯成的导流板， ；当导流板呈流线月牙形时， 。可见装上形状合理的导流板，阻力系数显著降低。1 . 14 . 025. 0第九章 流动阻力与管道计算第第13页页第五节 局部阻力 4. 三通 为减少流体通过三通时的阻力，可在总管中根据支管的流量安装合流板或分流板，当然也可安装导流板，如图9.30所示。对于三通支管，总管与支管的连接角 角应小于30，尽可能不与总管垂直连接。 合流板分流板图9.30 三通第九章 流动阻力与管道计算第第1页页第六节 管道计算 管道计算是流体力学工程应用的一个重要方面，其目的是确定流量、管道尺寸和流动阻力之间的关系。

55、管道计算问题可分为三类：已知流量和管道尺寸，计算压力降；已知管道尺寸和允许的压力降，确定流量；根据给定的流量和压力降，计算管道尺寸。 管道按截面形状分圆管和非圆管，根据相似理论，圆管的摩擦阻力系数 不适用于非圆截面管道，因为两者几何不相似。但实验结果表明，在流体充满管道的情况下，对 起决定作用的是 ，管截面形状只是次要影响因数；对于紊流，若 不太大，计算圆管摩擦阻力系数 的公式（9.35）可以用于其它截面形状的管子，其中 的定性尺寸要按当量直径 来计算。ReReReed第九章 流动阻力与管道计算第第2页页第六节 管道计算 UAde4当量直径的计算公式是（9.43）式中，A是流通截面面积，亦称有

56、效断面面积；U是有效断面上流体与管壁接触部分的周长，称为湿润周界。下面介绍几种常见管道的计算方法。 一、简单管路计算简单管路是指管道截面不变、无支路，输送的流体质量流量恒定的管路。其连续性方程为管路的总流动阻力等于沿程阻力和局部阻力之和，公式为wAQGwAQ 22wdlpe（9.44）（9.45）第九章 流动阻力与管道计算第第3页页第六节 管道计算 对确定的管路，局部阻力系数 已知，沿程阻力系数 与 和 有关， 和 可认为是已知的，管长 也是给定的，当量直径 由公式（9.43）计算。因此，式（9.44）与式（9.45）中的变量是 、 、 及 。若已知其中的两个量，就可求出另外的两个量。 ewd

57、Re edledQwedp如果 和 已知，就可以算出 ，确定 的值，因而用式（9.45）可直接计算 。 QedRep如果 和 已知，可根据经验先假定一个 值，算出 和 ，然后对假定的 值进行校核，直至 值不存在太大的偏差为止。最后用准确的 值求得 和 。 pedwRewQ如果 和 已知，由公式（9.44）得 ，对于圆管 ，代入阻力公式（9.45）得pQAQw 24dQw 2242dQdlp（9.46）假定一个阻力区域（在实际中所遇到的流动大多属阻力平方区），则沿程阻力系数可以写成 的形式，代入上面的式子中，得到 df第九章 流动阻力与管道计算第第4页页第六节 管道计算 解该方程得到 值，然后再

58、对 进行校核，检验先前假定的阻力区域是否正确。若不正确则重新进行假设和检验。 dpdd（9.47）例题例题9.1 一输水管长2438m，全程压降（允许）为63.53mH2O，流量为1.06m3/s，采用了新的铸铁管，求管子直径。（水的运动粘度 1.010-6m2/s）。解解： 由总阻力公式weghwdlp22而 ，因此有 即 式中 ，代入上式后得0gwdlhw22gwd2243853.6322406. 1dAQw 简化后则得 gdd206. 14243853.632256. 35d第九章 流动阻力与管道计算第第5页页第六节 管道计算 此时的雷诺数为查表9.1得到新铸铁管的 0.250.42mm

59、，取 0.3mm。由于 和 均为未知数，故必须假定 。设 0.02，则dddwdRe6621035. 1100 . 1406. 1d59. 002. 056. 35dm于是相对粗糙度为43101 . 559. 0103 . 0d87. 359. 006. 142w661029. 259. 01035. 1Re平均流速为m/s雷诺数为阻力平方区的极限雷诺数为85. 0485. 0101 . 5214160214160Re61045. 161029. 27 . 3101 . 5lg27 . 3lg214可见，流动属阻力平方区，故 可用下式计算第九章 流动阻力与管道计算第第6页页第六节 管道计算 得

60、到 ，与假定的 不符，所以必须重新进行计算。此时可假定 ，于是可得01677. 002. 001677. 001677. 056. 35d569. 0d431027. 5569. 0103 . 0d17. 4569. 006. 142w6661037. 2569. 01035. 11035. 1dRe61045. 1 mm/s流动仍属阻力平方区。则解得 此值与第二次假定值 近似相等，于是可取 m，并据此选用标准管径。7 . 31027. 5lg27 . 3lg2140169. 001677. 0569. 0d第九章 流动阻力与管道计算第第7页页第六节 管道计算 二、串联管路计算串联管路是由几个